Cả ba số đặc trưng cùng khoảng biến thiên và tứ phân vị, kèm cách tìm từng số.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Số trung bình cộng gộp tất cả lại rồi chia đều. Số trung vị bỏ qua độ lớn và chọn giá trị nằm giữa trong thứ tự. Mốt bỏ qua hoàn toàn vị trí và chọn giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Đó là ba câu hỏi thực sự khác nhau, và trên một dãy số lệch, chúng cho ba đáp án thực sự khác nhau: đó cũng chính là lúc hiểu sự khác biệt này trở nên quan trọng.
Đó là lý do một căn biệt thự trên con phố toàn căn hộ làm thay đổi số trung bình nhưng không đụng tới số trung vị: số trung bình cảm nhận độ lớn của từng giá trị, còn số trung vị chỉ đếm vị trí. Mỗi khi thấy một con số duy nhất về thu nhập, giá cả hay thời gian chờ, hãy hỏi xem đó là loại "trung bình" nào: lựa chọn này có ảnh hưởng thật sự.
Trang này đưa ra cả ba giá trị, kèm khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị, đồng thời cho thấy cách tìm từng giá trị từ dãy đã sắp xếp. Số trung bình được giữ chính xác: số trung bình của 1, 2 và 4 ở đây là 7/3, không phải 2.33, vì 2.33 là một số khác, và việc làm tròn là quyết định nên để người đọc tự đưa ra.
Từ nhỏ đến lớn. Việc này mất một phút và giúp bạn đọc ngay được ba trong số các đáp án.
Cộng tất cả các giá trị, rồi chia cho số lượng giá trị. Giữ ở dạng phân số nếu kết quả không phải số nguyên: 7/3 là chính xác, còn 2.33 thì không.
Khi số lượng giá trị là số lẻ, đó là giá trị duy nhất ở chính giữa. Khi là số chẵn, lấy hai giá trị ở giữa và tính trung bình cộng của chúng.
Giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Đếm dần khi đi qua dãy đã sắp xếp; trường hợp bằng nhau là có thật và cả hai đều được tính.
Lớn nhất trừ nhỏ nhất là khoảng biến thiên. Chia dãy đã sắp xếp tại số trung vị (bỏ số trung vị ra nếu số lượng giá trị là số lẻ) rồi lấy số trung vị của mỗi nửa: đó là Q1 và Q3, và Q3 − Q1 là khoảng tứ phân vị.
Hãy để ý những hàng mà chúng không khớp nhau: một dãy số lệch chính là nơi việc chọn loại trung bình làm thay đổi câu chuyện.
| Giá trị | Số trung bình | Số trung vị | Mốt | Khoảng biến thiên |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | không có | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | không có | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 và 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | không có | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Tổng là 40 trên 8 giá trị, nên số trung bình là 5. Với số lượng chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5, tức 4 và 5, được 4.5. Mốt là 4, xuất hiện ba lần. Ba con số khác nhau, tất cả đều là đáp án đúng cho ba câu hỏi khác nhau.
1, 2, 3, 4Mỗi giá trị xuất hiện đúng một lần, nên dãy này không có mốt: không phải bằng 0, cũng không phải giá trị đầu tiên. Số trung bình và số trung vị đều là 2.5, điều này xảy ra mỗi khi dãy số trải đều. Số trung vị ở đây không phải là một phần tử của dãy, và điều đó hoàn toàn bình thường khi số lượng giá trị là số chẵn.
1, 1, 2, 2, 3Cả 1 và 2 đều xuất hiện hai lần, nên dãy này có hai mốt và cả hai đều là mốt. Chọn một và bỏ cái còn lại là sai; đáp án trung thực là cả hai. Số trung bình là 1.8 và số trung vị là 2.
10, 10, 10, 100Số trung vị là 10 và mốt là 10, nhưng số trung bình là 32.5, gấp hơn ba lần những gì phần lớn dữ liệu cho thấy. Chính tính chất này khiến số trung vị là lựa chọn trung thực cho giá nhà và tiền lương, còn số trung bình là lựa chọn gây hiểu lầm.
1, 2, 4Tổng là 7 trên 3 giá trị, nên số trung bình là 7/3, và trang này đưa ra đúng 7/3. Viết 2.33 là làm tròn mất một phần ba, điều này trở nên quan trọng ngay khi con số được dùng cho phép tính khác, chẳng hạn độ lệch chuẩn.
Số trung bình là tổng chia cho số lượng giá trị. Số trung vị là giá trị ở giữa sau khi dãy được sắp xếp. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Chúng trả lời ba câu hỏi khác nhau về điểm giữa, và trên một dãy số lệch, chúng cho ba con số khác nhau.
Lấy hai giá trị ở giữa và tính trung bình cộng của chúng. Với 1, 2, 3, 4, hai giá trị ở giữa là 2 và 3, nên số trung vị là 2.5, một số không nhất thiết phải có trong dãy. Sắp xếp dãy trước là điều khiến khái niệm "ở giữa" có ý nghĩa.
Có. Nếu hai hay nhiều giá trị cùng có tần số cao nhất, tất cả đều là mốt, và dãy được gọi là có hai mốt hoặc nhiều mốt. Trang này đưa ra mọi giá trị bằng nhau thay vì chọn một, vì chọn một là sai.
Nếu mọi giá trị đều xuất hiện đúng một lần, dãy không có mốt. Đó là một đáp án hợp lệ: không phải 0, cũng không phải giá trị đầu tiên hay lớn nhất. Một số sách giáo khoa nói mốt "không tồn tại" với dãy như vậy, cũng có nghĩa tương tự.
Dùng số trung vị khi dữ liệu có giá trị cực đoan hoặc một đuôi dài: thu nhập, giá nhà, thời gian chờ. Dùng số trung bình khi các giá trị gần như đối xứng và giá trị nào cũng cần được tính. Dùng mốt khi dữ liệu là các loại chứ không phải độ lớn, hoặc khi bạn thực sự muốn biết trường hợp phổ biến nhất.
Theo cách được dạy ở trường: sắp xếp dãy, chia đôi tại số trung vị (không tính chính số trung vị khi số lượng giá trị là số lẻ), rồi lấy số trung vị của mỗi nửa. Có những quy ước khác cho kết quả hơi khác trên mẫu nhỏ, nên đáp án trong sách giáo khoa có thể khác; trang này nói rõ phương pháp mà nó dùng.
Đó là khoảng biến thiên của nửa ở giữa dữ liệu, Q3 − Q1, và nó cố ý bỏ qua các giá trị cực đoan. Điều đó khiến nó là thước đo độ phân tán vững vàng hơn nhiều so với khoảng biến thiên thông thường, vốn hoàn toàn do hai giá trị bất thường nhất trong dãy quyết định.
Vì nó chính xác. Số trung bình của 1, 2 và 4 là 7/3; viết 2.33 làm mất ngay một phần ba của một phần trăm, và mất nhiều hơn nếu con số được dùng lại. Số thập phân cũng được hiển thị khi nó hữu hạn, nhưng giá trị chính xác mới là đáp án.
