Bội chung nhỏ nhất của bất kỳ dãy số nào, theo ba cách, có trình bày lời giải.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Bội của một số là kết quả khi nhân số đó với một số nguyên: các bội của 4 là 4, 8, 12, 16, và cứ thế mãi. Bội chung của hai số là số xuất hiện trong cả hai danh sách bội. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất có mặt trong cả hai danh sách, tức chỗ đầu tiên mà hai dãy đếm gặp nhau.
BCNN của 4 và 6 là 12, vì 12 là số đầu tiên vừa là bội của 4 vừa là bội của 6. Định nghĩa thực sự chỉ có vậy, và nếu có lúc quên mất một phương pháp, bạn luôn có thể quay về cách viết ra hai danh sách bội.
Nơi nó phát huy tác dụng là cộng phân số. Để cộng 1/4 và 1/6, bạn cần một mẫu số chung, và bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 cho bạn mẫu số chung nhỏ nhất có thể, là 12, nên 3/12 + 2/12 = 5/12. Bội chung nào cũng dùng được; bội chung nhỏ nhất chỉ giúp bạn ít phải rút gọn hơn về sau.
Nhập hai số nguyên trở lên, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách: 12, 18 hoặc 4 6 8. Tối đa mười số một lần.
BCNN nằm ở trên cùng. Bên dưới, cùng đáp án đó được tìm theo ba cách: phân tích ra thừa số nguyên tố, liệt kê các bội, và cách tính nhanh lấy tích chia ƯCLN. Hãy theo cách mà lớp bạn đang dùng.
Mỗi hàng là một số nguyên tố và mỗi cột là một số. Ô được tô sáng trong mỗi hàng là số mũ lớn nhất, chính là số mũ mà BCNN lấy. Nhân các giá trị ở cột bên phải sẽ được đáp án.
Nếu có phương pháp nào trông như mẹo, hãy xem phần liệt kê các bội. Số đầu tiên xuất hiện ở mọi hàng là BCNN, đúng theo định nghĩa.
Những cặp số hay gặp nhất trong bài tập về nhà, kèm lý do chứ không chỉ kết quả.
| Các số | BCNN | Lý do |
|---|---|---|
| 4 và 6 | 12 | 2² từ 4, 3 từ 6 |
| 12 và 18 | 36 | 2² từ 12, 3² từ 18 |
| 3 và 5 | 15 | Không có thừa số nguyên tố chung, nên BCNN chỉ là 3 × 5 |
| 6 và 8 | 24 | 2³ từ 8, 3 từ 6 |
| 10 và 15 | 30 | 2 từ 10, 3 từ 15, 5 từ cả hai |
| 8, 9 và 21 | 504 | 2³, 3² và 7: mỗi số góp một số nguyên tố |
| Từ 1 đến 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 và 18 = 2 · 3². Với mỗi số nguyên tố, lấy số mũ lớn hơn: 2² từ 12 và 3² từ 18, được 2² · 3² = 4 · 9 = 36. Cách liệt kê xác nhận điều đó: các bội của 12 là 12, 24, 36 và các bội của 18 là 18, 36, nên 36 là số chung đầu tiên. Cách tính nhanh cũng cho cùng kết quả: 12 × 18 = 216, và 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 và 5 đều là số nguyên tố và khác nhau, nên chúng không có ước chung nào. Khi đó BCNN đơn giản là tích của chúng: 15. Đây là lý do BCNN của hai số nguyên tố, hay của hai số nguyên tố cùng nhau bất kỳ, không bao giờ nhỏ hơn tích của chúng.
4, 6BCNN của 4 và 6 là 12, nên 12 là mẫu số chung nhỏ nhất. Viết lại được 3/12 + 2/12 = 5/12, không cần rút gọn. Dùng 24, cũng là một bội chung, sẽ cho 6/24 + 4/24 = 10/24, đúng nhưng phải rút gọn thêm một bước.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Lấy lũy thừa lớn nhất của mỗi số nguyên tố trong cả ba số: 2³ từ 8, 3² từ 9 và 7 từ 21. Được 8 · 9 · 7 = 504. Để ý rằng thừa số 3 trong 21 không đóng góp gì, vì 9 đã có lũy thừa cao hơn của 3.
Bội chung nhỏ nhất là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số. Với 4 và 6 là 12: số đầu tiên xuất hiện trong cả hai bảng cửu chương.
BCNN là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số; ƯCLN là số lớn nhất mà cả hai số đều chia hết cho nó. Với 12 và 18, BCNN là 36 và ƯCLN là 6. Kiểm tra nhanh: BCNN không bao giờ nhỏ hơn số lớn nhất bạn nhập, và ƯCLN không bao giờ lớn hơn số nhỏ nhất.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi với mỗi số nguyên tố xuất hiện ở bất kỳ đâu, lấy lũy thừa lớn nhất bạn thấy và nhân chúng với nhau. Với 12 = 2² · 3 và 18 = 2 · 3², bạn lấy 2² và 3², được 36.
Với hai số, tìm ước chung lớn nhất của chúng rồi dùng BCNN = (a × b) ÷ ƯCLN. Với 12 và 18 là 216 ÷ 6 = 36. Cách này thường nhanh hơn phân tích cả hai số, nhất là khi ƯCLN dễ thấy.
2520. Nó bằng 2³ · 3² · 5 · 7, tức lũy thừa lớn nhất của mỗi số nguyên tố đến 10. Con số này hay gặp vì đó là số nhỏ nhất chia hết cho mọi chữ số từ 1 đến 9.
Có, mỗi khi một số là bội của số kia. BCNN của 4 và 12 là 12, vì 12 đã là bội của 4 và không số nào nhỏ hơn có thể là bội chung.
Để cộng hoặc trừ phân số, bạn cần một mẫu số chung, và BCNN của các mẫu số cho bạn mẫu số chung nhỏ nhất. Bội chung nào cũng dùng được, nhưng bội chung nhỏ nhất nghĩa là ít phải rút gọn nhất về sau.
