Biết một số đo bất kỳ của hình tròn là ra các số đo còn lại, giữ nguyên pi.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Hình tròn chỉ có một bậc tự do, nên bất kỳ một số đo nào cũng xác định tất cả các số đo còn lại. Từ bán kính r: đường kính là 2r, chu vi là 2πr và diện tích là πr². Ba công thức đó là toàn bộ chủ đề, và điều duy nhất cần nhớ rõ là chu vi dùng bán kính một lần còn diện tích dùng hai lần: bình phương, không phải nhân đôi.
π là thứ làm nên hình tròn: đó là tỉ số giữa chu vi và đường kính của bất kỳ hình tròn nào, cùng một số cho mọi hình tròn từng được vẽ. π là số vô tỉ nên không có dạng thập phân chính xác, và đó chính là lý do trang này giữ nó ở dạng chữ π. Chu vi 6π là đáp án chính xác; 18,85 là số đã làm tròn, và hai giá trị này không thay thế cho nhau khi đáp án yêu cầu một trong hai.
Tính chính xác đó cũng đúng khi tính ngược. Cho chu vi bằng 10 thì bán kính là 5/π, vẫn chính xác, vẫn là một số thực, và diện tích ra 25/π. Mọi máy tính khác đều nhân với 3,14159 ngay bước đầu, nên không bao giờ trả về được đáp án mà đề bài ở trường muốn.
Bán kính, đường kính hay chu vi. Trong bài toán có lời văn rất dễ nhầm chúng, và dùng đường kính ở chỗ công thức cần bán kính sẽ làm đáp án gấp đôi.
r = d/2. Làm bước này trước nghĩa là bạn chỉ cần một công thức thay vì nhớ hai.
C = 2πr. Tạm giữ π ở dạng chữ: 2π · 3 là 6π, và đó đã là một đáp án chính xác hoàn chỉnh.
Nếu đề bài cần một con số, hãy nhân với 3,14159… ở bước cuối cùng. Làm tròn sớm sẽ mất độ chính xác mà các bước sau của bài toán nhiều bước cần đến.
Từ chu vi, r = C/(2π). π nằm ở mẫu số, và như vậy là chính xác; chia cho 3,14 ở bước này là chỗ độ chính xác thường bị đánh mất.
Bốn số đo của các bán kính thường gặp. Cột chính xác là đáp án; số thập phân là giá trị làm tròn của nó.
| Bán kính | Đường kính | Chu vi | Diện tích | C dạng thập phân |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6,2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12,5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18,8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31,4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43,9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62,8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3,1416 |
| 2,5 | 5 | 5π | 6,25π | 15,708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π chính xác, xấp xỉ 18,8496. Diện tích là π · 3² = 9π, khoảng 28,27. Để ý rằng bán kính được bình phương khi tính diện tích chứ không phải khi tính chu vi: chỉ một khác biệt đó đã chiếm phần lớn các lỗi sai ở chủ đề này.
d = 10Chia đôi trước: r = 5. Sau đó C = 2π · 5 = 10π và A = π · 5² = 25π. Dùng thẳng đường kính trong C = 2πr sẽ ra 20π, lớn gấp đôi, và đó là lỗi phổ biến nhất ở đây.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π, chính xác và xấp xỉ 1,5915. Khi đó diện tích là π · (5/π)² = 25/π, khoảng 7,96. Giữ π ở mẫu số là điều giúp các đáp án này chính xác; chia 10 cho 6,28 trước sẽ làm tròn ngay khi còn chưa bắt đầu tính diện tích.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π chính xác: hình tròn bán kính một nửa có chu vi đúng bằng π. Diện tích của nó là π/4. Phân số vẫn là phân số, nên không mất gì trên đường tính.
r = 36π là một số chính xác duy nhất. 18,8496 là số thập phân trùng với nó đến bốn chữ số rồi khác mãi về sau, vì π là số vô tỉ. Nếu đề bài ghi "viết đáp án theo π", thì 6π là đáp án và 18,85 bị chấm sai.
C = 2πr nếu biết bán kính, hoặc C = πd tương đương nếu biết đường kính, vì đường kính bằng hai lần bán kính. Với bán kính 3, chu vi là 6π, khoảng 18,85. Dùng số đo mà đề bài thực sự cho.
Chia cho 2π: r = C/(2π). Chu vi 10 cho r = 5/π, xấp xỉ 1,59. Giữ π ở mẫu số giúp đáp án chính xác; chia cho 3,14 trước là làm tròn khi bạn còn chưa tính xong.
Chu vi là độ dài đường bao quanh và dùng bán kính một lần: 2πr. Diện tích là phần bên trong và dùng bán kính hai lần: πr². Đó là lý do gấp đôi bán kính thì chu vi gấp đôi nhưng diện tích gấp bốn.
Giữ π ở dạng ký hiệu thay vì nhân ra: 6π thay vì 18,85. Đó là đáp án chính xác, và hầu hết đề thi yêu cầu dạng này vì có thể kiểm tra mà không cần máy tính, và vì 18,85 chỉ là giá trị gần đúng.
Không. 22/7 là 3,142857…, còn π là 3,141592…, nên chúng khác nhau từ chữ số thập phân thứ ba trở đi. Đây là một xấp xỉ tiện cho tính nhẩm nhưng là đáp án sai mỗi khi cần chính xác; π là số vô tỉ và hoàn toàn không có giá trị phân số chính xác.
Vì mọi hình tròn đều có cùng hình dạng, chỉ phóng to hay thu nhỏ, và việc phóng to thu nhỏ nhân chu vi và đường kính với cùng một hệ số, nên tỉ số của chúng không bao giờ đổi. Tỉ số cố định đó CHÍNH LÀ π, nên nó xuất hiện trong mọi công thức về hình tròn.
Chia cho π: d = C/π. Chỉ một bước thay vì hai, vì C = πd trực tiếp. Chu vi 10 cho đường kính 10/π, khoảng 3,18, và một nửa số đó là bán kính.
Không, và đó là cố ý. Từ diện tích, r = √(A/π), vốn không phải phân số cũng không phải phân số nhân với một lũy thừa của π, nên nhận nó nghĩa là hoặc đáp án bị làm tròn, hoặc một đáp án chính xác giả. Diện tích luôn được hiển thị trong kết quả; chỉ là không dùng làm đầu vào.
