Rút gọn 12/16
plain
12/1612 là 2² · 3, 16 là 2⁴. Chúng chung 2², nên ước chung lớn nhất là 4: chia cả hai phần được 3/4. Nếu chỉ chia cho 2, bạn được 6/8, đúng nhưng chưa xong, vì 6 và 8 vẫn còn chung một số 2.
Rút gọn phân số
Rút gọn mọi phân số về dạng tối giản, ước chung được tìm ra chứ không phải đoán.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải mà không cần máy tính?
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Rút gọn phân số là một phép chia, làm cho cả tử và mẫu
Một phân số không đổi giá trị khi cả hai phần được nhân hoặc chia cho cùng một số: 12/16, 6/8 và 3/4 là một đại lượng viết theo ba cách. Rút gọn nghĩa là chia cả tử và mẫu cho mọi thứ chúng có chung, cho đến khi không còn gì chung nữa. Số bạn chia cho chính là ước chung lớn nhất của chúng, và đó là thứ duy nhất bạn cần tìm.
Phần lớn máy tính chỉ in ra phân số đã rút gọn rồi dừng, giấu đi nửa thú vị nhất. Ở đây cả hai phần được phân tích ra thừa số nguyên tố trước: 12 là 2² · 3 và 16 là 2⁴, chúng chung 2², nên ước cần chia là 4. Đó là lý do vì sao là 4 chứ không phải 2 hay 8, và khi đã thấy điều này hai ba lần, bạn sẽ không cần máy tính nữa. Đó mới là mục đích.
Mọi thứ đều chính xác. 1/3 được ghi là 0.333… với phần lặp được đánh dấu chứ không phải 0.3333333333, một phần sáu dưới dạng phần trăm là 16⅔% chứ không phải 16.67%, và hỗn số giữ dấu cho cả đại lượng, nên -2 3/4 là -11/4, không bao giờ là -5/4.
Điều cần để ý
- Phân số tối giản nghĩa là hai phần không có ước chung nào lớn hơn 1. Đó là điều kiện để dừng, chứ không phải "các số trông có vẻ nhỏ".
- Số cần chia là ước chung lớn nhất. Chia cho một ước chung nhỏ hơn cũng được, chỉ là mất nhiều lượt hơn: 12/16 chia cho 2 được 6/8, vẫn cần chia thêm cho 2.
- Rút gọn phân số và tìm ước chung lớn nhất là cùng một bài toán. Làm được một việc là làm được việc kia, và hai máy tính ở đây cố ý đi cùng một lộ trình.
- Một phân số có tử và mẫu nguyên tố cùng nhau là đã xong. 7/9 không rút gọn được, và được báo như vậy cũng là một đáp án chứ không phải thất bại.
- Rút gọn không bao giờ làm thay đổi số thập phân hay phần trăm, vì nó không làm thay đổi giá trị. Đó là cách kiểm tra miễn phí cho bài làm của bạn: nếu số thập phân thay đổi, bạn mới chia một phần.
Cách rút gọn một phân số
Xử lý hỗn số trước
Nếu có phần nguyên phía trước, hãy gộp nó vào: nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số. 2 6/8 thành (2 · 8 + 6)/8 = 22/8. Dấu, nếu có, thuộc về cả đại lượng.
Phân tích cả hai phần ra thừa số nguyên tố
22 là 2 · 11 và 8 là 2³. Viết chúng ra giúp bạn nhìn thấy các thừa số chung thay vì phải đoán.
Nhân các thừa số nguyên tố chung với nhau
Lấy mỗi thừa số nguyên tố mà cả hai số đều có, với số lần mà cả hai cùng có. Ở đây chỉ có một số 2, nên ước chung lớn nhất là 2.
Chia cả hai phần cho nó
22 ÷ 2 = 11 và 8 ÷ 2 = 4, nên phân số là 11/4. Kiểm tra điểm dừng: 11 và 4 không có ước chung nào, nên đây là phân số tối giản.
Viết theo dạng mà câu hỏi yêu cầu
11/4 lớn hơn một đơn vị, nên cũng có thể viết thành hỗn số 2 3/4: cùng một giá trị, và thường là dạng được mong đợi khi câu hỏi bắt đầu bằng một hỗn số.
Phân số ở dạng tối giản
Tám đại lượng ở mọi hình thức: phân số ban đầu, ước được chia ra, dạng tối giản, số thập phân chính xác và phần trăm chính xác.
| Phân số | ƯCLN | Tối giản | Thập phân | Phần trăm |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
Ví dụ có lời giải
Một phân số đã tối giản: 7/9
plain
7/97 là số nguyên tố và 9 là 3², nên chúng không có ước chung nào lớn hơn 1 và phân số không rút gọn được. Trang nói rõ điều đó thay vì giả vờ tính toán: "đã tối giản" chính là câu trả lời cho câu hỏi được đặt ra.
Một phân số lớn: 84/126
plain
84/12684 là 2² · 3 · 7 và 126 là 2 · 3² · 7. Phần chung: một số 2, một số 3, một số 7, nên ước cần chia là 42, và phân số rút gọn thẳng về 2/3. Nhìn bằng mắt mà nhận ra 42 thì khó; đọc nó ra từ hai phép phân tích thì không.
Một hỗn số: 2 6/8
plain
2 6/8Gộp trước: 2 · 8 + 6 = 22, nên được 22/8. Sau đó rút gọn cho 2 được 11/4, rồi viết lại thành 2 3/4. Phần nguyên không cần động tới: chỉ phần phân số mới rút gọn được.
Một phân số thành số nguyên: 18/6
plain
18/6Ước chung lớn nhất là 6, và chia cả hai phần được 3/1, tức là 3. Một gạch phân số trên mẫu 1 trông như lỗi sai, nên đáp án được viết đơn giản là 3.
Lỗi thường gặp
- Chỉ chia một phần. 12/16 không phải là 3/16. Bạn làm gì với tử số thì phải làm đúng như vậy với mẫu số, nếu không giá trị đã thay đổi.
- Dừng quá sớm. 6/8 là một bước rút gọn đúng của 12/16 nhưng vẫn chưa phải đáp án: phần lớn cách chấm điểm đòi phân số tối giản.
- Trừ thay vì chia. 12/16 không phải là 8/12 "vì đã bớt 4 ở cả hai". Phân số là tỷ số; chỉ phép nhân và phép chia mới giữ nguyên nó.
- Rút gọn xuyên qua phép cộng. Trong (4 + 6)/2, bạn không thể rút gọn 4 với 2: số 2 chia cả tử số, nên phải tính tổng trước.
- Đặt dấu của hỗn số vào phần phân số. -2 3/4 nghĩa là -(2 + 3/4) = -11/4. Đọc nó thành -2 + 3/4 sẽ ra -5/4, một số hoàn toàn khác.
- Làm tròn giữa chừng. Nếu cần số thập phân hoặc phần trăm, hãy có phân số chính xác trước: 1/3 viết thành 0.33 không còn là một phần ba nữa.
Câu hỏi thường gặp về rút gọn phân số
Làm sao rút gọn một phân số?
Chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Với 12/16, ước đó là 4, được 3/4. Nếu bạn không nhìn ra ước đó, hãy phân tích cả hai số ra thừa số nguyên tố rồi nhân các thừa số chung: tích đó CHÍNH LÀ ước chung lớn nhất.
"Phân số tối giản" hay "dạng đơn giản nhất" nghĩa là gì?
Nghĩa là tử số và mẫu số không có ước chung nào lớn hơn 1. 3/4 là phân số tối giản; 6/8 thì không, vì cả hai phần vẫn là số chẵn. Hai cách nói này nghĩa hoàn toàn như nhau, và "đã rút gọn hết" cũng vậy.
Làm sao biết một phân số không rút gọn được nữa?
Khi ước chung lớn nhất của hai phần là 1, khi đó hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau. Một cách kiểm tra nhanh: nếu tử số là số nguyên tố và không chia hết mẫu số, bạn đã xong. 7/9, 5/12 và 13/20 đều đã tối giản.
Máy tính có rút gọn được hỗn số và phân số lớn hơn 1 không?
Có. Hỗn số được gộp thành một phân số trước (2 6/8 thành 22/8), rút gọn, rồi viết lại thành hỗn số nếu lớn hơn một đơn vị. Phân số có tử lớn hơn mẫu được xử lý theo cùng cách, và bạn nhận được đáp án ở cả hai dạng.
Vì sao đáp án hiển thị số thập phân vô hạn tuần hoàn thay vì số đã làm tròn?
Vì đó là hai số khác nhau. Một phần ba là 0.333… mãi mãi, còn 0.333 không phải một phần ba: nó nhỏ hơn một phần ba nghìn. Đánh dấu phần lặp là cách duy nhất để viết đúng giá trị, nên trang làm vậy thay vì làm tròn.
Rút gọn phân số có giống tìm ước chung lớn nhất không?
Trên thực tế là có: toàn bộ công việc là tìm ước chung lớn nhất rồi làm một phép chia với nó. Đó là lý do trang này hiển thị cả hai phép phân tích, và máy tính ước chung lớn nhất ở đây cũng đi cùng lộ trình: đó là một kỹ năng với hai tên gọi.
Tôi có phải rút gọn đáp án không?
Hầu như luôn phải. Một phân số chưa rút gọn không sai về giá trị, nhưng phần lớn đề thi và sách giáo khoa chỉ cho điểm phân số tối giản, và so sánh phân số dễ hơn nhiều khi cả hai đã được rút gọn. Ngoại lệ là câu hỏi yêu cầu một mẫu số cụ thể.
