Phép chia được vẽ từng hàng một, kèm số thập phân chính xác và số dư.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Mỗi bậc của bậc thang đều gồm đúng bốn bước: hạ chữ số tiếp theo xuống, hỏi xem số chia chứa được bao nhiêu lần, nhân, rồi trừ. Phần còn lại sau phép trừ được mang sang bậc tiếp theo, và các chữ số bạn viết ở trên ghép lại thành thương. Không có gì khác xảy ra cả: phép chia cột dọc là một thuật toán ngắn được lặp lại bao nhiêu lần tùy theo số chữ số.
Bậc đầu tiên là bậc duy nhất đặc biệt: bạn chỉ lấy vừa đủ chữ số để số chia có thể chia được. Khi chia 1234 cho 56, cả 1 lẫn 12 đều không đủ lớn, nên nhóm đầu tiên là 123, và 56 chia được 2 lần. Sau đó, mỗi bậc chỉ hạ đúng một chữ số, kể cả chữ số 0: khi 56 chia được 0 lần, bạn vẫn phải viết 0 lên thương, và bỏ sót nó là cách kinh điển để làm lệch hàng.
Khi đã hết chữ số mà vẫn còn dư, vòng lặp đó tiếp tục qua dấu phẩy thập phân bằng cách hạ thêm các chữ số 0, và đó chính là nguồn gốc của số thập phân. Khi một số dư xuất hiện lại lần thứ hai, các chữ số giữa hai lần đó phải lặp lại mãi mãi: đó là lý do 7 ÷ 12 = 0.58333… là số tuần hoàn, và bậc thang tự phát hiện ra điều đó chứ không cần ai khẳng định.
Đọc các chữ số của số bị chia từ trái sang cho đến khi được một số lớn hơn hoặc bằng số chia. Với 731 ÷ 4, chỉ cần chữ số 7; với 1234 ÷ 56, đó là 123.
Số chia chứa được bao nhiêu lần tròn? Viết chữ số đó lên thương, viết tích ở phía dưới rồi trừ. 7 chia 4 được 1; 7 trừ 4 còn 3.
Ghép chữ số tiếp theo của số bị chia vào sau phần dư rồi làm lại ba bước đó. 3 thành 33, và 33 chia 4 được 8.
Phần còn lại cuối cùng là số dư: 731 ÷ 4 = 182 dư 3. Nếu muốn ra số thập phân, đặt dấu phẩy vào thương và tiếp tục hạ các chữ số 0: 182.75.
Cùng một phép chia, ở ba dạng mà đề bài có thể yêu cầu, và khi nào mỗi dạng là đáp án đúng.
| Phép chia | Thương và số dư | Số thập phân chính xác | Dạng phân số |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 dư 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 dư 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 dư 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 dư 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 dư 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 dư 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 dư 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 47 chia 4 được 1, dư 3. Hạ 3 xuống: 33 chia 4 được 8, dư 1. Hạ 1 xuống: 11 chia 4 được 2, dư 3. Vậy kết quả là 182 dư 3. Nếu làm tiếp qua dấu phẩy, 30 cho chữ số 7 và 20 cho chữ số 5, nên số thập phân chính xác là 182.75.
1234 ÷ 56Cả 1 lẫn 12 đều nhỏ hơn 56, nên nhóm đầu tiên là 123: 123 chia 56 được 2 (112), dư 11. Hạ 4 xuống: 114 chia 56 lại được 2 (112), dư 2. Vậy 1234 ÷ 56 = 22 dư 2. Với số chia lớn hơn, việc duy nhất phải làm thêm là ước lượng từng chữ số của thương; vòng lặp vẫn y như cũ.
7 ÷ 127 nhỏ hơn 12, nên phần nguyên là 0 và bậc thang đi thẳng qua dấu phẩy: 70 cho 5 (dư 10), 100 cho 8 (dư 4), 40 cho 3 (lại dư 4). Số dư 4 đã xuất hiện trước đó, nên từ đây bậc thang chỉ có thể lặp lại chính nó, và đáp án chính xác là 0.583333… = 0.58 với chữ số 3 lặp lại.
12.5 ÷ 0.5Nhân cả hai số với 10 để bỏ dấu phẩy: 125 ÷ 5. Nhân cả hai số cùng lúc không làm thay đổi thương, đáp án vẫn là 25, và đó là lý do cách làm ở trường dạy "dời dấu phẩy của cả hai số cùng một số hàng". Sau đó bậc thang chỉ làm việc với số nguyên.
Bốn bước, lặp đi lặp lại: hạ chữ số tiếp theo, chia (số chia chứa được bao nhiêu lần tròn?), nhân số chia với chữ số đó, rồi trừ. Phần dư được đưa vào bậc tiếp theo, và các chữ số viết ở trên ghép lại thành thương. Phần minh họa ở trên chạy đúng vòng lặp này, mỗi lần bấm là một bậc.
Đọc từ trái sang cho đến khi được một số lớn hơn hoặc bằng số chia. Với 731 ÷ 4, chỉ cần chữ số 7; với 1234 ÷ 56, bạn cần 123. Sau nhóm đầu tiên, mỗi bậc chỉ hạ đúng một chữ số.
Tùy đề bài yêu cầu gì. Giữ nguyên thì 731 ÷ 4 = 182 dư 3. Ở dạng phân số, đặt số dư lên trên số chia: 182¾. Ở dạng thập phân, tiếp tục bậc thang bằng cách hạ các chữ số 0 qua dấu phẩy cho đến khi phép chia kết thúc hoặc bắt đầu lặp lại. Cả ba dạng đều được hiển thị ở trên.
Nhân cả hai số với cùng một lũy thừa của 10 cho đến khi số chia là số nguyên, ví dụ 12.5 ÷ 0.5 thành 125 ÷ 5, rồi chia như bình thường. Nhân cả hai số cùng lúc không làm thay đổi thương. Lưu ý số dư lúc này thuộc về bài toán đã nhân lên, đó là lý do trang này chỉ hiển thị thương và số dư cho các phép chia số nguyên.
Vì bậc thang chỉ có thể tạo ra một số lượng hữu hạn số dư khác nhau, ít hơn số chia, nên một phép chia không bao giờ dư 0 cuối cùng phải gặp lại một số dư cũ. Từ lúc đó, các bậc cũ được lặp lại theo chu kỳ: các chữ số giữa hai lần gặp chính là chu kỳ tuần hoàn. Chia cho 12 chắc chắn lặp lại trong vòng 11 chữ số thập phân; chia cho 7 lặp lại sau mỗi 6 chữ số.
Nhân ngược lại rồi cộng số dư: thương × số chia + số dư phải bằng đúng số bị chia. Với 731 ÷ 4: 182 × 4 = 728, cộng 3 được 731. Cách này bắt được cả hai loại lỗi: một chữ số sai và một số dư lớn hơn số chia.
Khi phần thập phân lặp lại mãi mãi, hoặc dài hơn những gì bậc thang có thể hiển thị rõ ràng, phân số là cách hữu hạn duy nhất để viết giá trị chính xác. 7 ÷ 12 CHÍNH LÀ 7/12; số thập phân 0.5833… không bao giờ viết hết được. Phân số hiển thị luôn ở dạng tối giản.
