Tăng 25%: từ 60 lên 75
plain
60 + 25%25% của 60 là 15, và 60 + 15 = 75. Làm một bước: 60 × 1.25 = 75. Mọi kết quả đều hiện cả hai cách, vì cách hai bước giải thích điều gì đã xảy ra, còn hệ số nhân là cách bạn thực sự dùng khi cần tính nhanh.
Tính phần trăm tăng giảm
Tăng hoặc giảm một giá trị theo phần trăm, kèm mẹo nhân với hệ số.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải mà không cần máy tính?
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Cộng thêm phần trăm là hai bước, hoặc một phép nhân
Để tăng 60 thêm 25%, trước hết tính 25% của 60 là bao nhiêu (một phần tư của 60 là 15), rồi cộng vào: 60 + 15 = 75. Giảm cũng làm y như vậy, chỉ khác bước cuối là phép trừ: 60 - 15 = 45. Hai bước, và bước đầu chính là câu hỏi "p% của x" quen thuộc ở trang bên cạnh.
Còn có một cách làm một bước, và đây là cách đáng để bạn chuyển sang: tăng 25% chính là nhân với 1.25, vì bạn giữ nguyên toàn bộ (100%) và cộng thêm một phần tư (25%) trong cùng một phép tính. Giảm 25% là nhân với 0.75. Trang này hiện cả hai cách cho mọi phép tính: cách hai bước giúp hiểu, cách nhân hệ số giúp làm nhanh, và hai cách luôn cho cùng kết quả.
Hệ số nhân cũng là chìa khóa cho bài toán ngược. Một món hàng có giá 75 sau khi tăng 25% thì giá cũ không phải là 75 trừ 25%: muốn bỏ đi mức tăng, bạn chia cho 1.25 và quay về đúng 60. Trừ đi cùng tỉ lệ phần trăm sẽ ra 56.25: gần đúng nhưng sai, và đây là lỗi phần trăm phổ biến nhất trong thực tế.
Điều cần lưu ý
- Tăng p% = nhân với (1 + p/100); giảm p% = nhân với (1 - p/100). Số 1 chính là giá trị bạn đang có.
- Các lần thay đổi phần trăm nhân dồn chứ không cộng: tăng 10% hai lần là ×1.1 × 1.1 = ×1.21, tức tăng 21%, không phải 20%.
- Với đại lượng thực, mức giảm không bao giờ vượt quá 100%: nhân với (1 - 100/100) = 0 là đã không còn gì.
- Muốn hoàn tác một lần tăng, hãy chia cho hệ số nhân. Tăng 25% rồi giảm 25% KHÔNG quay về giá trị cũ; tăng 25% rồi ÷1.25 thì có.
- Thuế VAT, tiền tip, giá bán cộng lãi, giảm giá và lãi suất đều là cùng một phép tính này, chỉ khác tên gọi.
Cách tăng một số theo phần trăm
Tính phần thay đổi
Lấy phần trăm của giá trị, giống như trên máy tính phần trăm: 25% của 60 là 25/100 × 60 = 15.
Cộng vào, hoặc trừ đi
Tăng: 60 + 15 = 75. Giảm: 60 - 15 = 45. Hai trường hợp chỉ khác nhau ở chiều thay đổi.
Hoặc làm bằng một phép nhân
Tăng 25% = × (1 + 25/100) = × 5/4. Giảm 25% = × 3/4. Chỉ một bước, và đây là dạng mà mọi công thức bảng tính và mọi phép tính lãi kép đều dùng.
Các hệ số nhân nên nhớ
Mỗi mức thay đổi phần trăm và phép nhân tương ứng với nó. Cột giảm không phải là cột tăng đảo ngược, và chính sự bất đối xứng đó là điều đáng chú ý.
| Thay đổi | Hệ số nhân | 60 thành |
|---|---|---|
| +5% | 1.05 | 63 |
| +10% | 1.1 | 66 |
| +12.5% | 1.125 | 67.5 |
| +20% | 1.2 | 72 |
| +25% | 1.25 | 75 |
| +50% | 1.5 | 90 |
| +100% | 2 | 120 |
| -5% | 0.95 | 57 |
| -10% | 0.9 | 54 |
| -20% | 0.8 | 48 |
| -25% | 0.75 | 45 |
| -50% | 0.5 | 30 |
Ví dụ có lời giải
Giảm giá 25%: từ 60 xuống 45
plain
60 - 25%Vẫn là phần 15 ấy, nhưng trừ đi thay vì cộng vào: 60 - 15 = 45, hoặc 60 × 0.75 trong một bước. Để ý hệ số là 0.75 chứ không phải -1.25: giảm giá là giữ lại ba phần tư, không phải nhân với một số âm.
Một tỉ lệ khó: tăng 48 thêm 12.5%
plain
48 + 12.5%12.5% đúng bằng 1/8, nên phần thay đổi là 48/8 = 6 và kết quả là 54. Nhận ra một phần tám sẽ biến một bài toán trông như số thập phân thành phép tính với số nguyên, và cột phân số trong bảng tóm tắt có mặt chính vì điều này.
Hoàn tác mức tăng: giá cũ là bao nhiêu?
plain
75 sau khi +25%Nếu 75 là giá SAU khi tăng 25%, giá gốc là 75 ÷ 1.25 = 60. Còn nếu lấy 75 trừ đi 25% thì ra 56.25, một số khác hẳn, vì 25% đó được tính trên 75 chứ không phải trên giá gốc. Hoàn tác phép nhân thì luôn dùng phép chia.
Những lỗi thường gặp
- Hoàn tác mức tăng 25% bằng cách giảm 25%. Ngược với nhân 1.25 là chia cho 1.25; trừ đi cùng tỉ lệ phần trăm sẽ ra thấp hơn giá trị ban đầu.
- Cộng dồn các mức phần trăm liên tiếp. Tăng 10% rồi tăng 10% nữa là ×1.21, tức tăng 21%: các lần thay đổi phần trăm nhân với nhau, không bao giờ cộng.
- Tính phần trăm trên sai giá trị gốc. Tiền tip 25% tính trên hóa đơn trước hay sau khi giảm giá sẽ cho hai kết quả khác nhau, và cách đề bài diễn đạt quyết định điều đó.
- Dùng hệ số âm cho mức giảm. Giảm 25% là ×0.75; ×(-0.25) làm đổi dấu giá trị, điều mà không đợt giảm giá nào làm.
- Làm tròn phần thay đổi trước khi cộng. Giữ 1/3 của 50 ở dạng 50/3 cho đến cuối, nếu không kết quả cuối cùng sẽ lệch khỏi đáp án chính xác.
- Hiểu "tăng THÊM 150%" thành "tăng LÊN 150%". Tăng thêm 150% là ×2.5; tăng lên 150% là ×1.5. Một chữ nhỏ nhưng khác biệt rất lớn.
Câu hỏi thường gặp về tăng phần trăm
Làm sao để tăng một số theo phần trăm?
Tính phần trăm của số đó rồi cộng vào: 25% của 60 là 15, nên 60 thành 75. Hoặc làm một bước, nhân với (1 + p/100): 60 × 1.25 = 75. Hai cách cho cùng kết quả; cách hai bước giúp hiểu, cách nhân hệ số giúp làm nhanh.
Làm sao để giảm một số theo phần trăm?
Vẫn hai bước như trên nhưng dùng phép trừ: 25% của 60 là 15, và 60 - 15 = 45. Viết thành một phép nhân là × (1 - p/100), ở đây là × 0.75. Giảm là giữ lại một phần của giá trị, không bao giờ nhân với số âm.
Phương pháp hệ số nhân là gì?
Tăng p% nghĩa là giữ toàn bộ những gì đang có (100%) và cộng thêm p%, nên giá trị mới bằng (100 + p)% giá trị cũ: một phép nhân với (1 + p/100). Cách này nhanh hơn, cho kết quả đúng khi các lần thay đổi nối tiếp nhau, và là cách hợp lý duy nhất để hoàn tác một lần thay đổi: chia cho hệ số nhân.
Làm sao tìm giá gốc trước khi tăng?
Chia cho hệ số nhân. Sau khi tăng 25%, giá mới bằng 1.25 lần giá gốc, nên giá gốc là giá mới ÷ 1.25. Lấy giá mới trừ đi 25% là lỗi kinh điển: tỉ lệ phần trăm bị tính trên sai giá trị gốc và kết quả thấp hơn giá gốc thật.
Vì sao tăng 10% rồi giảm 10% không về như cũ?
Vì lần phần trăm thứ hai tính trên một giá trị gốc khác. 100 tăng 10% là 110; 110 giảm 10% là 99. Viết bằng hệ số nhân: 1.1 × 0.9 = 0.99, tức mất 1%. Các lần thay đổi phần trăm nhân dồn, và đó cũng là lý do không thể cộng chúng qua nhiều kỳ.
Đây có giống phần trăm thay đổi không?
Đây là cùng một mối quan hệ nhìn từ phía ngược lại. Trang này bắt đầu từ một giá trị và một tỉ lệ phần trăm rồi cho ra giá trị mới; máy tính phần trăm thay đổi bắt đầu từ hai giá trị rồi cho ra tỉ lệ phần trăm. Hai trang liên kết với nhau, và lời giải dùng cùng ba đại lượng.
Có dùng được cho thuế VAT, tiền tip và lãi suất không?
Có, tất cả đều là đúng phép tính này dưới những tên gọi khác nhau. Cộng 10% VAT là × 1.1; tip 15% là × 1.15; một năm lãi 4% là × 1.04, và n năm là × 1.04ⁿ vì lãi được nhân dồn. Nhập giá trị và tỉ lệ, lời giải vẫn y như vậy.
