Cả hai số lân cận, khoảng cách chính xác và cách mỗi quy ước xử lý trường hợp đúng một nửa.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Để làm tròn một số, bạn chỉ cần hai ứng viên: bội của hàng đã chọn ngay bên dưới số đó, và bội ngay bên trên. 3.472 làm tròn đến một chữ số thập phân nằm giữa 3.4 và 3.5, cách số đầu 0.072 và cách số sau 0.028, nên 3.5 thắng. "Nhìn chữ số tiếp theo, nếu từ 5 trở lên thì làm tròn lên" là cách làm tắt cho đúng phép so sánh đó, và là một cách làm tắt rất tốt.
Cách làm tắt chỉ trở thành một lựa chọn thực sự ở điểm chính giữa, nơi không số lân cận nào gần hơn. Khi đó đáp án thực sự phụ thuộc vào quy ước bạn dùng, và có sáu quy ước phổ biến: làm tròn ở trường đưa điểm chính giữa ra xa số 0, ngân hàng đưa về số lân cận chẵn, hàm FLOOR của bảng tính luôn làm tròn xuống, còn cắt bỏ thì chỉ bỏ đi phần thừa. Trang này hiện cả sáu cạnh nhau trên số của bạn, vì đó là câu hỏi mà một trang làm tròn số nên trả lời.
Muốn nhận ra điểm chính giữa thì cần số học chính xác. Trong dấu phẩy động nhị phân, 2.675 thực chất là 2.67499999999999982…, vì vậy gần như mọi máy tính, bảng tính và ngôn ngữ lập trình đều làm tròn nó thành 2.67 và khẳng định đó chưa bao giờ là điểm chính giữa. Ở đây số được giữ dưới dạng phân số chính xác, nên 2.675 là điểm chính giữa, trang này nói rõ điều đó, và bài viết giải thích vì sao máy tính khác của bạn cho kết quả khác.
Một số chữ số thập phân, một hàng (chục, trăm), hoặc một số chữ số có nghĩa. Mọi bước sau đều giống nhau dù bạn chọn cách nào.
Bội của hàng đó ngay bên dưới số của bạn, và bội ngay bên trên. Với 3.472 làm tròn đến một chữ số thập phân: 3.4 và 3.5.
Hoặc so sánh khoảng cách (0.072 với 0.028), hoặc dùng cách làm tắt: nhìn chữ số đầu tiên sau hàng cần làm tròn, nếu từ 5 trở lên thì làm tròn lên. Cả hai đều trả lời cùng một câu hỏi.
Quy tắc ở trường làm tròn ra xa số 0: 2.5 thành 3 và -2.5 thành -3. Các nhà thống kê và ngân hàng thường làm tròn về số lân cận chẵn, nên 2.5 thành 2 và 3.5 thành 4.
Làm tròn 1274 đến hàng trăm được 1300, không phải 13. Các số 0 rất quan trọng: chúng cho biết đáp án chính xác đến hàng nào.
Áp dụng quy tắc ở trường (từ 5 trở lên thì làm tròn lên) cho từng hàng. Để ý những số không thay đổi: chúng vốn đã là bội chính xác của hàng đó.
| Số | 1 chữ số thập phân | 2 chữ số thập phân | Hàng chục | 2 chữ số có nghĩa |
|---|---|---|---|---|
| 3.472 | 3.5 | 3.47 | 0 | 3.5 |
| 2.675 | 2.7 | 2.68 | 0 | 2.7 |
| 1274 | 1274 | 1274 | 1270 | 1300 |
| 0.004567 | 0 | 0 | 0 | 0.0046 |
| -2.5 | -2.5 | -2.5 | 0 | -2.5 |
| 9.96 | 10 | 9.96 | 10 | 10 |
| 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0.5 |
| 149.5 | 149.5 | 149.5 | 150 | 150 |
3.472Hai số lân cận là 3.4 và 3.5. Khoảng cách là 0.072 và 0.028, nên 3.5 gần hơn và đó là đáp án. Cách làm tắt cũng đồng ý: chữ số sau hàng phần mười là 7, từ 5 trở lên, nên làm tròn lên. Sai số làm tròn là 0.028: đó là cái giá của việc làm tròn "đến một chữ số thập phân".
2.675Khi giữ chính xác, số này nằm đúng chính giữa 2.67 và 2.68. Làm tròn ở trường đưa nó lên 2.68; ngân hàng đưa về số lân cận chẵn, cũng là 2.68; nửa xuống sẽ cho 2.67. Điện thoại của bạn gần như chắc chắn ra 2.67, vì trong hệ nhị phân 2.675 được lưu thành một số nhỏ hơn một chút so với điểm chính giữa.
-2.5Quy tắc ở trường xét chữ số, nên làm tròn ra xa số 0: -3. Hàm trần đi về phía dương vô cùng và cho -2; hàm sàn cho -3; cắt bỏ chỉ bỏ đi .5 và cho -2. Bốn đáp án đều có lý, và đó chính là lý do phải nêu rõ quy ước.
0.004567Việc đếm bắt đầu từ số 4, nên hai chữ số có nghĩa là 4 và 6, và chữ số quyết định là số 7 theo sau: làm tròn lên thành 0.0046. Ba số 0 đứng đầu không phải chữ số có nghĩa: chúng chỉ giữ chỗ, cho biết vị trí của số.
9.96Hai số lân cận là 9.9 và 10.0, và 9.96 gần số sau hơn, nên đáp án là 10: phần nhớ lan qua tận hàng đơn vị. Đây là trường hợp hay làm mọi người nhầm, vì chữ số đứng trước hàng làm tròn cũng thay đổi.
149.5149.5 vốn đã là bội chính xác của 0.1, nên không có hai số lân cận để chọn và số được trả về nguyên vẹn với sai số làm tròn bằng 0. Làm tròn đến hàng chục thì khác: đó CHÍNH LÀ điểm chính giữa, và quy tắc ở trường cho 150.
Nhìn chữ số đầu tiên sau hàng bạn muốn. Nếu từ 5 trở lên thì làm tròn lên; nếu không thì làm tròn xuống. Với 3.472 làm tròn đến một chữ số thập phân, chữ số tiếp theo là 7, nên đáp án là 3.5. Nói cách khác, và chính xác hơn: chọn số gần hơn trong hai số 3.4 và 3.5.
Theo quy tắc dạy ở trường thì có, và một chữ số 5 đứng cuối là trường hợp duy nhất mà hai số lân cận cách đều, nên quy tắc này là một quy ước chứ không phải một sự thật. Có những quy ước khác được dùng rộng rãi: làm tròn về số lân cận chẵn, làm tròn xuống, hoặc làm tròn về phía số 0.
Là làm tròn nửa về số chẵn: điểm chính giữa được đưa về số lân cận chẵn, nên 2.5 thành 2 và 3.5 thành 4. Luôn làm tròn điểm chính giữa lên sẽ đẩy tổng một cột số dài lệch lên trên; đưa một nửa trong số đó xuống sẽ triệt tiêu độ lệch này. Đây là quy ước mặc định trong dấu phẩy động IEEE và trong một số phần mềm thống kê.
Đếm từ chữ số khác 0 đầu tiên thay vì từ dấu thập phân, rồi làm tròn tại hàng đó. 0.004567 làm tròn đến hai chữ số có nghĩa là 0.0046, và 123456 làm tròn đến ba chữ số có nghĩa là 123000. Trang này xác định hàng đó giúp bạn rồi làm tròn như bình thường.
Vì nó chưa bao giờ có 2.675. Trong dấu phẩy động nhị phân, giá trị đó được lưu thành 2.67499999999999982…, thực sự nằm dưới điểm chính giữa, nên máy tính đang làm tròn đúng trên con số nó thực sự lưu. Trang này giữ số dưới dạng phân số chính xác, nên nhìn thấy được điểm chính giữa mà máy tính của bạn không thấy.
Tùy quy ước, và đó chính là lý do trang này hiện cả sáu. Quy tắc chữ số ở trường làm tròn ra xa số 0, cho -3 với -2.5. Hàm trần đi về phía dương vô cùng (-2), hàm sàn về phía âm vô cùng (-3), và cắt bỏ thì về phía số 0 (-2).
Cắt bỏ là bỏ đi mọi chữ số sau hàng đó, bất kể chúng là gì: 3.99 cắt bỏ đến hàng đơn vị là 3. Làm tròn chọn số lân cận gần hơn, nên 3.99 thành 4. Cắt bỏ nhanh hơn và luôn lệch về phía số 0, vì vậy nó ổn với biến đếm trong vòng lặp nhưng nguy hiểm khi tính tiền.
Ở bước cuối cùng. Làm tròn các giá trị trung gian vứt bỏ thông tin bạn vẫn còn cần, và sai số sẽ tích tụ: đó là lý do các đáp án chính xác trên những trang này giữ phân số ở dạng phân số và căn ở dạng căn cho đến khi bạn yêu cầu số thập phân.
