Quy đổi qua lại và tính toán hai số, có nêu quy tắc lũy thừa được dùng.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Ký hiệu khoa học viết mọi số thành một chữ số, phần thập phân và một lũy thừa của 10: 4500 là 4.5 × 10³, còn 0.00032 là 3.2 × 10⁻⁴. Hệ số luôn nằm trong khoảng từ 1 đến 10, nhờ vậy hai số có thể so sánh ngay khi nhìn, và số mũ chẳng có gì bí ẩn: đó chỉ là số vị trí mà dấu thập phân phải dịch để tới chỗ đó.
Đó là lý do dấu của số mũ hoạt động như vậy. Dịch dấu thập phân sang TRÁI làm số nhỏ đi, nên lũy thừa phải làm nó lớn lại: số mũ dương. Dịch sang PHẢI làm số lớn lên, nên lũy thừa phải thu nhỏ lại: số mũ âm. Mọi lỗi với ký hiệu khoa học đều là lỗi ở sự đánh đổi này, vì thế trang này cho bạn thấy dấu thập phân dịch chuyển thay vì chỉ in ra đáp án.
Ký hiệu này phát huy giá trị trong tính toán. Nhân hai số ở ký hiệu khoa học chỉ là một phép nhân nhỏ và một phép CỘNG số mũ, và đó chính là lý do ký hiệu này ra đời. Cộng hai số thì khó hơn, vì các lũy thừa của 10 phải bằng nhau trước, và đó là bước hầu như ai cũng bỏ qua.
Trong 4500 đó là số 4; trong 0.00032 đó là số 3. Mọi thứ đứng trước nó chỉ là phần bao bọc.
4500 thành 4.5 và 0.00032 thành 3.2. Đó là hệ số, và theo cách dựng thì nó luôn nằm trong khoảng từ 1 đến 10.
Từ 4500. sang 4.5, dấu thập phân dịch 3 vị trí sang trái. Từ 0.00032 sang 3.2, nó dịch 4 vị trí sang phải.
Sang trái là dương, sang phải là âm: 4.5 × 10³ và 3.2 × 10⁻⁴. Kiểm tra bằng cách dịch dấu thập phân ngược lại: nếu bạn không quay về đúng số ban đầu, hãy xem lại dấu.
Số mũ dương dịch dấu thập phân sang phải, số mũ âm dịch sang trái, thêm số 0 nếu cần: 6.7 × 10⁵ là 670000, còn 8.1 × 10⁻³ là 0.0081.
Dạng thường, ký hiệu khoa học, ký hiệu E và ký hiệu kỹ thuật, loại ép số mũ thành bội của ba để khớp với các tiền tố SI.
| Số | Khoa học | Ký hiệu E | Kỹ thuật |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500Chữ số khác 0 đầu tiên là 4, nên dấu thập phân đặt ngay sau nó: 4.5. Để đi từ 4500 tới đó, dấu thập phân dịch 3 vị trí sang trái, nên số mũ là +3 và đáp án là 4.5 × 10³. Có hai chữ số có nghĩa, vì các số 0 ở cuối chỉ giữ chỗ.
0.00032Chữ số khác 0 đầu tiên là 3. Dịch dấu thập phân tới ngay sau nó mất 4 vị trí sang PHẢI, nên số mũ âm: 3.2 × 10⁻⁴. Ở ký hiệu kỹ thuật, đó là 320 × 10⁻⁶, tức 320 micro đơn vị, đúng cách một kỹ sư sẽ đọc to lên.
4.5e3Số được nhập ở ký hiệu khoa học, nên trang đổi theo chiều ngược lại: lũy thừa +3 dịch dấu thập phân 3 vị trí sang phải, thêm một số 0, được 4500. Không cần bật chế độ nào: chính dạng bạn nhập cho biết bạn đang đổi theo chiều nào.
3e4 × 2e5Nhân các hệ số: 3 · 2 = 6. Cộng các số mũ: 4 + 5 = 9. Đáp án là 6 × 10⁹, và đó là toàn bộ phương pháp. Để ý rằng bạn chưa hề phải viết ra 30000 hay 200000: đó chính là điều ký hiệu này mang lại.
5e3 × 4e3Các hệ số cho 20 và các số mũ cho 6, nên kết quả trung gian là 20 × 10⁶. Giá trị này đúng nhưng chưa phải ký hiệu khoa học, vì 20 không nằm trong khoảng từ 1 đến 10. Dịch dấu thập phân thêm một lần: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Các số mũ khác nhau, nên chưa cộng được gì. Viết lại số nhỏ hơn theo lũy thừa của số lớn hơn: 4 × 10⁴ là 0.4 × 10⁵. Giờ cộng các hệ số: 3 + 0.4 = 3.4, được 3.4 × 10⁵. Cộng các số mũ ở đây sẽ là lỗi kinh điển.
Đặt dấu thập phân ngay sau chữ số khác 0 đầu tiên, rồi đếm xem nó đã dịch bao nhiêu vị trí. Dịch sang trái cho số mũ dương, sang phải cho số mũ âm. 4500 thành 4.5 × 10³ và 0.00032 thành 3.2 × 10⁻⁴.
Đó là cùng một thứ với hai tên gọi: "dạng chuẩn" (standard form) là cách gọi quen thuộc ở Anh, còn "ký hiệu khoa học" là cách gọi ở Mỹ. Cả hai đều là một hệ số trong khoảng từ 1 đến 10 nhân với một lũy thừa của 10. Ký hiệu kỹ thuật là một biến thể khác, trong đó số mũ bị ép thành bội của ba.
Đó là ký hiệu khoa học viết trên một dòng, theo cách máy tính bỏ túi, bảng tính hay ngôn ngữ lập trình hiển thị: 4.5e3 nghĩa là 4.5 × 10³ = 4500. Chữ e là viết tắt của exponent (số mũ), không phải số Euler, và 4.5e-3 nghĩa là 4.5 × 10⁻³ = 0.0045.
Nhân các hệ số và CỘNG các số mũ. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. Nếu tích các hệ số từ 10 trở lên, dịch dấu thập phân thêm một lần và tăng số mũ tương ứng: 20 × 10⁶ được viết thành 2 × 10⁷.
Làm cho các số mũ bằng nhau trước, rồi chỉ cộng các hệ số. Với 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴, viết lại số thứ hai thành 0.4 × 10⁵ rồi cộng: 3.4 × 10⁵. Đây là bước hay bị bỏ qua, và cộng các số mũ thay vào đó là lỗi kinh điển.
Đó là ký hiệu khoa học với số mũ bị ép thành bội của ba, để khớp với các tiền tố SI: 10³ là kilo, 10⁶ là mega, 10⁻³ là mili, 10⁻⁶ là micro. 0.00032 thành 320 × 10⁻⁶, và kỹ sư đọc thẳng nó là 320 micro đơn vị.
Vì số 0 không có chữ số có nghĩa đầu tiên để đặt dấu thập phân phía sau, và không lũy thừa nào của 10 nhân với một hệ số từ 1 đến 10 có thể bằng 0. Câu trả lời thật là số 0 là trường hợp đặc biệt, và trang này nói rõ điều đó thay vì in ra 0 × 10⁰.
Bằng số chữ số mà hệ số thể hiện. Đó là một ưu điểm thầm lặng của ký hiệu này: 4500 không cho biết các số 0 là giá trị đo được hay chỉ giữ chỗ, còn 4.5 × 10³ khẳng định hai chữ số có nghĩa và 4.500 × 10³ khẳng định bốn.
