Una caja elevada 10 m
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Todo está ya en el SI, así que no hay nada que convertir. La calculadora también lo da como 0,1962 kJ.
Calculadora de energía potencial
La energía potencial gravitatoria, mgh, y la energía almacenada en un muelle.
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La fórmula de la energía potencial y lo que dice
La energía potencial es energía almacenada por la posición. Al elevar un objeto almacenas una energía que devuelve al caer: PE = mgh (en muchos libros en español, Ep = mgh), donde m es la masa, g la intensidad de la gravedad (9,81 m/s² cerca de la superficie de la Tierra) y h la altura. Una caja de 2 kg elevada 10 m almacena 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
La altura h se mide desde un nivel de referencia que eliges tú: el suelo de la habitación, el terreno, el pie de una colina. Solo importan las diferencias de altura, así que elige el nivel que te facilite el problema. Por debajo de ese nivel h es negativa, y PE también. Un muelle estirado o comprimido también almacena energía, con otra fórmula: PE = ½kx², donde k es la constante elástica y x el alargamiento.
La calculadora tiene una pestaña para cada una. En la pestaña gravitatoria, rellena tres valores cualesquiera de PE, m, g y h y halla el cuarto; g empieza en 9,81 m/s², y puedes cambiarla para la Luna o para un problema que use 9,8. En la pestaña elástica, da dos de PE, k y x. Las alturas en cm, ft o km y las energías en kJ o kcal se pasan antes al SI, en un paso propio.
En qué fijarse
- PE = mgh da julios solo si la masa está en kilogramos, g en m/s² y la altura en metros. 1 J es 1 kg·m²/s².
- La energía potencial gravitatoria crece al mismo ritmo que cada valor: si duplicas la altura, o la masa, la energía se duplica.
- La altura se mide sobre un nivel que eliges. Si cambias el nivel, todas las PE cambian en la misma cantidad, así que la energía ganada o perdida entre dos puntos sigue siendo la misma.
- La energía potencial elástica, ½kx², crece con el cuadrado del alargamiento: estira un muelle el doble y almacena cuatro veces la energía.
- Volver hacia atrás hasta el alargamiento exige una raíz cuadrada, x = √(2PE/k). Da el valor del alargamiento, y una compresión de la misma longitud almacena la misma energía.
- Cuando un objeto cae, su energía potencial se convierte en energía cinética. Si se desprecia la resistencia del aire, mgh arriba es igual a ½mv² abajo.
Cómo calcular la energía potencial
Pon la masa en kilogramos
Los gramos se dividen entre 1000 y las libras se multiplican por 0,4536. Un libro de 500 g son 0,5 kg.
Mide la altura desde tu nivel de referencia, en metros
Los centímetros se dividen entre 100 y los pies se multiplican por 0,3048. Una estantería a 150 cm del suelo está a h = 1,5 m.
Multiplica m, g y h
PE = m · g · h con g = 9,81 m/s² en la Tierra. El libro de la estantería almacena 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Para un muelle, eleva el alargamiento al cuadrado y divide entre dos
PE = ½ · k · x², con x en metros. Un muelle de 200 N/m estirado 5 cm almacena ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
Energía potencial de cosas cotidianas
Valores de PE = mgh con g = 9,81 m/s², y de PE = ½kx² para los muelles. Cada altura se mide desde el suelo o el terreno de debajo.
| Situación | Valores | Energía potencial |
|---|---|---|
| Manzana en una rama alta | 0,1 kg, a 2 m | 1,96 J |
| Libro en una estantería de 1 m | 1 kg, a 1 m | 9,81 J |
| Persona en el primer piso | 70 kg, a 3 m | 2060 J |
| Excursionista subiendo una colina | 80 kg, a 500 m | 392 kJ |
| 1 m³ de agua tras una presa | 1000 kg, a 100 m | 981 kJ |
| Muelle de laboratorio | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Muelle rígido | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Ejemplos resueltos
La altura a partir de una energía
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PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²Despeja h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Deja en blanco la casilla de la altura y la calculadora lo resuelve así.
Un muelle estirado 5 cm
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k = 200 N/m, x = 5 cmPrimero convierte el alargamiento: 5 cm = 0,05 m. Después PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Usar 5 en lugar de 0,05 daría 2500 J, diez mil veces más de la cuenta.
La misma caja en la Luna
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²Cambia la casilla de g a 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, más o menos la sexta parte de los 196,2 J que almacena en la Tierra, porque la gravedad de la Luna es unas seis veces más débil.
Cuánto se estiró un muelle
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PE = 4 J, k = 500 N/mDespeja x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, unos 12,6 cm. Una compresión de esos mismos 12,6 cm almacenaría los mismos 4 J.
Errores frecuentes
- Usar centímetros o pies para la altura. Pasa antes a metros: 150 cm son 1,5 m, y usar 150 hace que el resultado salga cien veces mayor.
- Usar gramos en lugar de kilogramos. 500 g son 0,5 kg; usar 500 hace que el resultado salga mil veces mayor.
- Medir la altura desde el sitio equivocado. h es la altura sobre el nivel de referencia que elegiste; para una caída, usa la altura de la caída, no la altura del edificio sobre el nivel del mar.
- Olvidar g. PE = mh no es una energía; multiplica por 9,81 m/s², o por la g que dé el problema.
- Olvidar el ½ o el cuadrado en la fórmula del muelle. La PE elástica es ½kx², no kx ni kx².
- Usar la longitud total del muelle como x. x es el cambio de longitud respecto a su longitud natural, sin estirar.
Preguntas frecuentes sobre la energía potencial
¿Cuál es la fórmula de la energía potencial?
La energía potencial gravitatoria es PE = mgh: masa en kilogramos, g = 9,81 m/s² en la Tierra, altura en metros, energía en julios. La energía almacenada en un muelle es PE = ½kx², con la constante elástica k en N/m y el alargamiento x en metros.
¿Cómo se halla la altura a partir de la energía potencial?
Despeja h en la fórmula: h = PE / (mg). Divide la energía entre la masa por g. 1000 J en un objeto de 50 kg dan 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
¿Cómo se halla la masa a partir de la energía potencial?
Despeja m: m = PE / (gh). Un objeto que almacena 588,6 J a una altura de 3 m tiene una masa de 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
¿Cuál es el nivel de referencia de la altura?
El que tú elijas, normalmente el suelo, el terreno o el punto más bajo del problema. Solo el cambio de altura decide cuánta energía se gana o se libera, así que la elección nunca cambia ese resultado.
¿Puede ser negativa la energía potencial?
La gravitatoria sí: un objeto por debajo de tu nivel de referencia tiene una h negativa, así que mgh es negativa. La calculadora acepta alturas negativas. La energía potencial elástica, ½kx², nunca es negativa.
¿Uso g = 9,81 o 9,8?
La que use tu curso o tu libro de texto. La calculadora empieza con g = 9,81 m/s², y puedes escribir 9,8, 10, o 1,62 para la Luna en la casilla de g.
¿Qué es la energía potencial elástica?
La energía almacenada en algo estirado o comprimido, como un muelle o una goma elástica. Para un muelle que cumple la ley de Hooke es ½kx², donde k indica lo rígido que es el muelle y x cuánto se estira o se comprime.
¿Qué diferencia hay entre energía potencial y energía cinética?
La energía potencial es energía almacenada por la posición, mgh. La energía cinética es la energía del movimiento, ½mv². Una pelota que se deja caer convierte una en la otra: arriba toda es potencial y justo antes de tocar el suelo casi toda es cinética.
