Giá tăng: từ 40 lên 50
plain
40 → 50Mức thay đổi là 50 - 40 = 10. Tính theo tỷ lệ so với điểm xuất phát: 10/40 = 1/4. Nhân với 100% được tăng 25%. Ba dòng, và mỗi dòng trả lời một câu hỏi tự nhiên: bao nhiêu, bao nhiêu phần, bao nhiêu phần trăm.
Tính phần trăm thay đổi
Từ giá trị này sang giá trị khác, tính theo phần trăm của giá trị ban đầu.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải mà không cần máy tính?
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Phần trăm thay đổi được đo so với điểm xuất phát
Phần trăm thay đổi trả lời một câu hỏi: giá trị đã thay đổi bao nhiêu phần so với giá trị BAN ĐẦU? Cách tính gồm ba dòng. Lấy giá trị mới trừ giá trị cũ để được mức thay đổi; chia mức thay đổi đó cho giá trị cũ; nhân với 100% để đọc kết quả dưới dạng phần trăm. Từ 40 lên 50, mức thay đổi là 10, tỷ lệ là 10/40 = 1/4, và đáp án là tăng 25%.
Từ quan trọng nhất trong cách tính đó là "ban đầu". Chia cho giá trị mới là trả lời một câu hỏi khác, và đó là lý do một lần tăng và lần giảm hoàn tác nó không có cùng độ lớn: từ 40 lên 50 là +25%, nhưng từ 50 xuống lại 40 là -20%, vì lần thứ hai được đo so với 50. Sự bất đối xứng này làm nhiều người bối rối hơn bất kỳ điều gì khác về phần trăm, và các bước giải bên dưới làm nó trở nên rõ ràng thay vì bí ẩn.
Phép tính chính xác từ đầu đến cuối. Từ 30 lên 40 là tăng 33⅓%, được viết đúng dạng phân số của nó chứ không phải 33.33%, vì một tỷ lệ phần trăm đã làm tròn sẽ tích lũy thành đáp án sai ngay khi có ai đó nhân với nó.
Những điều cần để ý
- Cơ sở luôn là giá trị ban đầu. Phần trăm thay đổi từ a sang b là chia cho a; chia cho b là trả lời câu hỏi "cần bao nhiêu phần trăm để hoàn tác thay đổi này".
- Tăng rồi giảm cùng một tỷ lệ phần trăm không đưa bạn về chỗ cũ. +25% rồi -25% của giá trị mới sẽ dừng ở 93.75% giá trị ban đầu, vì hai tỷ lệ phần trăm có cơ sở khác nhau.
- Dấu cho biết chiều: dương là tăng, âm là giảm. Trang này ghi rõ cả chữ, nên bạn không bao giờ phải tự giải mã dấu.
- Mức thay đổi vượt quá -100% là không thể với những đại lượng không thể âm; mức thay đổi vượt quá +100% chỉ có nghĩa là giá trị đã tăng hơn gấp đôi.
- Phần trăm thay đổi và điểm phần trăm là hai đơn vị khác nhau. Từ 10% lên 15% là tăng 5 điểm phần trăm, nhưng là phần trăm thay đổi 50%: hãy nói rõ bạn muốn nói đến cái nào.
Cách tính phần trăm thay đổi
Trừ: mới trừ cũ
Từ 40 lên 50, mức thay đổi là 50 - 40 = 10. Nếu kết quả âm, giá trị đã giảm; hãy giữ dấu, vì đó là chiều thay đổi.
Chia cho giá trị cũ
Mức thay đổi tính theo tỷ lệ so với điểm xuất phát: 10/40 = 1/4. Đây là bước mà cơ sở sai hay lẻn vào: mẫu số là giá trị bạn bắt đầu, không phải giá trị bạn kết thúc.
Nhân với 100%
1/4 × 100% = 25%. Dương nghĩa là tăng, âm nghĩa là giảm: từ 40 lên 50, giá trị đã tăng 25%.
Phần trăm thay đổi trong nháy mắt
Một vài lần thay đổi và phần trăm thay đổi chính xác của chúng, kể cả những cặp trông như phải khớp nhau mà lại không.
| Từ | Đến | Phần trăm thay đổi |
|---|---|---|
| 40 | 50 | +25% |
| 50 | 40 | -20% |
| 30 | 40 | +33⅓% |
| 80 | 60 | -25% |
| 60 | 80 | +33⅓% |
| 100 | 250 | +150% |
| 250 | 100 | -60% |
| 20 | 20 | 0% |
| 10 | 5 | -50% |
| 5 | 10 | +100% |
Ví dụ có lời giải
Cùng hành trình theo chiều ngược lại: từ 50 xuống 40
plain
50 → 40Mức thay đổi là 40 - 50 = -10, và cơ sở lúc này là 50, nên tỷ lệ là -10/50 = -1/5, tức giảm 20%. Không phải 25%: lần giảm hoàn tác một lần tăng 25% luôn nhỏ hơn về phần trăm, vì nó được đo so với số lớn hơn.
Đáp án tuần hoàn: từ 30 lên 40
plain
30 → 40Mức thay đổi là 10 và tỷ lệ là 10/30 = 1/3, chính xác là 33⅓%. Viết 33.33% thì gần đúng nhưng sai, và dùng con số đã làm tròn để tính lại giá trị mới sẽ cho 39.996 thay vì 40: ở đây, sự chính xác không phải là chuyện bắt bẻ.
Giá trị âm: từ -10 lên -5
plain
-10 → -5Mức thay đổi là -5 - (-10) = 5: giá trị đã đi lên. Đo so với độ lớn của điểm xuất phát, |−10| = 10, đó là 5/10 = 50%, tức là tăng. Chia cho giá trị có dấu sẽ coi việc tiến về 0 là giảm, đó là lý do quy ước chia cho giá trị tuyệt đối.
Lỗi thường gặp
- Chia cho giá trị mới. Phần trăm thay đổi được đo so với điểm BẮT ĐẦU: từ 40 lên 50 thì chia cho 40. Chia cho 50 là trả lời một câu hỏi khác.
- Nghĩ rằng một lần tăng và lần đảo ngược của nó phải bằng nhau. Tăng 25% được hoàn tác bởi giảm 20%, không phải giảm 25%, vì hai lần thay đổi có cơ sở khác nhau.
- Lấy trung bình các phần trăm thay đổi qua nhiều giai đoạn. +50% rồi -50% không phải là 0%: kết quả dừng ở 75% giá trị ban đầu. Các phần trăm thay đổi nhân dồn với nhau, chúng không cộng lại.
- Nhầm lẫn phần trăm thay đổi với điểm phần trăm. Lãi suất từ 4% lên 5% là tăng một điểm phần trăm, và tăng 25 phần trăm: cả hai câu đều đúng và mang nghĩa khác nhau.
- Làm tròn tỷ lệ trước khi nhân với 100. Hãy giữ phân số chính xác đến dòng cuối cùng, nếu không sai số bạn đưa vào sẽ nhân lên trong mọi phép tính sau đó.
- Bỏ mất dấu. Dấu trừ CHÍNH LÀ chữ "giảm": hãy ghi -20%, hoặc nói "giảm 20%", nhưng đừng bao giờ chỉ ghi "20%" cho một lần giảm.
Câu hỏi thường gặp về phần trăm thay đổi
Làm sao tính phần trăm thay đổi giữa hai số?
Lấy giá trị mới trừ giá trị cũ, chia cho giá trị cũ, rồi nhân với 100%. Từ 40 lên 50: (50 - 40) / 40 = 1/4 = 25%, tức là tăng. Kết quả âm là giảm.
Tại sao từ 40 lên 50 là tăng 25% mà từ 50 xuống 40 chỉ giảm 20%?
Vì mỗi lần thay đổi được đo so với điểm xuất phát của chính nó. Khi đi lên, mức thay đổi 10 được so với 40; khi đi xuống, cùng mức 10 đó được so với 50. Cùng khoảng cách, khác cơ sở, khác phần trăm, và đó là lý do việc hoàn tác một lần tăng luôn cần một tỷ lệ phần trăm nhỏ hơn chính lần tăng đó.
Phần trăm thay đổi và phần trăm chênh lệch khác nhau thế nào?
Phần trăm thay đổi có chiều: nó đi từ giá trị cũ sang giá trị mới và chia cho giá trị cũ. Phần trăm chênh lệch so sánh hai giá trị không theo thứ tự nào, bằng cách chia cho trung bình của chúng. Khi ai đó nói "phần trăm chênh lệch" về một kết quả trước và sau, họ gần như luôn muốn nói phần trăm thay đổi, và đó là thứ trang này tính.
Phần trăm thay đổi lớn hơn 100% có nghĩa là gì?
Giá trị đã tăng hơn gấp đôi. Từ 100 lên 250 là tăng 150%: mức thay đổi 150 bằng một lần rưỡi giá trị ban đầu. Không có gì sai cả: phần trăm thay đổi không có giới hạn trên khi đi lên.
Máy tính xử lý giá trị ban đầu âm thế nào?
Mức thay đổi giữ nguyên dấu, còn phép chia dùng giá trị tuyệt đối của điểm xuất phát, nên một lần đi từ -10 lên -5 được đọc đúng là tăng 50%: giá trị đã đi lên một nửa độ lớn của nó. Chia cho giá trị có dấu sẽ đảo chiều và gọi đó là giảm.
Câu hỏi ngược lại là gì: hoàn tác một phần trăm thay đổi?
Để hoàn tác một lần tăng p%, bạn chia cho (1 + p/100), chứ không trừ đi p%. Một lần tăng 25% được hoàn tác bằng cách chia cho 1.25, tương đương giảm 20%. Nếu bạn cần tăng hoặc giảm một giá trị theo phần trăm, máy tính tăng phần trăm ở trang bên cạnh làm đúng việc đó, kèm lời giải chi tiết.
Tại sao đáp án đôi khi ở dạng phân số?
Vì tỷ lệ phần trăm chính xác không phải là số thập phân hữu hạn. Từ 30 lên 40 là tăng 33⅓%, đúng một phần ba, và mọi dạng thập phân đều là giá trị làm tròn của nó. Khi đáp án là số thập phân hữu hạn, bạn nhận được số thập phân; khi nó tuần hoàn, bạn nhận được hỗn số chính xác.
