La nota la a 440 Hz
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Cualquier onda: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, unos 78 cm. La nota más grave que oímos, 20 Hz, mide 343 / 20 = 17,15 m; la más aguda, 20 kHz, solo 1,7 cm.
Calculadora de longitud de onda
La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de una onda, y la energía de un fotón de luz.
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La fórmula de la velocidad de una onda y lo que dice
Todas las ondas, de sonido, de agua o de luz, cumplen la misma fórmula: v = fλ. La frecuencia f es cuántas ondas pasan por un punto cada segundo, en hercios; la longitud de onda λ es la distancia de una cresta a la siguiente, en metros; y v es la velocidad a la que viaja la onda, en metros por segundo. El sonido se propaga por el aire a unos 343 m/s a 20 °C, así que una nota de 440 Hz tiene una longitud de onda de 343 / 440 = 0,78 m.
Con una velocidad de onda fija, la frecuencia y la longitud de onda se compensan: si duplicas la frecuencia, la longitud de onda se reduce a la mitad. La luz en el vacío viaja siempre a c = 299 792 458 m/s, así que c = fλ convierte cualquier longitud de onda en una frecuencia. La luz también llega en fotones, y cada uno lleva una energía E = hf, donde h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s es la constante de Planck. Una frecuencia mayor, es decir, una longitud de onda más corta, significa más energía por fotón.
La calculadora tiene dos pestañas. Cualquier onda resuelve v = fλ: da dos de velocidad, frecuencia y longitud de onda y halla la tercera. La luz necesita un solo valor: da una longitud de onda, una frecuencia o una energía de fotón y halla las otras dos con c = fλ y E = hf. Los nanómetros, los micrómetros, de los kilohercios a los terahercios y los electronvoltios se pasan antes al SI, en un paso propio, y cada resultado se da también en las otras unidades.
En qué fijarse
- v = fλ da metros por segundo solo si f está en hercios y λ en metros. 500 nm son 500 × 10⁻⁹ m, y 2,4 GHz son 2,4 × 10⁹ Hz.
- Cuando una onda pasa a otro medio, su frecuencia no cambia; cambian la velocidad y la longitud de onda. El sonido que pasa del aire al agua se acelera y su longitud de onda se hace unas cuatro veces mayor.
- Para la luz en el vacío la velocidad es siempre c, así que basta un valor: la longitud de onda fija la frecuencia, y la frecuencia fija la energía del fotón.
- La energía del fotón aumenta con la frecuencia y disminuye con la longitud de onda. La luz violeta lleva más energía por fotón que la roja, y un fotón de rayos X muchísima más que cualquiera de las dos.
- Un atajo útil para la luz: la energía del fotón en electronvoltios es más o menos 1240 dividido entre la longitud de onda en nanómetros. 620 nm dan 2,0 eV.
Cómo calcular la longitud de onda y la frecuencia
Halla la velocidad de la onda
343 m/s para el sonido en el aire a 20 °C, unos 1500 m/s en el agua, 299 792 458 m/s para la luz en el vacío. Normalmente te la da el problema.
Pon la frecuencia en hercios y la longitud de onda en metros
Los kHz se multiplican por 1000, los MHz por 10⁶ y los GHz por 10⁹. Los nm se multiplican por 10⁻⁹ y los μm por 10⁻⁶. 100 MHz son 100 000 000 Hz.
Divide para obtener la que buscas
λ = v/f para la longitud de onda, f = v/λ para la frecuencia, v = fλ para la velocidad. 343 / 440 = 0,78 m.
Para la luz, multiplica la frecuencia por h para obtener la energía
E = hf, en julios. Divide entre 1,602176634 × 10⁻¹⁹ para pasar a electronvoltios: 5,996 × 10¹⁴ Hz dan 3,973 × 10⁻¹⁹ J, que son 2,48 eV.
El espectro electromagnético
Todas las bandas viajan a c en el vacío, así que la longitud de onda y la frecuencia van unidas por c = fλ. Los límites entre bandas son convenciones, no líneas nítidas; estos son los habituales.
| Banda | Longitud de onda | Frecuencia | Dónde la encuentras |
|---|---|---|---|
| Radio | más de 1 m | menos de 300 MHz | Radio FM a 100 MHz, 3 m |
| Microondas | de 1 mm a 1 m | de 300 MHz a 300 GHz | Wi-Fi a 2,4 GHz, 12,5 cm |
| Infrarrojo | de 750 nm a 1 mm | de 300 GHz a 400 THz | El calor de los objetos calientes, los mandos a distancia |
| Luz visible | de 380 a 750 nm | de 400 a 790 THz | El rojo en el extremo largo, el violeta en el corto |
| Ultravioleta | de 10 a 380 nm | de 790 THz a 30 PHz | Las quemaduras solares, la luz negra |
| Rayos X | de 0,01 a 10 nm | de 30 PHz a 30 EHz | Radiografías médicas y escáneres de aeropuerto |
| Rayos gamma | menos de 0,01 nm | más de 30 EHz | La desintegración radiactiva |
Ejemplos resueltos
Una onda de 3 m en el agua
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Cualquier onda: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. En el aire, ese mismo sonido de 500 Hz tendría una longitud de onda de 343 / 500 = 0,686 m: la frecuencia se mantiene y la longitud de onda cambia con la velocidad.
Luz verde de 500 nm
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Luz: λ = 500 nm500 nm son 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, unos 600 THz. Después E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, que son 2,48 eV.
Una emisora de FM a 100 MHz
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Luz: f = 100 MHzLas ondas de radio también son luz, así que vale c = fλ. 100 MHz son 10⁸ Hz, y λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 m. Cada fotón lleva solo E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J, unos seis millones de veces menos que un fotón de luz verde.
Un fotón de 2 eV
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Luz: E = 2 eVPrimero convierte: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Después f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz, y λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, que son 619,9 nm: el límite entre el naranja y el rojo.
Errores frecuentes
- Dejar los nanómetros tal cual. 500 nm son 5 × 10⁻⁷ m; meter 500 en c = fλ da una frecuencia mil millones de veces menor.
- Confundir MHz con Hz. 100 MHz son 100 000 000 Hz, no 100 Hz.
- Usar la velocidad de la luz para el sonido, o 343 m/s para la luz. Cada tipo de onda tiene su propia velocidad, y depende del medio por el que viaja.
- Pensar que la frecuencia cambia cuando una onda entra en el agua o en el vidrio. La frecuencia la fija la fuente; cambian la velocidad y la longitud de onda.
- Confundir la frecuencia con el periodo. El periodo T es el tiempo de una onda, T = 1/f; una onda de 50 Hz tiene un periodo de 0,02 s.
- Mezclar julios y electronvoltios en E = hf. Con h en J·s la energía sale en julios; divide entre 1,602176634 × 10⁻¹⁹ para pasar a eV.
Preguntas frecuentes sobre la longitud de onda y la frecuencia
¿Cuál es la fórmula de la velocidad de una onda?
v = fλ: la velocidad de la onda es igual a la frecuencia por la longitud de onda. Con f en hercios y λ en metros, v sale en metros por segundo. Una onda de 2 Hz y 0,5 m viaja a 1 m/s.
¿Cómo se calcula la longitud de onda a partir de la frecuencia?
Divide la velocidad de la onda entre la frecuencia: λ = v/f. Para la luz usa c = 299 792 458 m/s, así que λ = c/f. El Wi-Fi a 2,4 GHz tiene una longitud de onda de 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, unos 12,5 cm.
¿Cómo se calcula la frecuencia a partir de la longitud de onda?
Divide la velocidad entre la longitud de onda: f = v/λ, o f = c/λ para la luz. La luz roja de 650 nm tiene una frecuencia de 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, unos 461 THz.
¿Cómo se calcula la energía de un fotón?
E = hf, donde h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s es la constante de Planck. A partir de una longitud de onda, combínala con c = fλ: E = hc/λ. Un fotón de 500 nm lleva 3,97 × 10⁻¹⁹ J, o 2,48 eV.
¿Qué longitud de onda tiene cada color de la luz?
Aproximadamente: violeta de 380 a 450 nm, azul de 450 a 495 nm, verde de 495 a 570 nm, amarillo de 570 a 590 nm, naranja de 590 a 620 nm y rojo de 620 a 750 nm. Los colores se funden unos con otros, así que los límites son aproximados.
¿Cuál es la velocidad del sonido?
Unos 343 m/s en aire seco a 20 °C, y 331 m/s a 0 °C; aumenta con la temperatura. En el agua es de unos 1500 m/s, más de cuatro veces más rápida, y en los sólidos todavía más.
¿Por qué c vale exactamente 299 792 458 m/s?
Desde 1983 el metro se define a partir de la velocidad de la luz: es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299 792 458 de segundo. Así que c es exacta por definición, y la constante de Planck también lo es desde 2019.
