10 m 들어 올린 상자
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 9.81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J입니다. 모든 값이 이미 SI 단위이므로 바꿀 것이 없습니다. 계산기는 0.1962 kJ로도 보여 줍니다.
위치 에너지 계산기
중력 퍼텐셜 에너지 mgh와 용수철에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지.
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위치 에너지 공식과 그 의미
퍼텐셜 에너지는 위치에 따라 저장된 에너지입니다. 물체를 들어 올리면 에너지가 저장되고, 물체가 떨어지면서 그 에너지를 돌려줍니다: PE = mgh. m은 질량, g는 중력 가속도(지표면 근처에서 9.81 m/s²), h는 높이입니다. 2 kg 상자를 10 m 들어 올리면 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J이 저장됩니다.
높이 h는 직접 정한 기준면에서 잽니다. 바닥, 지면, 언덕 아래 어디든 됩니다. 중요한 것은 높이의 차이뿐이므로 문제가 쉬워지는 기준면을 고르세요. 기준면보다 아래에서는 h가 음수이고 PE도 음수입니다. 늘어나거나 압축된 용수철도 에너지를 저장하지만, 공식이 다릅니다: PE = ½kx². k는 용수철 상수, x는 늘어난 길이입니다.
계산기에는 공식마다 탭이 하나씩 있습니다. 중력 탭에서는 PE, m, g, h 중 세 값을 넣으면 네 번째 값을 구합니다. g는 9.81 m/s²로 시작하며 달이나 9.8을 쓰는 문제에 맞게 바꿀 수 있습니다. 탄성 탭에서는 PE, k, x 중 두 값을 넣으세요. cm, ft, km로 넣은 높이와 kJ, kcal로 넣은 에너지는 먼저 SI 단위로 바꾸고 그 변환을 따로 한 단계로 보여 줍니다.
눈여겨볼 점
- PE = mgh는 질량이 킬로그램, g가 m/s², 높이가 미터일 때만 줄로 답을 줍니다. 1 J은 1 kg·m²/s²입니다.
- 중력 퍼텐셜 에너지는 각 값에 비례합니다. 높이나 질량을 두 배로 하면 에너지도 두 배가 됩니다.
- 높이는 직접 정한 기준면으로부터의 높이입니다. 기준면을 바꾸면 모든 PE가 같은 양만큼 바뀌므로, 두 지점 사이에서 얻거나 잃는 에너지는 그대로입니다.
- 탄성 퍼텐셜 에너지 ½kx²는 늘어난 길이의 제곱에 비례합니다. 용수철을 두 배 늘이면 에너지는 네 배 저장됩니다.
- 거꾸로 늘어난 길이를 구하려면 제곱근이 필요합니다: x = √(2PE/k). 이 값은 변형의 크기이며, 같은 길이만큼 압축해도 같은 에너지가 저장됩니다.
- 물체가 떨어지면서 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지로 바뀝니다. 공기 저항을 무시하면 꼭대기의 mgh는 바닥의 ½mv²와 같습니다.
위치 에너지 계산하는 방법
질량을 킬로그램으로
그램은 1000으로 나누고, 파운드는 0.4536을 곱하세요. 500 g짜리 책은 0.5 kg입니다.
기준면에서 높이를 미터로 재기
센티미터는 100으로 나누고, 피트는 0.3048을 곱하세요. 바닥에서 150 cm 위에 있는 선반은 h = 1.5 m입니다.
m, g, h 곱하기
지구에서는 g = 9.81 m/s²로 PE = m · g · h입니다. 선반 위의 책에는 0.5 · 9.81 · 1.5 = 7.36 J이 저장됩니다.
용수철은 늘어난 길이를 제곱하고 절반으로
PE = ½ · k · x²이며, x는 미터로 넣습니다. 200 N/m 용수철을 5 cm 늘이면 ½ · 200 · 0.05² = 0.25 J이 저장됩니다.
일상 속 물체의 퍼텐셜 에너지
g = 9.81 m/s²로 PE = mgh를, 용수철은 PE = ½kx²로 계산한 값입니다. 높이는 모두 바로 아래 바닥이나 지면에서 잰 값입니다.
| 상황 | 값 | 퍼텐셜 에너지 |
|---|---|---|
| 높은 가지에 달린 사과 | 0.1 kg, 높이 2 m | 1.96 J |
| 1 m 높이 선반 위의 책 | 1 kg, 높이 1 m | 9.81 J |
| 한 층 위에 있는 사람 | 70 kg, 높이 3 m | 2,060 J |
| 언덕을 오르는 등산객 | 80 kg, 높이 500 m | 392 kJ |
| 댐 뒤의 물 1 m³ | 1,000 kg, 높이 100 m | 981 kJ |
| 실험실 용수철 | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0.25 J |
| 단단한 용수철 | k = 5,000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
풀이 예제
에너지에서 높이 구하기
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PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9.81 m/s²h에 대해 정리합니다: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9.81) = 1000 / 490.5 = 2.04 m. 높이 칸을 비워 두면 계산기가 이렇게 풀어 줍니다.
5 cm 늘어난 용수철
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k = 200 N/m, x = 5 cm먼저 늘어난 길이를 바꿉니다: 5 cm = 0.05 m. 그러면 PE = ½ · 200 · 0.05² = ½ · 200 · 0.0025 = 0.25 J입니다. 0.05 대신 5를 넣으면 2,500 J이 나와 1만 배나 큽니다.
달에 있는 같은 상자
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 1.62 m/s²g 칸을 1.62로 바꾸세요. PE = 2 · 1.62 · 10 = 32.4 J로, 지구에서 저장되는 196.2 J의 약 6분의 1입니다. 달의 중력이 약 6분의 1이기 때문입니다.
용수철이 늘어난 길이
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PE = 4 J, k = 500 N/mx에 대해 정리합니다: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0.016 = 0.126 m, 약 12.6 cm입니다. 같은 12.6 cm만큼 압축해도 같은 4 J이 저장됩니다.
자주 하는 실수
- 높이에 센티미터나 피트를 쓰는 것. 먼저 미터로 바꾸세요. 150 cm는 1.5 m이고, 150을 넣으면 답이 100배 크게 나옵니다.
- 킬로그램 대신 그램을 쓰는 것. 500 g은 0.5 kg입니다. 500을 넣으면 답이 1000배 크게 나옵니다.
- 높이를 엉뚱한 곳에서 재는 것. h는 정한 기준면으로부터의 높이입니다. 낙하 문제라면 건물의 해발 고도가 아니라 떨어진 높이를 쓰세요.
- g를 빼먹는 것. PE = mh는 에너지가 아닙니다. 9.81 m/s²나 문제에서 준 g를 곱하세요.
- 용수철 공식에서 ½이나 제곱을 빼먹는 것. 탄성 퍼텐셜 에너지는 kx도 kx²도 아닌 ½kx²입니다.
- x에 용수철의 전체 길이를 넣는 것. x는 늘어나지 않은 원래 길이로부터의 길이 변화입니다.
위치 에너지 FAQ
위치 에너지 공식은 무엇인가요?
중력 퍼텐셜 에너지는 PE = mgh입니다. 질량은 킬로그램, 지구에서 g = 9.81 m/s², 높이는 미터이고 에너지는 줄로 나옵니다. 용수철에 저장된 에너지는 PE = ½kx²이며, 용수철 상수 k는 N/m, 늘어난 길이 x는 미터입니다.
위치 에너지로 높이를 어떻게 구하나요?
공식을 h = PE / (mg)로 정리하세요. 에너지를 질량과 g의 곱으로 나눕니다. 50 kg짜리 물체의 에너지가 1000 J이면 1000 / (50 · 9.81) = 2.04 m입니다.
위치 에너지로 질량을 어떻게 구하나요?
m에 대해 m = PE / (gh)로 정리하세요. 3 m 높이에서 588.6 J을 저장한 물체의 질량은 588.6 / (9.81 · 3) = 20 kg입니다.
높이의 기준면은 어디인가요?
직접 정하는 아무 높이나 됩니다. 보통 바닥, 지면, 문제에서 가장 낮은 지점을 씁니다. 얻거나 내놓는 에너지는 높이의 변화만으로 정해지므로, 기준면을 어떻게 고르든 그 답은 바뀌지 않습니다.
위치 에너지가 음수일 수 있나요?
중력 퍼텐셜 에너지는 그럴 수 있습니다. 기준면보다 아래에 있는 물체는 h가 음수이므로 mgh도 음수입니다. 계산기는 음의 높이도 받습니다. 탄성 퍼텐셜 에너지 ½kx²는 음수가 되지 않습니다.
g는 9.81과 9.8 중 무엇을 써야 하나요?
교과서나 수업에서 쓰는 값을 쓰세요. 계산기는 g를 9.81 m/s²로 시작하며, g 칸에 9.8이나 10, 달이라면 1.62를 대신 넣을 수 있습니다.
탄성 퍼텐셜 에너지란 무엇인가요?
용수철이나 고무줄처럼 늘어나거나 압축된 물체에 저장된 에너지입니다. 훅 법칙을 따르는 용수철에서는 ½kx²이며, k는 용수철이 얼마나 단단한지, x는 얼마나 늘어나거나 압축되었는지를 나타냅니다.
퍼텐셜 에너지와 운동 에너지는 무엇이 다른가요?
퍼텐셜 에너지는 위치에 따라 저장된 에너지, mgh입니다. 운동 에너지는 운동의 에너지, ½mv²입니다. 떨어뜨린 공은 하나를 다른 하나로 바꿉니다. 꼭대기에서는 모두 퍼텐셜 에너지이고, 땅에 닿기 직전에는 거의 모두 운동 에너지입니다.
