Mặt phẳng tọa độ

Trước khi có mặt phẳng tọa độ, đường thẳng là thứ bạn vẽ và đường tròn là thứ bạn đo. Sau đó, cả hai đều là phương trình bạn có thể tính toán. Toàn bộ việc vẽ đồ thị, và phần lớn những gì bạn sẽ làm với đại số sau này, dựa trên một ý tưởng nhỏ: một cặp số gọi tên một vị trí.

Bấm vào bất kỳ đâu trên lưới bên dưới. Các đường nét đứt cho thấy cặp số được tạo ra thế nào.

Sang ngang trước, rồi lên trên

Mỗi trục làm một việc. Trục x chạy từ trái sang phải và đo sang ngang bao xa; trục y chạy từ dưới lên trên và đo lên trên bao xa. Chỗ hai trục cắt nhau là gốc tọa độ, chính là (0, 0): không dịch chuyển theo hướng nào.

Để gọi tên một điểm, bạn đưa ra hai số theo thứ tự cố định: sang ngang, rồi lên trên. Vậy (3, 2) nghĩa là sang phải ba và lên hai. Bản thân điểm không cho biết số nào là số nào, nên chính thứ tự mang thông tin đó, vì vậy chúng được gọi là cặp số có thứ tự, và (3, 2) với (2, 3) là hai vị trí khác nhau.

Nếu bạn cứ nhầm lẫn, có một mẹo thường dễ nhớ: x đứng trước y trong bảng chữ cái, nên x đứng trước trong cặp số.

Số âm chỉ đơn giản là đảo hướng. Tọa độ x âm nghĩa là sang trái thay vì sang phải; y âm nghĩa là đi xuống thay vì đi lên. Bấm quanh góc dưới bên trái của lưới ở trên và xem cả hai dấu cùng chuyển thành âm.

Bốn góc phần tư

Hai trục chia mặt phẳng thành bốn vùng, được đánh số từ phía trên bên phải, đi ngược chiều kim đồng hồ:

Thứ tự ngược chiều kim đồng hồ trông như một lựa chọn kỳ lạ cho đến khi bạn gặp góc, vốn cũng được đo ngược chiều kim đồng hồ từ chiều dương của trục x. Hai quy ước này được chọn để khớp nhau.

Không có vùng thứ năm cho chính các trục. Một điểm như (0, 3) nằm trên trục y, và một điểm như (-4, 0) nằm trên trục x; không điểm nào nằm trong góc phần tư, vì các trục là đường ranh giới. Công cụ ở trên nói rõ điều này khi bạn bấm vào một điểm như vậy, vì đây là trường hợp người ta hay đoán nhất.

Biểu diễn cả một tập điểm

Khi việc đặt từng điểm đã thành phản xạ, một danh sách điểm bắt đầu nói lên điều gì đó. Đây là bốn điểm được biểu diễn trên cùng hệ trục:

Chúng không rải rác mà thẳng hàng. Đó là lúc mặt phẳng tọa độ bắt đầu phát huy giá trị: một quy luật trong danh sách các con số trở thành một hình dạng bạn nhìn thấy được, và một hình dạng nhìn thấy được thường có thể viết thành phương trình. Ở đây mỗi y bằng một nửa x của nó, nên đường thẳng là y = 1/2x.

Thử một bài

Lưới ở phía trên nếu bạn cần, nhưng hãy thử đặt điểm này trong đầu trước.

Một điểm nằm cách gốc tọa độ 3 đơn vị về bên trái và 5 đơn vị lên trên. Tung độ y của nó là bao nhiêu?

Điểm đó là (-3, 5), và câu hỏi cố tình hỏi về số thứ hai, vì thói quen đọc một cặp số theo đúng thứ tự mới là điều đáng rèn luyện.