72 km/h로 달리는 자동차
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m = 1500 kg, v = 72 km/h먼저 속력을 바꿉니다: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. 그러면 p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s입니다. 72를 그대로 넣으면 108,000이 나와 3.6배 큽니다.
운동량 계산기
운동량 p = mv와 힘의 충격량 J = FΔt.
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운동량 공식과 그 의미
운동량은 물체가 지닌 운동의 양으로, 질량과 속도의 곱 p = mv입니다. m을 킬로그램, v를 초당 미터로 넣으면 kg·m/s로 나옵니다. 30 m/s로 던진 0.16 kg짜리 크리켓 공의 운동량은 0.16 · 30 = 4.8 kg·m/s이고, 20 m/s로 달리는 1500 kg 자동차는 30,000 kg·m/s입니다.
운동량에는 방향이 있으며, 속도의 방향과 같습니다. 한쪽을 양의 방향으로 정하면 반대쪽으로 움직이는 물체는 속도도 운동량도 음수가 됩니다. 물체의 운동량을 바꾸려면 힘이 얼마 동안 작용해야 하고, 그 곱이 충격량 J = FΔt입니다. 충격량은 운동량의 변화량과 같습니다: FΔt = m(v − v₀).
계산기에는 탭이 두 개 있습니다. 운동량 탭은 p = mv를 p, m, v 중 비워 둔 값에 대해 풉니다. 충격량 탭은 힘과 충돌 시간을 질량과 두 속도에 잇습니다. 질량, 처음 속도, 나중 속도, 시간을 넣으면 충격량과 평균 힘을 구하고, 힘, 시간, 질량, 처음 속도를 넣으면 충격량과 나중 속도를 구합니다. km/h나 mph로 넣은 속도와 ms로 넣은 시간은 먼저 변환하고, 음의 부호는 그대로 유지합니다.
눈여겨볼 점
- p = mv는 질량이 킬로그램, 속도가 m/s일 때만 kg·m/s로 답을 줍니다. 뉴턴초(N·s)도 같은 단위입니다.
- 운동량에는 방향이 있습니다. 왼쪽으로 5 m/s와 오른쪽으로 5 m/s는 서로 반대인 운동량이므로, 하나에는 음의 부호가 붙습니다.
- 충격량은 힘 곱하기 시간, J = FΔt이며 운동량의 변화량 m(v − v₀)과 같습니다. 같은 변화는 큰 힘이 짧은 시간 동안 작용해도, 작은 힘이 긴 시간 동안 작용해도 생길 수 있습니다.
- 충격량이나 힘이 음수라면 양의 방향으로 정한 쪽과 반대로 작용한다는 뜻입니다. 움직이는 물체를 멈출 때가 그렇습니다.
- 운동량은 속력에 비례해 커지고, 운동 에너지 ½mv²는 속력의 제곱에 비례해 커집니다. 두 배 빠르면 운동량은 두 배, 에너지는 네 배입니다.
운동량과 충격량 계산하는 방법
질량을 킬로그램으로
그램은 1000으로 나누고, 파운드는 0.4536을 곱하세요. 160 g짜리 공은 0.16 kg입니다.
속도를 부호와 함께 초당 미터로
km/h는 3.6으로 나누고, mph는 0.44704를 곱하세요. 양의 방향을 정하고, 반대쪽으로 움직이는 것에는 음의 부호를 붙이세요.
곱해서 운동량 구하기
p = m · v입니다. 72 km/h, 즉 20 m/s로 달리는 1500 kg 자동차는 p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s입니다.
충격량은 속도 변화로 구하기
J = m · (v − v₀), 나중 빼기 처음입니다. 그러면 평균 힘은 F = J / Δt이며, 충돌 시간은 초로 넣습니다.
일상 속 물체의 운동량
모두 양의 방향으로 움직인다고 보고 p = mv로 계산해 반올림한 값입니다. 가벼운 탄환은 걷는 사람보다 운동량이 작습니다.
| 물체 | 질량 | 속도 | 운동량 |
|---|---|---|---|
| 권총 탄환 | 8 g | 360 m/s | 2.88 kg·m/s |
| 크리켓 공 | 0.16 kg | 30 m/s | 4.8 kg·m/s |
| 투수가 던진 야구공 | 0.145 kg | 40 m/s | 5.8 kg·m/s |
| 걷는 사람 | 70 kg | 1.4 m/s | 98 kg·m/s |
| 단거리 선수 | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| 시내를 달리는 자동차 | 1,500 kg | 50 km/h | 20,800 kg·m/s |
| 고속도로를 달리는 자동차 | 1,500 kg | 100 km/h | 41,700 kg·m/s |
| 짐을 실은 트럭 | 40,000 kg | 90 km/h | 1,000,000 kg·m/s |
풀이 예제
축구공 차기
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m = 0.45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0.01 s충격량은 운동량의 변화량입니다: J = 0.45 · (25 − 0) = 11.25 N·s. 발은 이 충격량을 0.01 s 동안 전달하므로 평균 힘은 F = J / Δt = 11.25 / 0.01 = 1125 N입니다. 계산기는 이 네 값으로 둘 다 구합니다.
달리는 사람 멈추기
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0.5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, F = −700 / 0.5 = −1400 N입니다. 음의 부호는 힘이 운동 방향과 반대라는 뜻입니다. 0.05 s 만에 멈추면 힘은 −14,000 N입니다. 같은 충격량이라도 시간이 10분의 1이면 힘은 10배가 필요하며, 그래서 완충재와 에어백이 효과가 있습니다.
튕겨 나오는 공
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m = 0.5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0.02 s공이 반대 방향으로 돌아오므로 나중 속도는 −8 m/s입니다. J = 0.5 · (−8 − 10) = −9 N·s, F = −9 / 0.02 = −450 N입니다. 부호를 빼고 8 − 10을 쓰면 −1 N·s밖에 나오지 않습니다.
운동량에서 속도 구하기
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p = 30,000 kg·m/s, m = 1500 kgv에 대해 정리합니다: v = p / m = 30,000 / 1500 = 20 m/s. 풀기 전에 속도 단위를 km/h로 바꾸면 답이 72 km/h로 나옵니다.
자주 하는 실수
- 공식에 km/h나 mph를 넣는 것. 먼저 m/s로 바꾸지 않으면 답이 3.6배(km/h) 또는 약 2.2배(mph) 어긋납니다.
- 킬로그램 대신 그램을 쓰는 것. 160 g은 0.16 kg입니다. 160을 넣으면 운동량이 1000배 크게 나옵니다.
- 방향을 빼먹는 것. 튕겨 나오는 공의 나중 속도는 음수입니다. 양수로 다루면 운동량의 변화량이 훨씬 작게 나옵니다.
- 거꾸로 빼는 것. 속도 변화는 나중 빼기 처음, v − v₀입니다. 순서를 바꾸면 충격량과 힘의 부호가 뒤집힙니다.
- 밀리초 단위의 충돌 시간을 초처럼 쓰는 것. 10 ms는 0.01 s입니다. 단위를 ms로 고르면 계산기가 변환합니다.
- 운동량과 운동 에너지를 헷갈리는 것. 같은 질량과 속도를 쓰지만 운동량은 mv(kg·m/s)로 방향이 있고, 운동 에너지는 ½mv²(J)로 방향이 없습니다.
운동량 FAQ
운동량 공식은 무엇인가요?
p = mv입니다. m은 킬로그램 단위의 질량, v는 초당 미터 단위의 속도이며 결과는 kg·m/s로 나옵니다. 3 m/s로 움직이는 2 kg짜리 물체의 운동량은 6 kg·m/s입니다.
운동량으로 속도를 어떻게 구하나요?
공식을 v = p / m으로 정리하세요. 운동량을 질량으로 나눕니다. 운동량이 30,000 kg·m/s인 1500 kg 자동차는 20 m/s, 즉 72 km/h로 달리고 있습니다.
충격량이란 무엇인가요?
충격량은 힘이 얼마 동안 작용한 효과로, J = FΔt이며 단위는 뉴턴초입니다. 그 힘이 일으킨 운동량의 변화량이기도 해서, 0.01 s 동안 1125 N으로 찬 공은 11.25 N·s의 운동량을 얻습니다.
운동량과 충격량의 관계는 무엇인가요?
물체가 받은 충격량은 그 물체의 운동량 변화량과 같습니다: FΔt = m(v − v₀). 뉴턴 운동 제2법칙 F = ma에서 가속도를 속도 변화량 나누기 시간으로 쓰면 이 식이 나옵니다.
운동량의 단위는 무엇인가요?
킬로그램 미터 매 초, kg·m/s입니다. 뉴턴초(N·s)도 같은 단위이며 보통 충격량에 씁니다. 계산기는 g·cm/s로도 결과를 보여 줍니다.
운동량이 음수일 수 있나요?
네. 부호가 방향을 나타냅니다. 오른쪽을 양의 방향으로 하면 왼쪽으로 움직이는 물체는 속도도 운동량도 음수입니다. 운동량의 크기는 언제나 양수입니다.
운동량 변화로 평균 힘을 어떻게 구하나요?
운동량의 변화량을 걸린 시간으로 나누세요: F = m(v − v₀) / Δt. 10 m/s로 달리던 70 kg인 사람이 0.5 s 만에 멈추려면 운동 반대 방향으로 1400 N의 평균 힘이 필요합니다.
운동량과 운동 에너지는 무엇이 다른가요?
운동량은 mv로 방향이 있고, 운동 에너지는 ½mv²로 방향이 없습니다. 속력을 두 배로 하면 운동량은 두 배가 되고 운동 에너지는 네 배가 됩니다.
