Cộng phân số

Cộng phân số nổi tiếng là khó, và tiếng đó đúng theo một nghĩa hẹp: đây là phép tính duy nhất trong bốn phép tính có thêm một bước. Nhân và chia cứ thế làm thẳng. Phép cộng thì dừng lại và yêu cầu bạn viết lại cả hai phân số trước.

Bước thêm đó không phải một quy ước do ai đó đặt ra. Nó là bắt buộc, và những thanh bên dưới cho thấy lý do.

Những mảnh khác kích thước không đếm chung được

Hai thanh trên cùng là hai phân số. Ở giá trị ban đầu, một thanh được cắt thành các nửa và thanh kia thành các phần ba: cách cắt khác nhau, nên các mảnh có kích thước khác nhau. Không có cách nào nói trung thực tổng cộng bạn có bao nhiêu mảnh, vì một nửa và một phần ba không phải cùng một thứ. "Một mảnh cộng một mảnh là hai mảnh" sẽ cho ra 2/5, còn nhỏ hơn cả một nửa mà bạn có lúc đầu.

Thanh thứ ba sửa điều đó. Cả hai phân số được cắt lại thành phần sáu: một nửa thành 3 phần sáu, một phần ba thành 2 phần sáu, và giờ chúng là những mảnh cùng kích thước, chỉ việc ghép lại với nhau.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Hãy để ý mẫu số đã làm gì trong phép cộng: không làm gì cả. Nó không phải một đại lượng được cộng vào, nó là một cái nhãn cho biết loại mảnh nào đang được đếm. Ba phần sáu cộng hai phần sáu là năm phần sáu, cũng như ba quả táo cộng hai quả táo là năm quả táo.

Đó cũng là lý do cộng các mẫu số là sai. 1/4 + 1/4 bằng 2/4, tức một nửa, còn cộng các mẫu số sẽ cho 2/8, tức một phần tư, đúng bằng lượng bạn có trước khi cộng thêm gì.

Khi mẫu số đã giống nhau, chẳng cần làm gì thêm

Đặt hai mẫu số bằng cùng một số trên hình và thanh thứ ba sẽ được cắt giống hai thanh kia, vì việc cần làm đã xong:

2/7 + 3/7 = 5/7

Cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số, rút gọn nếu được. Đó là toàn bộ quy tắc, và mọi thứ còn lại trên trang này chỉ để đưa bạn về tình huống này.

Tìm mẫu số chung

Bạn cần một số chia hết cho cả hai mẫu số. Có hai cách để có nó:

Mẫu số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất như vậy, chính là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Cách này giữ cho phép tính gọn nhẹ.

Nhân hai mẫu số với nhau luôn dùng được, không cần suy nghĩ, và cho ra những số lớn hơn cần rút gọn ở cuối.

Cả hai cột đều đến cùng một đáp án. Cột bên phải chỉ mang theo những số lớn hơn dọc đường, nên 1/4 + 1/6 ra 10/24 và phải rút gọn thành 5/12, trong khi cách bên trái cho ra 5/12 ngay.

Hãy theo dõi số hiển thị trên hình khi bạn thay đổi các mẫu số: khi một mẫu số đã chia hết cho mẫu số kia, mẫu số chung chính là số lớn hơn. 2/5 + 1/10 cần 10, không phải 50, vì phần năm vốn đã được tạo từ các phần mười.

Viết lại từng phân số

Khi đã có mẫu số, mỗi phân số được viết lại bằng cách nhân cả tử và mẫu với số cần thiết để đạt mẫu số đó, chỉ là một phân số bằng nó, không hơn:

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

Thừa số nhân khác nhau ở mỗi phân số, và điều đó bình thường: 8 cần nhân 3 để thành 24, còn 6 cần nhân 4. Thứ phải giống nhau ở cả hai là mẫu số cuối cùng.

Phép trừ cũng y như vậy

Mọi điều ở trên đều đúng, chỉ đổi một dấu ở bước cuối cùng:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

Tìm mẫu số chung, rồi trừ các tử số. Nếu đáp án ra số âm, đó là đáp án thật chứ không phải lỗi: 1/4 - 5/6 bằng -7/12.

Thử một bài

3/8+1/6

Nếu bạn ra 4/14, nghĩa là bạn đã cộng các mẫu số. Nếu bạn ra 26/48, bạn đã nhân hai mẫu số thay vì lấy bội chung nhỏ nhất của chúng: giá trị vẫn đúng, nên hãy rút gọn và bạn vẫn sẽ ra 13/24.