Rút gọn 12 : 8
plain
12 : 8Ước chung lớn nhất của 12 và 8 là 4, nên chia cả hai số cho 4: 3 : 2. Dạng phân số là 3/2, dạng thập phân là 1.5, và xét theo phần trong tổng thì số thứ nhất chiếm 3 trên mỗi 5 phần, tức 60%. Một phép chia, bốn cách đọc.
Máy tính tỉ lệ
Rút gọn tỉ số, giải tỉ lệ thức hoặc so sánh hai tỉ số, có đủ từng bước.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải mà không cần máy tính?
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Tỉ số không đổi khi phóng to hay thu nhỏ: đó là toàn bộ chủ đề
Tỉ số so sánh hai đại lượng bằng phép chia: 12 : 8 cho biết số thứ nhất gấp một lần rưỡi số thứ hai. Nhân hoặc chia CẢ HAI số với cùng một số thì phép so sánh không đổi: 12 : 8, 6 : 4 và 3 : 2 là cùng một tỉ số trong những bộ áo khác nhau. Rút gọn chỉ đơn giản là chia cả hai số cho ước chung lớn nhất của chúng đến khi không còn ước chung nào, giống hệt rút gọn phân số.
Tỉ lệ thức là khẳng định hai tỉ số bằng nhau, ví dụ 3 : 4 = 9 : x, và có một tính chất giải được mọi bài toán như vậy: trong một tỉ lệ thức đúng, các tích chéo bằng nhau. Nhân theo hai đường chéo; hai tích bằng nhau, nên ẩn số ở bất kỳ vị trí nào trong bốn vị trí cũng chỉ cách một phép nhân và một phép chia. Đó là quy tắc nhân chéo, và trang này viết ra từng bước thay vì chỉ đưa ra x = 12.
Bạn có thể nhập số thập phân và phân số, chúng sẽ được khử trước một cách chính xác: 2.5 : 1.5 nhân lên thành 25 : 15 rồi thành 5 : 3, và giá trị còn thiếu 35/3 được ghi là 35/3, không bao giờ là 11.67, vì một đáp án đã làm tròn cho câu hỏi chính xác là một đáp án khác.
Điều cần lưu ý
- Rút gọn tỉ số chính là rút gọn phân số. 12 : 8 và 12/8 thu nhỏ theo cùng một ước chung lớn nhất, thành 3 : 2 và 3/2.
- Thứ tự rất quan trọng. 3 : 2 và 2 : 3 là hai tỉ số khác nhau: tỉ số đầu là lớn so với nhỏ, tỉ số sau thì ngược lại.
- Tỉ số tối giản vẫn có thể đưa về dạng 1 : n. 3 : 2 là 1 : 2/3, hữu ích khi so sánh nhanh nhiều tỉ số, dù n thường không phải số nguyên.
- Tích chéo quyết định tất cả. a : b = c : d khi và chỉ khi a·d = b·c, và một dòng đó vừa là phép kiểm tra hai tỉ số bằng nhau VỪA là cách tìm giá trị còn thiếu.
- Tỉ số phần với phần không phải là tỉ số phần với tổng. 3 : 2 chia tổng thành 5 phần, nên phần thứ nhất chiếm 3/5 = 60% tổng, không phải 3/2.
Cách rút gọn tỉ số
Khử số thập phân hoặc phân số
Nhân cả hai số với cùng một số đến khi cả hai đều là số nguyên: 2.5 : 1.5 thành 25 : 15 (nhân 10). Nhân cả hai số cùng lúc không bao giờ làm thay đổi tỉ số.
Tìm ước chung lớn nhất
Là số lớn nhất chia hết cả hai số. Với 25 và 15, đó là 5.
Chia cả hai số cho ước đó
25 ÷ 5 = 5 và 15 ÷ 5 = 3, nên tỉ số tối giản là 5 : 3. Nếu ước chung lớn nhất là 1 thì tỉ số vốn đã tối giản.
Muốn tìm giá trị còn thiếu, hãy nhân chéo
Viết tỉ lệ thức với x ở vị trí cần tìm: 3 : 4 = 9 : x tức là 3/4 = 9/x. Nhân theo hai đường chéo được 3x = 36, rồi chia: x = 12.
Tóm tắt nhanh về tỉ số
Cùng một phép so sánh trong các dạng viết thường gặp: tối giản, phân số, 1 : n, và phần của số thứ nhất trong tổng.
| Tỉ số | Tối giản | Dạng phân số | Phần trong tổng |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
Ví dụ có lời giải
Khử số thập phân: 2.5 : 1.5
plain
2.5 : 1.5Nhân cả hai số với 10 để được 25 : 15 (được phép, vì nhân cả hai số cùng lúc chính là điều tỉ số không quan tâm), rồi chia cho ước chung lớn nhất là 5 để được 5 : 3. Hai bước, đều được trình bày, và không có số dấu phẩy động nào.
Giải tỉ lệ thức 3 : 4 = 9 : x
plain
3 : 4 = 9 : ?Nhân chéo: 3 · x = 4 · 9, nên 3x = 36 và x = 12. Phép kiểm tra nằm sẵn trong cách làm: 9 : 12 rút gọn thành 3 : 4, đúng tỉ số ban đầu. Để trống bất kỳ ô nào trong bốn ô, hai bước đó vẫn tìm ra nó.
1 : 2 và 3 : 6 có phải cùng một tỉ số không?
plain
1 : 2 = 3 : 6Nhân chéo theo cả hai đường chéo: 1 · 6 = 6 và 2 · 3 = 6. Hai tích bằng nhau, nên đúng vậy: đây là cùng một phép so sánh ở hai tỉ lệ khác nhau. Nếu hai tích khác nhau, kết luận sẽ là không, và hai dạng tối giản sẽ cho thấy chúng lệch nhau bao nhiêu.
Những lỗi thường gặp
- Chỉ nhân hoặc chia một số. 12 : 8 bằng 3 : 2 vì CẢ HAI số đều được chia cho 4; chỉ chia đôi một bên sẽ làm thay đổi phép so sánh.
- Hiểu 3 : 2 là "số thứ nhất bằng 3/2 tổng". Nó bằng 3/2 của SỐ THỨ HAI; so với tổng thì nó là 3/5, vì tổng gồm 3 + 2 = 5 phần.
- Đảo thứ tự. Nước ép pha theo tỉ lệ cốt so với nước là 1 : 4 thì không phải 4 : 1: cách diễn đạt quyết định số nào đứng trước.
- Cộng các tỉ số theo từng số hạng. 1 : 2 cộng 1 : 3 không phải 2 : 5: không thể cộng các tỉ số của những tổng khác nhau, hãy đổi ra đại lượng thực trước.
- Dừng lại trước khi tối giản. 6 : 4 là đáp án đúng cho một câu hỏi khác; phần lớn đáp án chấm điểm muốn 3 : 2.
- Làm tròn giá trị còn thiếu. Nếu nhân chéo cho x = 35/3 thì đáp án là 35/3; viết 11.67 biến một tỉ lệ thức chính xác thành gần đúng.
Câu hỏi thường gặp về tỉ số
Làm sao để rút gọn tỉ số?
Chia cả hai số cho ước chung lớn nhất của chúng. 12 : 8 có ước chung là 4, nên rút gọn thành 3 : 2. Nếu các số là số thập phân hoặc phân số, trước hết nhân cả hai với cùng một số đến khi đều là số nguyên: 2.5 : 1.5 thành 25 : 15, rồi thành 5 : 3.
Làm sao tìm giá trị còn thiếu trong tỉ lệ thức?
Nhân chéo. Trong một tỉ lệ thức đúng a : b = c : d, các tích chéo bằng nhau: a·d = b·c. Đặt x vào vị trí trống, nhân theo hai đường chéo rồi chia. Với 3 : 4 = 9 : x, ta có 3x = 36, nên x = 12. Trang này chấp nhận ô trống ở bất kỳ vị trí nào trong bốn vị trí.
Làm sao biết hai tỉ số có bằng nhau không?
Nhân chéo rồi so sánh. 1 : 2 và 3 : 6 cho 1·6 = 6 và 2·3 = 6: bằng nhau, nên đây là cùng một tỉ số. Rút gọn cả hai về dạng tối giản rồi so sánh cũng được; tích chéo chỉ làm việc đó trong một dòng mà không cần chia.
Làm sao đổi tỉ số ra phân số hoặc phần trăm?
Đây là hai phép đổi khác nhau, và nhầm lẫn giữa chúng là lỗi kinh điển. Phần với phần: 3 : 2 ở dạng phân số là 3/2, tức số thứ nhất trên mỗi đơn vị của số thứ hai. Phần với tổng: số thứ nhất chiếm 3 trên mỗi 3 + 2 = 5 phần, tức 3/5, hay 60%. Trang này hiện cả hai cách đọc cho mọi tỉ số đã rút gọn.
Tỉ số 1 : n nghĩa là gì và vì sao n không phải số nguyên?
Đó là tỉ số được đưa về dạng mà số thứ nhất đúng bằng 1, hữu ích khi so sánh nhanh nhiều tỉ số. 3 : 2 thành 1 : 2/3, và n chỉ là số nguyên khi số thứ hai chia hết cho số thứ nhất. n là phân số không phải là lỗi; đó là tỉ giá trung thực.
Tỉ số có thể có nhiều hơn hai số, hoặc số âm không?
Tỉ số ba số như 2 : 3 : 5 có tồn tại và rút gọn theo cùng cách (chia cả ba cho ước chung), nhưng máy tính này làm việc với loại hai số mà tỉ lệ thức dùng. Số âm bị từ chối với tỉ số giữa các đại lượng, dù tỉ lệ thức có một ô trống vẫn chấp nhận số âm, vì khi đó nó chỉ là một phương trình.
Tỉ số và tốc độ (tỉ suất) khác nhau thế nào?
Tỉ số so sánh các đại lượng cùng đơn vị: bột so với đường, nam so với nữ. Tỉ suất so sánh các đơn vị khác nhau, như ki lô mét trên giờ, giá tiền trên mỗi ki lô gam, và thường được viết thành một số duy nhất bằng phép chia. Cách tính giống hệt nhau; chỉ đơn vị và cách diễn đạt là khác.
