440 Hz의 라(A) 음
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모든 파동: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0.780 m, 약 78 cm입니다. 사람이 들을 수 있는 가장 낮은 음 20 Hz의 파장은 343 / 20 = 17.15 m이고, 가장 높은 음 20 kHz는 1.7 cm에 불과합니다.
파장 계산기
파장, 진동수, 파동의 속력, 그리고 빛의 광자 에너지.
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파동의 속력 공식과 그 의미
소리든 물결이든 빛이든 모든 파동은 같은 공식 v = fλ를 따릅니다. 진동수 f는 1초에 한 지점을 지나가는 파동의 수(헤르츠), 파장 λ는 마루에서 다음 마루까지의 거리(미터), v는 파동이 나아가는 빠르기(m/s)입니다. 20 °C 공기에서 소리는 약 343 m/s로 나아가므로, 440 Hz 음의 파장은 343 / 440 = 0.78 m입니다.
파동의 속력이 일정하면 진동수와 파장은 서로 반비례합니다. 진동수를 두 배로 하면 파장은 절반이 됩니다. 진공에서 빛은 언제나 c = 299,792,458 m/s로 나아가므로, c = fλ로 어떤 파장이든 진동수로 바꿀 수 있습니다. 빛은 광자로도 이루어져 있고, 광자 하나는 E = hf의 에너지를 가집니다. h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s는 플랑크 상수입니다. 진동수가 클수록, 즉 파장이 짧을수록 광자 하나의 에너지가 큽니다.
계산기에는 탭이 두 개 있습니다. 모든 파동 탭은 v = fλ를 풉니다. 속력, 진동수, 파장 중 두 값을 넣으면 세 번째 값을 구합니다. 빛 탭은 값 하나면 충분합니다. 파장, 진동수, 광자 에너지 중 하나를 넣으면 c = fλ와 E = hf로 나머지 둘을 구합니다. 나노미터, 마이크로미터, 킬로헤르츠부터 테라헤르츠까지, 전자볼트는 먼저 SI 단위로 바꾸고 그 변환을 따로 한 단계로 보여 주며, 각 답을 다른 단위로도 알려 줍니다.
눈여겨볼 점
- v = fλ는 f가 헤르츠, λ가 미터일 때만 m/s로 답을 줍니다. 500 nm는 500 × 10⁻⁹ m이고, 2.4 GHz는 2.4 × 10⁹ Hz입니다.
- 파동이 새로운 매질로 들어가도 진동수는 그대로이고, 속력과 파장이 바뀝니다. 공기에서 물로 들어간 소리는 빨라지고 파장이 약 네 배 길어집니다.
- 진공에서 빛의 속력은 언제나 c이므로 값 하나면 충분합니다. 파장이 진동수를 정하고, 진동수가 광자 에너지를 정합니다.
- 광자 에너지는 진동수가 클수록 커지고 파장이 길수록 작아집니다. 보랏빛은 빨간빛보다 광자 하나의 에너지가 크고, X선 광자는 둘보다 훨씬 큽니다.
- 빛에 쓰기 좋은 지름길: 전자볼트로 나타낸 광자 에너지는 대략 1240을 나노미터 단위의 파장으로 나눈 값입니다. 620 nm는 2.0 eV입니다.
파장과 진동수 계산하는 방법
파동의 속력 알아내기
20 °C 공기 중의 소리는 343 m/s, 물속에서는 약 1500 m/s, 진공에서 빛은 299,792,458 m/s입니다. 보통 문제에서 주어집니다.
진동수는 헤르츠로, 파장은 미터로
kHz는 1000을, MHz는 10⁶을, GHz는 10⁹을 곱하세요. nm는 10⁻⁹을, μm는 10⁻⁶을 곱하세요. 100 MHz는 100,000,000 Hz입니다.
구하려는 값에 맞게 나누기
파장은 λ = v/f, 진동수는 f = v/λ, 속력은 v = fλ입니다. 343 / 440 = 0.78 m입니다.
빛이라면 진동수에 h를 곱해 에너지 구하기
E = hf이며 단위는 줄입니다. 전자볼트로 바꾸려면 1.602176634 × 10⁻¹⁹로 나누세요. 5.996 × 10¹⁴ Hz는 3.973 × 10⁻¹⁹ J, 즉 2.48 eV입니다.
전자기파 스펙트럼
모든 영역이 진공에서 c로 나아가므로 파장과 진동수는 c = fλ로 함께 움직입니다. 영역 사이의 경계는 뚜렷한 선이 아니라 관례이며, 아래는 흔히 쓰는 값입니다.
| 영역 | 파장 | 진동수 | 볼 수 있는 곳 |
|---|---|---|---|
| 전파 | 1 m보다 긺 | 300 MHz 미만 | 100 MHz FM 라디오, 3 m |
| 마이크로파 | 1 mm에서 1 m | 300 MHz에서 300 GHz | 2.4 GHz 와이파이, 12.5 cm |
| 적외선 | 750 nm에서 1 mm | 300 GHz에서 400 THz | 따뜻한 물체의 열, TV 리모컨 |
| 가시광선 | 380에서 750 nm | 400에서 790 THz | 긴 쪽 끝은 빨강, 짧은 쪽 끝은 보라 |
| 자외선 | 10에서 380 nm | 790 THz에서 30 PHz | 햇볕 화상, 블랙라이트 |
| X선 | 0.01에서 10 nm | 30 PHz에서 30 EHz | 병원과 공항의 투시 검사 |
| 감마선 | 0.01 nm보다 짧음 | 30 EHz 초과 | 방사성 붕괴 |
풀이 예제
물속에서 파장이 3 m인 파동
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모든 파동: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz입니다. 같은 500 Hz 소리가 공기 중에서는 파장이 343 / 500 = 0.686 m입니다. 진동수는 그대로이고, 파장이 속력에 따라 바뀝니다.
500 nm 초록빛
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빛: λ = 500 nm500 nm는 5 × 10⁻⁷ m입니다. f = c/λ = 299,792,458 / (5 × 10⁻⁷) = 5.996 × 10¹⁴ Hz, 약 600 THz입니다. 이어서 E = hf = 6.62607015 × 10⁻³⁴ · 5.996 × 10¹⁴ = 3.973 × 10⁻¹⁹ J, 즉 2.48 eV입니다.
100 MHz FM 방송국
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빛: f = 100 MHz전파도 빛이므로 c = fλ가 적용됩니다. 100 MHz는 10⁸ Hz이고, λ = c/f = 299,792,458 / 10⁸ = 2.998 m입니다. 광자 하나의 에너지는 E = hf = 6.626 × 10⁻²⁶ J에 불과해, 초록빛 광자의 약 600만 분의 1입니다.
2 eV짜리 광자
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빛: E = 2 eV먼저 단위를 바꿉니다: 2 eV = 2 · 1.602176634 × 10⁻¹⁹ = 3.204 × 10⁻¹⁹ J. 그러면 f = E/h = 4.836 × 10¹⁴ Hz이고, λ = c/f = 6.199 × 10⁻⁷ m, 즉 619.9 nm로 주황과 빨강의 경계입니다.
자주 하는 실수
- 나노미터를 그대로 두는 것. 500 nm는 5 × 10⁻⁷ m입니다. c = fλ에 500을 넣으면 진동수가 10억 배 작게 나옵니다.
- MHz와 Hz를 헷갈리는 것. 100 MHz는 100 Hz가 아니라 100,000,000 Hz입니다.
- 소리에 빛의 속력을, 빛에 343 m/s를 쓰는 것. 파동마다 속력이 다르고, 그 속력은 파동이 지나가는 매질에 따라 달라집니다.
- 파동이 물이나 유리로 들어가면 진동수가 바뀐다고 생각하는 것. 진동수는 파원이 정하고, 바뀌는 것은 속력과 파장입니다.
- 진동수와 주기를 헷갈리는 것. 주기 T는 파동 하나가 지나가는 데 걸리는 시간으로 T = 1/f입니다. 50 Hz 파동의 주기는 0.02 s입니다.
- E = hf에서 줄과 전자볼트를 섞어 쓰는 것. h를 J·s로 넣으면 에너지는 줄로 나옵니다. eV로 바꾸려면 1.602176634 × 10⁻¹⁹로 나누세요.
파장과 진동수 FAQ
파동의 속력 공식은 무엇인가요?
v = fλ, 파동의 속력은 진동수 곱하기 파장입니다. f를 헤르츠, λ를 미터로 넣으면 v는 m/s로 나옵니다. 진동수 2 Hz, 파장 0.5 m인 파동은 1 m/s로 나아갑니다.
진동수로 파장을 어떻게 구하나요?
파동의 속력을 진동수로 나누세요: λ = v/f. 빛이라면 c = 299,792,458 m/s를 써서 λ = c/f입니다. 2.4 GHz 와이파이의 파장은 299,792,458 / (2.4 × 10⁹) = 0.125 m, 약 12.5 cm입니다.
파장으로 진동수를 어떻게 구하나요?
속력을 파장으로 나누세요: f = v/λ, 빛이라면 f = c/λ입니다. 650 nm 빨간빛의 진동수는 299,792,458 / (650 × 10⁻⁹) = 4.61 × 10¹⁴ Hz, 약 461 THz입니다.
광자의 에너지는 어떻게 구하나요?
E = hf이며, h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s는 플랑크 상수입니다. 파장에서 구하려면 c = fλ와 합쳐 E = hc/λ를 쓰세요. 500 nm 광자의 에너지는 3.97 × 10⁻¹⁹ J, 즉 2.48 eV입니다.
빛의 색깔별 파장은 얼마인가요?
대략 보라 380에서 450 nm, 파랑 450에서 495 nm, 초록 495에서 570 nm, 노랑 570에서 590 nm, 주황 590에서 620 nm, 빨강 620에서 750 nm입니다. 색깔은 서로 섞여 이어지므로 경계는 대략적인 값입니다.
소리의 속력은 얼마인가요?
20 °C의 건조한 공기에서 약 343 m/s, 0 °C에서 331 m/s이며 온도가 높을수록 빨라집니다. 물속에서는 약 1500 m/s로 네 배 넘게 빠르고, 고체에서는 더 빠릅니다.
c는 왜 정확히 299,792,458 m/s인가요?
1983년부터 미터는 빛의 속력으로 정의되었습니다. 1미터는 빛이 진공에서 1/299,792,458초 동안 나아가는 거리입니다. 그래서 c는 정의상 정확한 값이며, 플랑크 상수도 2019년부터 그렇습니다.
