Bảng cửu chương
Cả bảng nhân, cộng với một hình ảnh biến nó từ một danh sách phải học thuộc thành một hình dạng bạn đọc được: hình chữ nhật mà mỗi tích đang đếm.
Cập nhật lần cuối
Một bảng cửu chương in trên giấy trả lời một câu hỏi: 7 nhân 8 bằng bao nhiêu. Điện thoại của bạn cũng trả lời được, và còn nhanh hơn. Điều mà bảng làm được còn máy tính thì không là cho bạn thấy đáp án nằm ở đâu, và khi đã thấy được điều đó, bảng nhân thôi là chín mươi mấy phép tính phải học thuộc mà trở thành một hình dạng với vài góc khó nhằn.
Hãy chỉ vào bất kỳ ô nào bên dưới.
Chỉ vào ô bất kỳ. Khối được tô là thứ mà đáp án đếm, đó là lý do bảng đối xứng qua đường chéo.
Mỗi đáp án là một hình chữ nhật
Di chuột tới 7 và 8 rồi xem phần sáng lên. Đó không chỉ là hai đường chữ thập đi qua ô của bạn, mà là cả khối từ góc trên bên trái xuống đến ô đó: bảy hàng, mỗi hàng tám ô, và đáp án là số ô mà khối đó chứa.
Đó chính là bản chất của phép nhân. 7*8 không phải một sự thật về hai ký hiệu 7 và 8; nó là số đồ vật trong một cách xếp 7 nhân 8. Bảng là hình ảnh của mọi cách xếp như vậy cùng lúc, được sắp theo độ dài hai cạnh.
Hai điều hữu ích suy ra ngay từ đó.
Bảng đối xứng, nên chỉ phải học một nửa
Xoay một hình chữ nhật 7 nhân 8 đi một phần tư vòng, nó thành hình chữ nhật 8 nhân 7. Cùng những ô vuông, cùng số lượng. Vì vậy đáp án ở hàng 7, cột 8 phải bằng đáp án ở hàng 8, cột 7, và đúng là như vậy ở mọi chỗ.
Lướt ngón tay dọc đường chéo từ góc trên bên trái: 1, 4, 9, 16, 25 … Mọi thứ bên dưới đường chéo là ảnh phản chiếu của mọi thứ bên trên. Bạn không bao giờ phải học 7*8 và 8*7 như hai phép riêng. Bạn học một phép và đọc nó theo hai chiều.
Sáu phép nhân khó. Phần còn lại có sẵn.
Gạch đi những hàng không tốn công gì:
| hàng | vì sao có sẵn |
|---|---|
| ×1 | chính số đó |
| ×2 | nhân đôi |
| ×5 | một nửa của nhân mười, nên tận cùng là 5 hoặc 0 |
| ×10 | thêm một chữ số 0 vào cuối |
| ×11 (đến 9) | lặp lại chữ số |
| ×9 | nhân mười rồi bớt đi một lần số đó, và tổng các chữ số luôn bằng 9 |
Giờ gạch đi mọi thứ bên dưới đường chéo, vì đó là ảnh phản chiếu của một thứ bên trên. Những gì còn lại là: 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 và 12*12.
Sáu phép nhân. Đó là toàn bộ phần khó của bảng cửu chương, vậy mà người ta mất nhiều năm đọc thuộc chín mươi phép còn lại.
Đọc bảng không phải là học bảng
Đây là phần đáng để nghiêm túc. Nhìn vào một bảng đã điền đầy đủ có cảm giác như đang học nhưng gần như vô ích, vì nhận ra một đáp án dễ hơn nhiều so với tự nghĩ ra nó. Bạn sẽ nhận ra 56 thuộc về 7 và 8 từ rất lâu trước khi có thể tự nói ra nó mà không cần nhìn.
Vậy hãy chuyển bảng ở trên sang chế độ kiểm tra. Bảng trống trơn, bạn chọn một ô, và phải trả lời trước khi bất cứ thứ gì được hiện ra. Những phép bạn trả lời sai chính là danh sách ngắn thực sự đáng luyện, và đó sẽ là một danh sách ngắn, có lẽ là sáu phép ở trên.
Thử một bài
Phép này nằm trong danh sách khó với hầu hết mọi người, đó là lý do nó có mặt ở đây thay vì 12*2.
Khi bảng không còn đủ nữa
Bảng là một bảng tra cứu cho các tích, mà tích chỉ là một nửa những gì bạn làm với hai con số. Ngay khi câu hỏi hỏi những số nào chia hết một số, chẳng hạn những cặp số nào nhân với nhau ra 24, bạn đang đọc bảng theo chiều ngược lại, và đó là một kỹ năng khác có tên riêng: ước số.
Đường chéo đáng để nhìn thêm một lần trước khi bạn rời đi. Những số đó, 1, 4, 9, 16, 25, 36, là những số bạn có được khi hình chữ nhật tình cờ là một hình vuông, và chúng xuất hiện liên tục trong đại số sau này.
Câu hỏi thường gặp
Có thể in bảng cửu chương này không?
Có. Bên dưới bảng có bốn tệp miễn phí: từ 1 đến 12, từ 1 đến 10 (mọi tích đến 100), từ 1 đến 20, và một bảng trống 12 x 12 để tự điền. Mỗi tệp có bản PDF khổ Letter để in và bản PNG để dùng trong slide và ghi chú.
Đọc bảng cửu chương như thế nào?
Tìm số thứ nhất ở hàng trên cùng và số thứ hai ở cột bên trái. Đi ngang từ số này và đi xuống từ số kia; chỗ chúng gặp nhau là đáp án. Vì phép nhân không phụ thuộc vào thứ tự, bạn được cùng đáp án dù bắt đầu từ số nào, và đó là lý do bảng đối xứng qua đường chéo.
Vì sao bảng cửu chương đối xứng?
Vì 7 hàng, mỗi hàng 8 ô và 8 hàng, mỗi hàng 7 ô là cùng một tập hợp ô vuông, chỉ xoay đi một phần tư vòng. Hình chữ nhật nào cũng đọc được theo cả hai chiều, nên đáp án ở hàng 7 cột 8 phải bằng đáp án ở hàng 8 cột 7. Tính đối xứng đó giảm gần một nửa số phép nhân cần học.
Những phép nhân nào khó học nhất?
Khi đã bỏ đi những phép nhân có sẵn, mọi số nhân 1, 2, 5 hay 10, cùng mọi phép bạn đã học theo thứ tự ngược lại, chỉ còn khoảng sáu phép thực sự khó: 6x7, 6x8, 7x8, 7x9, 8x8 và 12x12. Ai cũng thấy khó ở gần như cùng những phép đó, và luyện riêng sáu phép này hiệu quả hơn nhiều so với đọc thuộc cả bảng.
Nên dùng bảng 10x10 hay 12x12?
Dùng 12x12. Hai hàng thêm vào gần như không tốn công học: bảng nhân 11 gần như có sẵn đến 11x9, còn số 12 xuất hiện liên tục khi tính thời gian, tiền bạc và đo lường. Trường học ở nhiều nước dừng ở 10, để lại một lỗ hổng mà sau này bạn mới nhận ra khi gặp câu hỏi về 12 thứ gì đó.
Cách nhanh nhất để học thuộc bảng cửu chương là gì?
Tự kiểm tra thay vì đọc lại. Nhìn vào bảng có cảm giác hiệu quả nhưng dạy được rất ít, vì nhận ra một đáp án dễ hơn nhiều so với tự nghĩ ra nó. Che bảng đi, tự hỏi một phép nhân, rồi mới kiểm tra. Chế độ kiểm tra bên dưới làm đúng việc đó, và những phép bạn trả lời sai chính là danh sách ngắn thực sự đáng luyện.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Máy tính ƯCLN Mở máy tính