Un coche a 72 km/h
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m = 1500 kg, v = 72 km/hPrimero convierte la velocidad: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Después p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Meter 72 directamente daría 108 000, 3,6 veces más de la cuenta.
Calculadora de cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento, p = mv, y el impulso de una fuerza, J = FΔt.
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La fórmula de la cantidad de movimiento y lo que dice
La cantidad de movimiento, o momento lineal, mide cuánto movimiento lleva un objeto: su masa por su velocidad, p = mv. Con m en kilogramos y v en metros por segundo sale en kg·m/s. Una pelota de críquet de 0,16 kg lanzada a 30 m/s tiene 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s; un coche de 1500 kg a 20 m/s tiene 30 000 kg·m/s.
La cantidad de movimiento tiene dirección, la de la velocidad. Elige un sentido como positivo, y todo lo que se mueva en el contrario tendrá una velocidad negativa y una cantidad de movimiento negativa. Para cambiar la cantidad de movimiento de un objeto tiene que actuar sobre él una fuerza durante cierto tiempo, y ese producto es el impulso, J = FΔt. El teorema del impulso dice que el impulso es igual al cambio de la cantidad de movimiento: FΔt = m(v − v₀).
La calculadora tiene dos pestañas. La de cantidad de movimiento despeja de p = mv el valor que dejes en blanco, sea p, m o v. La del impulso relaciona la fuerza y el tiempo de contacto con la masa y las dos velocidades: da una masa, una velocidad inicial, una final y un tiempo, y halla el impulso y después la fuerza media; o da la fuerza, el tiempo, la masa y la velocidad inicial, y halla el impulso y la velocidad final. Las velocidades en km/h o mph y los tiempos en ms se convierten antes, y los signos menos se respetan.
En qué fijarse
- p = mv da kg·m/s solo si la masa está en kilogramos y la velocidad en m/s. El newton segundo, N·s, es la misma unidad.
- La cantidad de movimiento tiene dirección. Ir hacia la izquierda a 5 m/s e ir hacia la derecha a 5 m/s son cantidades de movimiento opuestas, así que una de ellas lleva signo menos.
- El impulso es fuerza por tiempo, J = FΔt, y es igual al cambio de la cantidad de movimiento, m(v − v₀). El mismo cambio puede venir de una fuerza grande durante poco tiempo o de una fuerza pequeña durante mucho tiempo.
- Un impulso o una fuerza negativos significan que actúan en contra del sentido que llamaste positivo, como cuando algo se detiene.
- La cantidad de movimiento crece al mismo ritmo que la velocidad; la energía cinética, ½mv², crece con su cuadrado. El doble de rápido significa el doble de cantidad de movimiento pero cuatro veces la energía.
Cómo calcular la cantidad de movimiento y el impulso
Pon la masa en kilogramos
Los gramos se dividen entre 1000 y las libras se multiplican por 0,4536. Una pelota de 160 g son 0,16 kg.
Pon la velocidad en metros por segundo, con su signo
Los km/h se dividen entre 3,6 y las mph se multiplican por 0,44704. Elige un sentido positivo y pon un signo menos a todo lo que se mueva en el contrario.
Multiplica para obtener la cantidad de movimiento
p = m · v. Un coche de 1500 kg a 72 km/h, que son 20 m/s, tiene p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Para un impulso, toma el cambio de velocidad
J = m · (v − v₀), final menos inicial. Después la fuerza media es F = J / Δt, con el tiempo de contacto en segundos.
Cantidad de movimiento de cosas cotidianas
Valores redondeados de p = mv, todos moviéndose en el sentido positivo. Una bala ligera lleva menos cantidad de movimiento que una persona caminando.
| Objeto | Masa | Velocidad | Cantidad de movimiento |
|---|---|---|---|
| Bala de pistola | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Pelota de críquet | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Lanzamiento de béisbol | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Persona caminando | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Velocista | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Coche en ciudad | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Coche en autopista | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Camión cargado | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Ejemplos resueltos
Chutar un balón
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m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sEl impulso es el cambio de la cantidad de movimiento: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. El pie lo aplica en 0,01 s, así que la fuerza media es F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. La calculadora halla las dos cosas a partir de estos cuatro valores.
Detener a un corredor
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, y F = −700 / 0,5 = −1400 N. El signo menos indica que la fuerza va en contra del movimiento. Si se detiene en 0,05 s, la fuerza es de −14 000 N: el mismo impulso en la décima parte del tiempo exige diez veces la fuerza, y por eso funcionan las protecciones acolchadas y los airbags.
Una pelota que rebota
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m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sLa pelota vuelve en sentido contrario, así que su velocidad final es −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s y F = −9 / 0,02 = −450 N. Olvidar el signo y usar 8 − 10 daría solo −1 N·s.
La velocidad a partir de la cantidad de movimiento
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p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgDespeja v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Pon la unidad de la velocidad en km/h antes de resolver y el resultado sale como 72 km/h.
Errores frecuentes
- Usar km/h o mph en la fórmula. Pasa antes a m/s, o el resultado sale desviado por un factor de 3,6 (km/h) o de unos 2,2 (mph).
- Usar gramos en lugar de kilogramos. 160 g son 0,16 kg; usar 160 hace que la cantidad de movimiento salga mil veces mayor.
- Olvidar el sentido. Una pelota que rebota tiene una velocidad final negativa; tomarla como positiva hace que el cambio de la cantidad de movimiento salga demasiado pequeño.
- Restar al revés. El cambio de velocidad es final menos inicial, v − v₀. Si los cambias, el impulso y la fuerza cambian de signo.
- Usar un tiempo de contacto en milisegundos como si fueran segundos. 10 ms son 0,01 s; elige ms como unidad y la calculadora lo convierte.
- Confundir la cantidad de movimiento con la energía cinética. Usan la misma masa y la misma velocidad, pero la cantidad de movimiento es mv, en kg·m/s, con dirección, y la energía cinética es ½mv², en julios, sin dirección.
Preguntas frecuentes sobre la cantidad de movimiento
¿Cuál es la fórmula de la cantidad de movimiento?
p = mv, donde m es la masa en kilogramos y v la velocidad en metros por segundo. El resultado sale en kg·m/s. Un objeto de 2 kg que se mueve a 3 m/s tiene una cantidad de movimiento de 6 kg·m/s.
¿Cómo se halla la velocidad a partir de la cantidad de movimiento?
Despeja v en la fórmula: v = p / m. Divide la cantidad de movimiento entre la masa. Un coche de 1500 kg con 30 000 kg·m/s se mueve a 20 m/s, que son 72 km/h.
¿Qué es el impulso?
El impulso es el efecto de una fuerza que actúa durante un tiempo: J = FΔt, en newtons segundo. También es el cambio de la cantidad de movimiento que produce, así que una patada de 1125 N que dura 0,01 s da a un balón 11,25 N·s de cantidad de movimiento.
¿Qué es el teorema del impulso?
Dice que el impulso sobre un objeto es igual al cambio de su cantidad de movimiento: FΔt = m(v − v₀). Sale de la segunda ley de Newton, F = ma, escribiendo la aceleración como el cambio de velocidad entre el tiempo.
¿Cuáles son las unidades de la cantidad de movimiento?
Kilogramos metro por segundo, kg·m/s. El newton segundo, N·s, es la misma unidad, y es la que se suele usar para el impulso. La calculadora también muestra los resultados en g·cm/s.
¿Puede ser negativa la cantidad de movimiento?
Sí. El signo indica el sentido. Si llamas positivo a moverse hacia la derecha, un objeto que va hacia la izquierda tiene una velocidad negativa y una cantidad de movimiento negativa. El módulo de la cantidad de movimiento siempre es positivo.
¿Cómo se halla la fuerza media a partir de un cambio de la cantidad de movimiento?
Divide el cambio de la cantidad de movimiento entre el tiempo que tarda: F = m(v − v₀) / Δt. Un corredor de 70 kg que se detiene desde 10 m/s en 0,5 s necesita una fuerza media de 1400 N en contra del movimiento.
¿Qué diferencia hay entre cantidad de movimiento y energía cinética?
La cantidad de movimiento es mv y tiene dirección; la energía cinética es ½mv² y no la tiene. Si duplicas la velocidad, la cantidad de movimiento se duplica mientras la energía cinética se multiplica por cuatro.
