Hỗn số và phân số có tử lớn hơn mẫu, quy đổi và tính toán từng bước.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Một hỗn số như 2 3/4 là phần nguyên và phần phân số viết cạnh nhau, và dấu ẩn giữa chúng là dấu cộng. Điều đó giúp hỗn số dễ đọc nhưng khó tính: bạn không thể nhân 2 3/4 với 1 1/3 bằng cách nhân riêng phần nguyên và phần phân số, và nếu thử, bạn sẽ được 2 1/4 thay vì 3 2/3.
Vì vậy, gần như mọi bài toán hỗn số đều bắt đầu bằng cùng một bước: chuyển từng hỗn số thành phân số có tử lớn hơn mẫu, bằng cách nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số. 2 3/4 trở thành 11/4. Từ đó, đây là một bài toán phân số bình thường, và ở cuối bạn chuyển ngược lại. Bước đầu tiên và bước cuối cùng chính là mục đích thực sự của trang này: đó là nơi hay bị trừ điểm nhất.
Kết quả chính xác từ đầu đến cuối, và hỗn số âm được xử lý đúng. -2 3/4 là một đại lượng âm duy nhất, không phải âm hai cộng ba phần tư, nên nó là -11/4 chứ không phải -5/4. Sự khác biệt này bị làm sai một cách âm thầm ở rất nhiều máy tính, và nó làm thay đổi đáp án của mọi bài toán có hỗn số âm.
Mỗi số có ba ô: phần nguyên, rồi tử số và mẫu số. Để trống ô phần nguyên nếu là phân số thường, hoặc để trống các ô phân số nếu là số nguyên.
Cộng, trừ, nhân hoặc chia. Trong mọi trường hợp, bước chuyển sang phân số luôn được làm trước, và bạn có thể thấy nó ở bước đầu tiên.
Đáp án được cho ở cả dạng phân số lẫn dạng hỗn số, vì mỗi bài toán yêu cầu một dạng khác nhau. Số thập phân và phần trăm cũng có ở đó.
Bước đầu tiên và bước cuối cùng là các bước chuyển đổi. Nếu đáp án của bạn khác với đáp án ở đây, gần như chắc chắn chỗ sai nằm ở đó.
Hai cách chuyển đổi, và những gì mỗi phép tính cần sau khi bạn đã chuyển xong.
| Việc cần làm | Cách làm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hỗn số thành phân số | phần nguyên × mẫu số + tử số | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Phân số thành hỗn số | chia, giữ số dư làm tử số | 11/4 = 2 3/4 |
| Hỗn số âm thành phân số | dấu áp dụng cho cả hai phần | -2 3/4 = -11/4 |
| Cộng | chuyển đổi, quy đồng mẫu số, cộng | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Trừ | chuyển đổi, quy đồng mẫu số, trừ | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Nhân | chuyển đổi, nhân tử với tử, mẫu với mẫu | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Chia | chuyển đổi, nhân với phân số nghịch đảo | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Chuyển đổi trước: 5/2 và 7/4. Mẫu số chung là 4, nên 10/4 + 7/4 = 17/4, tức là 4 1/4. Bạn cũng có thể cộng phần nguyên được 3 và cộng phần phân số được 5/4, rồi chuyển phần nguyên dư sang: đáp án giống nhau và đáng biết, nhưng quy tắc này chỉ đúng với phép cộng.
Ở dạng phân số, đây là 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, chính xác. Nhân riêng phần nguyên và phần phân số sẽ cho 2 1/12, sai xa: đây là ví dụ thuyết phục mọi người rằng bước chuyển đổi không phải là tùy chọn.
Chuyển thành 10/3 ÷ 7/6, đảo ngược phân số thứ hai rồi nhân: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Hai lần chuyển đổi, một lần lấy nghịch đảo và một lần rút gọn, và trang này hiển thị cả bốn dòng.
-2 3/4 là -(2 + 3/4) = -11/4, nên tổng là -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Hiểu dấu trừ chỉ áp dụng cho số 2 sẽ cho -5/4, một số khác hẳn: đây là chỗ duy nhất mà một hỗn số có thể bị đọc sai chứ không phải bị tính sai.
Nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số; mẫu số giữ nguyên. 2 3/4 trở thành (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. Đây là bước đầu tiên của gần như mọi phép tính với hỗn số, và là dòng đầu tiên trong lời giải ở đây.
Chia tử số cho mẫu số. Thương là phần nguyên, còn số dư nằm trên cùng mẫu số đó. 19/12 là 1 dư 7, nên được 1 7/12. Nếu chia hết, đáp án là một số nguyên và không có phần phân số.
Chuyển cả hai thành phân số, nhân tử với tử và mẫu với mẫu, rồi rút gọn và chuyển ngược lại. Đừng nhân riêng phần nguyên và phần phân số: cách đó cho đáp án sai, và là lỗi phổ biến nhất trong chủ đề này.
Với phép cộng và phép trừ thì có: cộng phần nguyên, cộng phần phân số sau khi quy đồng mẫu số, và chuyển sang phần nguyên nếu phân số lớn hơn 1. Khi tính tay, cách này thường nhanh hơn. Nó không dùng được cho phép nhân hay phép chia, đó là lý do cách chuyển sang phân số được dạy.
Dấu áp dụng cho toàn bộ đại lượng. -2 3/4 nghĩa là -(2 + 3/4), tức là -11/4, không phải -2 + 3/4. Máy tính này hiểu theo cách đó, và các bước hiển thị phân số mà nó tạo ra để bạn kiểm tra.
Không, và cần hiểu rõ điều này: trong một hỗn số, phép tính ẩn là phép cộng, nên 2 1/2 là hai và một phần hai. Nếu viết dưới dạng tích, 2 × 1/2 bằng 1. Khi bạn nhập vào các ô ở đây, ô phần nguyên và các ô phân số cùng tạo thành một số.
Có, và nó cho biết số đã dùng để chia. Đáp án được cho cả ở dạng phân số tối giản lẫn dạng hỗn số, kèm số thập phân và phần trăm, nên đề bài yêu cầu dạng nào thì cũng có sẵn.
