Kiểm định t một mẫu, hai mẫu và mẫu cặp trên dữ liệu thô của bạn, giải từng dòng.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Mọi kiểm định t đều có cùng một khung. Có một hiệu số bạn quan tâm: trung bình mẫu so với một giá trị được khẳng định, hai trung bình nhóm so với nhau, hoặc mức thay đổi trung bình qua các cặp. Có một sai số chuẩn: hiệu số đó sẽ dao động bao nhiêu từ mẫu này sang mẫu khác, ước lượng từ độ phân tán của dữ liệu. Thống kê t là cái thứ nhất chia cho cái thứ hai, nên t = 3 nghĩa là hiệu số rộng ba sai số chuẩn, và đường cong t với đúng bậc tự do sẽ đổi con số đó thành p-value.
Ba loại kiểm định chỉ khác nhau ở hiệu số và sai số chuẩn là gì. Một mẫu: trung bình trừ giá trị giả thuyết, chia cho s trên căn n. Mẫu cặp: cùng phép tính đó áp dụng cho danh sách các hiệu số, mỗi cặp một hiệu, vì vậy ghép cặp rất mạnh khi mỗi cặp có chung nhiều nhiễu. Hai mẫu: khoảng cách giữa hai trung bình chia cho một sai số chuẩn dựng từ cả hai độ phân tán. Với hai mẫu, trang mặc định dùng phiên bản Welch, vốn không giả định hai nhóm có cùng phương sai và là mặc định của mọi phần mềm thống kê hiện đại; phiên bản Student gộp chỉ cách một nút chuyển, dành cho khi khóa học yêu cầu.
Trang giữ chính xác những gì có thể giữ chính xác. Trung bình 26 được in là 26 và phương sai 32/3 được in là 32/3, không phải 10.67; sai số chuẩn được hiển thị dưới dạng căn thức, vì đó là một căn bậc hai; thống kê t là số thập phân đầu tiên, vì chia cho một căn thì không còn gì hữu tỷ để giữ. Bên dưới, mọi bước đều được liệt kê để bạn đối chiếu bảng tóm tắt mẫu với bài làm của mình.
Một mẫu so với một trung bình được khẳng định; hai mẫu độc lập so với nhau; mẫu cặp khi mỗi giá trị trong danh sách này có một giá trị tương ứng trong danh sách kia.
Dấu phẩy, dấu cách hay xuống dòng đều được. Với kiểm định mẫu cặp, hai danh sách phải dài bằng nhau và theo cùng thứ tự.
Hai đuôi cho câu hỏi "có khác nhau không", một đuôi cho một hướng đã được xác định từ trước. Alpha bằng 0.05 là quy ước thường dùng.
Kiểm tra xem trung bình và phương sai có đúng như bạn dự đoán không. Phần lớn kiểm định t sai là vì một giá trị bị nhập nhầm vào danh sách kia.
Kết luận cho biết hiệu số có vượt qua ngưỡng hay không; khoảng tin cậy cho biết nó có thể lớn đến đâu. Hãy báo cáo cả hai.
Mỗi loại chia cái gì cho cái gì.
| Kiểm định | Hiệu số | Sai số chuẩn | Bậc tự do |
|---|---|---|---|
| Một mẫu | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| Mẫu cặp | trung bình các hiệu số d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| Hai mẫu, gộp | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| Hai mẫu, Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | tính từ hai phương sai, thường không nguyên |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 so với μ₀ = 24Mười giá trị có trung bình 26 và phương sai mẫu 32/3. Sai số chuẩn là căn của 32/30, khoảng 1.033, nên t khoảng 1.94 với 9 bậc tự do và p hai đuôi khoảng 0.085. Không có ý nghĩa ở mức 5%: trung bình 26 nằm trong mức mà một mẫu mười giá trị lấy từ tổng thể có trung bình 24 tạo ra khoảng một lần trong mười hai.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 so với 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79Nhóm thứ nhất có trung bình khoảng 84.7, nhóm thứ hai khoảng 78.9. Kiểm định Welch cho t khoảng 2.46 với khoảng 9 bậc tự do và p khoảng 0.036; phiên bản gộp cho cùng t với 12 bậc tự do và p khoảng 0.030. Có ý nghĩa theo cả hai cách, và khoảng tin cậy cho hiệu số trải từ khoảng 0.5 đến 11.2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 trước; 75, 70, 79, 84, 69, 74 sauMỗi cặp đều tăng từ 2 đến 4 điểm. Các hiệu số có trung bình 19/6, khoảng 3.17, với độ phân tán nhỏ, nên t của mẫu cặp lớn, khoảng 10.3 với 5 bậc tự do, và p khoảng 0.0001. Kiểm định hai mẫu trên cùng các số này sẽ tìm thấy ít hơn nhiều, vì độ chênh giữa người với người lấn át mức thay đổi ở từng người.
Bất cứ khi nào độ lệch chuẩn được ước lượng từ chính mẫu đó, tức là gần như luôn luôn. Đuôi dày hơn của đường cong t tính đến phần bất định thêm này. Kiểm định z dành cho trường hợp trong sách, khi độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết trước, hoặc cho mẫu rất lớn, khi hai đường cong trùng nhau.
Kiểm định mẫu cặp dùng các hiệu số trong từng cặp tương ứng, chẳng hạn cùng một người được đo hai lần, nên phần nhiễu chung của mỗi cặp triệt tiêu nhau. Kiểm định không ghép cặp (hai mẫu) so sánh hai nhóm riêng biệt. Dùng mẫu cặp khi mỗi giá trị trong danh sách này có một giá trị tương ứng tự nhiên trong danh sách kia; nếu không thì dùng hai mẫu.
Welch, trừ khi khóa học hoặc tạp chí yêu cầu khác. Kiểm định gộp của Student giả định hai nhóm có cùng phương sai và cho tỷ lệ sai lầm sai khi giả định đó không đúng; Welch bỏ giả định này và cho kết quả giống Student khi giả định đúng. Trang này mặc định dùng Welch và có nút chuyển sang kiểm định gộp.
Bậc tự do Welch được tính theo một công thức từ hai phương sai mẫu và hai cỡ mẫu, và thường không phải số nguyên, chẳng hạn 9.87. Điều đó bình thường; đường cong t được định nghĩa với mọi df dương. Khi hai phương sai và hai cỡ mẫu bằng nhau, nó rút về n1 cộng n2 trừ 2.
Là khoảng giá trị của hiệu số thật mà dữ liệu phù hợp ở mức đã chọn. Nếu khoảng này không chứa 0, kiểm định có ý nghĩa ở mức alpha tương ứng; độ rộng của nó cho biết hiệu số được xác định chính xác đến đâu. Hãy báo cáo nó cạnh p-value.
Là hiệu hai trung bình chia cho độ lệch chuẩn, tức một cỡ hiệu ứng tính theo đơn vị độ lệch chuẩn, có thể so sánh giữa các nghiên cứu dùng thang đo khác nhau. Theo quy ước, 0.2 là nhỏ, 0.5 là trung bình và 0.8 là lớn, dù mức nào được coi là đáng kể còn tùy vào lĩnh vực.
Với tỷ lệ chuyển đổi thì không: đó là so sánh hai tỷ lệ, và máy tính A/B test trong các trang công cụ làm việc đó bằng kiểm định z cho hai tỷ lệ. Với một chỉ số liên tục như doanh thu trên mỗi người dùng hay thời gian ở lại trang thì có, nếu bạn có giá trị của từng người dùng để dán vào; kiểm định Welch hai mẫu là lựa chọn đúng.
