100 km/h로 달리는 자동차
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m = 1500 kg, v = 100 km/h먼저 속력을 바꿉니다: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27.778 m/s. 그러면 KE = ½ · 1500 · (100/3.6)² ≈ 578,704 J, 약 579 kJ입니다. 100을 그대로 넣으면 7,500,000 J이 나와 거의 13배나 큽니다.
운동 에너지 계산기
KE = ½mv²를 에너지, 질량, 속력에 대해 풉니다.
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운동 에너지 공식과 그 의미
운동 에너지는 물체가 움직이기 때문에 가진 에너지입니다. 질량 m과 속력 v 두 가지에 따라 정해지며, 공식은 KE = ½mv²입니다. m을 킬로그램, v를 초당 미터로 넣으면 답은 줄로 나옵니다. 3 m/s로 굴러가는 2 kg짜리 공의 운동 에너지는 ½ · 2 · 3² = 9 J입니다.
속력이 제곱으로 들어간다는 점이 꼭 기억할 부분입니다. 질량을 두 배로 하면 에너지도 두 배가 되지만, 속력을 두 배로 하면 네 배가 됩니다. 속력이 높을수록 제동 거리가 급격히 늘어나는 이유입니다. 100 km/h로 달리는 자동차는 50 km/h로 달리는 같은 자동차보다 에너지가 네 배 많고, 브레이크는 그 에너지를 모두 열로 바꿔야 합니다.
계산기는 비워 둔 값에 대해 공식을 풉니다. 질량과 속력을 넣으면 에너지를, 에너지와 질량을 넣으면 속력을, 에너지와 속력을 넣으면 질량을 구합니다. km/h나 mph로 넣은 속력은 먼저 m/s로 바꾸고 그 변환을 따로 한 단계로 보여 줍니다. 잘못된 단위의 속력을 제곱하는 것이 이 문제에서 가장 흔한 실수이기 때문입니다.
눈여겨볼 점
- KE = ½mv²는 질량이 킬로그램, 속력이 m/s일 때만 줄로 답을 줍니다. 1 J은 1 kg·m²/s²입니다.
- 속력이 제곱으로 들어가므로 질량보다 훨씬 큰 영향을 줍니다. 세 배 빠르면 에너지는 아홉 배입니다.
- 운동 에너지는 음수가 되지 않으며 방향이 없습니다. 왼쪽으로 5 m/s로 움직이는 공과 오른쪽으로 5 m/s로 움직이는 공의 에너지는 같습니다.
- 거꾸로 속력을 구하려면 제곱근이 필요합니다: v = √(2KE/m). 제곱근은 속력을 줄 뿐 방향은 알려 주지 않습니다.
- 운동 에너지는 운동량이 아닙니다. 운동량은 mv로 방향이 있고 속력에 비례해 늘어나지만, 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례해 늘어납니다.
운동 에너지 계산하는 방법
질량을 킬로그램으로
그램은 1000으로 나누고, 파운드는 0.4536을 곱하세요. 145 g짜리 야구공은 0.145 kg입니다.
속력을 초당 미터로
km/h는 3.6으로 나누고, mph는 0.44704를 곱하세요. 100 km/h는 27.78 m/s입니다.
속력을 제곱한 뒤 곱하기
KE = ½ · m · v²입니다. 먼저 제곱하세요. ½ · 1500 · 27.78²는 약 579,000 J이고, 곱한 뒤에 제곱하면 전혀 다른 수가 나옵니다.
답을 줄로 읽기
킬로줄로 바꾸려면 1000으로 나누세요. 578,704 J은 약 579 kJ입니다.
일상 속 물체의 운동 에너지
KE = ½mv²로 계산해 반올림한 값입니다. 자동차 두 줄에서 속력의 제곱이 어떻게 작용하는지 보입니다. 속력이 두 배면 에너지는 네 배입니다.
| 물체 | 질량 | 속력 | 운동 에너지 |
|---|---|---|---|
| 걷는 사람 | 70 kg | 1.4 m/s | 69 J |
| 투수가 던진 야구공 | 0.145 kg | 40 m/s | 116 J |
| 권총 탄환 | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| 단거리 선수 | 80 kg | 10 m/s | 4,000 J |
| 시내를 달리는 자동차 | 1,500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| 고속도로를 달리는 자동차 | 1,500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
풀이 예제
투수가 던진 야구공
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m = 145 g, v = 40 m/s145 g은 0.145 kg입니다. KE = ½ · 0.145 · 40² = ½ · 0.145 · 1600 = 116 J입니다. 질량은 작지만 속력이 제곱으로 들어갑니다.
에너지에서 속력 구하기
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KE = 500 J, m = 2.5 kgv에 대해 정리합니다: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2.5) = √400 = 20 m/s. 속력 칸을 비워 두면 계산기가 바로 이 단계를 밟습니다.
두 배 빠르게
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m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h는 약 13.889 m/s이므로 KE = ½ · 1500 · (50/3.6)² ≈ 144,676 J입니다. 100 km/h에서는 약 578,704 J이었습니다. 속력이 두 배면 에너지는 네 배입니다.
자주 하는 실수
- 공식에 km/h나 mph를 넣는 것. 먼저 m/s로 바꾸지 않으면 답이 13배(km/h) 또는 5배(mph) 어긋납니다.
- 킬로그램 대신 그램을 쓰는 것. 145 g은 0.145 kg입니다. 145를 넣으면 답이 1000배 크게 나옵니다.
- ½을 빼먹는 것. KE = mv²는 맞는 답의 두 배입니다.
- 제곱하기 전에 곱하는 것. 속력만 제곱하세요. (½ · m · v)²가 아니라 ½ · m · v²입니다.
- 속력을 구할 때 에너지에만 제곱근을 씌우는 것. v = √(2KE/m)입니다. 먼저 2를 곱하고 질량으로 나누세요.
- 운동 에너지와 운동량을 헷갈리는 것. 같은 두 물리량을 쓰지만 운동량은 mv(kg·m/s)이고 운동 에너지는 ½mv²(J)입니다.
운동 에너지 FAQ
운동 에너지 공식은 무엇인가요?
KE = ½mv²입니다. m은 킬로그램 단위의 질량, v는 초당 미터 단위의 속력이며, 결과는 줄로 나옵니다. 3 m/s로 움직이는 2 kg짜리 물체의 운동 에너지는 ½ · 2 · 3² = 9 J입니다.
운동 에너지로 속력을 어떻게 구하나요?
공식을 v = √(2KE/m)로 정리하세요. 에너지에 2를 곱하고 질량으로 나눈 뒤 제곱근을 구합니다. 2.5 kg짜리 물체의 에너지가 500 J이면 √400 = 20 m/s입니다.
운동 에너지로 질량을 어떻게 구하나요?
m에 대해 m = 2KE/v²로 정리하세요. 30 m/s로 움직이며 900 J을 가진 물체의 질량은 2 · 900 / 900 = 2 kg입니다.
운동 에너지의 단위는 무엇인가요?
줄(J)입니다. 1줄은 1 kg·m²/s²입니다. 큰 값은 킬로줄(1 kJ = 1000 J)로 나타내고, 음식의 에너지는 킬로칼로리(1 kcal = 4184 J)를 씁니다.
속력이 두 배가 되면 운동 에너지는 어떻게 되나요?
속력이 제곱으로 들어가므로 네 배가 됩니다. 속력이 세 배면 에너지는 아홉 배입니다. 반면 질량을 두 배로 하면 에너지는 두 배가 될 뿐입니다.
운동 에너지가 음수일 수 있나요?
아니요. 질량은 양수이고 속력은 제곱되므로, ½mv²는 정지한 물체에서 0이고 어느 방향으로든 움직이는 물체에서는 양수입니다.
운동 에너지와 퍼텐셜 에너지는 무엇이 다른가요?
운동 에너지는 운동의 에너지, ½mv²입니다. 퍼텐셜 에너지는 위치에 따라 저장된 에너지로, 지면에서의 높이에 대해서는 mgh입니다. 떨어지는 공은 하나를 다른 하나로 바꿉니다. 꼭대기에서는 모두 퍼텐셜 에너지이고, 땅에 닿기 직전에는 거의 모두 운동 에너지입니다.
