0에서 100 km/h까지
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v₀ = 0 km/h, v = 100 km/h, t = 6.2 s먼저 단위를 바꿉니다: 100 km/h = 100 · 1000/3600 = 27.78 m/s. 그러면 a = (27.78 − 0)/6.2 = 4.48 m/s²로, 자유 낙하 가속도의 절반보다 조금 작습니다.
가속도 계산기
속도 변화에서, 또는 힘과 질량에서 구하는 가속도.
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가속도 공식
가속도는 속도가 얼마나 빨리 변하는지를 나타냅니다. 어떤 시간 동안의 평균 가속도는 a = (v − v₀)/t, 즉 나중 속도에서 처음 속도를 뺀 값을 변화에 걸린 시간으로 나눈 것입니다. 속도를 m/s, 시간을 초로 넣으면 답은 초당 초당 미터, m/s²로 나옵니다.
부호가 중요합니다. 운동 방향을 양의 방향으로 하면 음의 가속도는 느려진다는 뜻입니다. 25 m/s에서 5 s 만에 멈추는 자동차는 a = (0 − 25)/5 = −5 m/s², 즉 5 m/s²로 감속합니다. 속도 대신 힘을 안다면 뉴턴 운동 제2법칙에서 a = F/m입니다. 1200 kg 자동차에 알짜힘 500 N이 작용하면 0.417 m/s²입니다.
계산기에는 방법마다 탭이 하나씩 있습니다. 첫 번째 탭에서는 가속도, 처음 속도, 나중 속도, 시간 중 세 값을 넣으면 네 번째 값을, 두 번째 탭에서는 가속도, 힘, 질량 중 두 값을 넣으면 나머지 하나를 구합니다. km/h, mph, ft/s로 넣은 속력과 그램이나 파운드로 넣은 질량은 먼저 SI 단위로 바꾸고, 풀이의 모든 단계를 보여 줍니다.
눈여겨볼 점
- m/s²는 1초마다 초당 몇 미터씩이라는 뜻입니다. 가속도 3 m/s²는 1초마다 속도에 3 m/s를 더합니다.
- 속도가 양수일 때 음의 가속도는 느려진다는 뜻입니다. 속도가 음수라면 반대 방향으로 빨라진다는 뜻이므로, 음의 부호만으로 제동이라고 할 수는 없습니다.
- a = (v − v₀)/t는 그 시간 동안의 평균 가속도입니다. 도중에 변화율이 달라진다면 어느 순간의 가속도는 이보다 크거나 작을 수 있습니다.
- a = F/m에서 F는 알짜힘입니다. 물체에 작용하는 모든 밀고 당기는 힘을 방향까지 고려해 더하고 남은 힘입니다.
- 지표면 근처에서 자유 낙하하는 물체는 공기 저항을 무시하면 질량과 상관없이 9.81 m/s²로 가속됩니다.
가속도 계산하는 방법
속도 변화량 구하기
나중 속도 빼기 처음 속도, v − v₀입니다. 0에서 100 km/h가 되면 변화량은 100 km/h입니다.
속도는 m/s로, 시간은 초로
km/h는 3.6으로 나누고, mph는 0.44704를 곱하세요. 100 km/h는 27.78 m/s입니다. 계산기가 이 변환을 하고 곱한 값도 보여 줍니다.
시간으로 나누기
a = 27.78 / 6.2 = 4.48 m/s²입니다.
부호 확인하기
정한 방향이면 양수, 반대 방향이면 음수입니다. 앞으로 가면서 브레이크를 밟으면 답은 음수가 됩니다.
흔히 볼 수 있는 가속도
대표적인 수치를 a = (v − v₀)/t에 넣어 반올림한 값입니다. 음수는 느려지는 경우입니다.
| 상황 | 속도 변화 | 시간 | 가속도 |
|---|---|---|---|
| 출발하는 버스 | 0에서 50 km/h | 15 s | 0.93 m/s² |
| 일반 승용차 | 0에서 100 km/h | 10 s | 2.78 m/s² |
| 단거리 선수의 출발 | 0에서 10 m/s | 2 s | 5 m/s² |
| 스포츠카 | 0에서 100 km/h | 3 s | 9.26 m/s² |
| 떨어뜨린 돌 | 0에서 29.43 m/s | 3 s | 9.81 m/s² |
| 급제동하는 자동차 | 100 km/h에서 0 | 4 s | −6.94 m/s² |
풀이 예제
브레이크를 밟아 정지
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v₀ = 25 m/s, v = 0 m/s, t = 5 sa = (0 − 25)/5 = −5 m/s²입니다. 음의 부호는 가속도가 운동 방향과 반대라는 뜻입니다. 자동차는 1초마다 속력이 5 m/s씩 줄어듭니다.
힘과 질량에서
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F = 500 N, m = 1200 kg힘과 질량 탭에서 a = F/m = 500 / 1200 = 0.417 m/s²입니다. 질량을 절반으로 하면 같은 힘으로 가속도가 두 배가 됩니다.
어떤 속력에 이르는 시간
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v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = 2 m/s²시간 칸을 비워 두세요: t = (v − v₀)/a = (20 − 10)/2 = 5 s입니다.
자주 하는 실수
- 거꾸로 빼는 것. 나중 속도 빼기 처음 속도, v − v₀입니다. 순서를 바꾸면 답의 부호가 뒤집힙니다.
- km/h와 초를 섞어 쓰는 것. (100 − 0)/6.2를 하면 16.1이 나오는데, 이것은 m/s²가 아니라 초당 km/h입니다. 먼저 속력을 m/s로 바꾸세요.
- 음의 가속도는 언제나 느려지는 것이라고 생각하는 것. 가속도가 음의 방향을 향한다는 뜻일 뿐이며, 이미 그 방향으로 움직이는 물체는 빨라집니다.
- 단위를 m/s로 쓰는 것. 가속도의 단위는 m/s²로, 1초마다 초당 몇 미터씩 변한다는 뜻입니다.
- 여러 힘이 작용하는데 a = F/m에 힘 하나만 넣는 것. 힘을 방향까지 고려해 더한 뒤, 알짜힘을 질량으로 나누세요.
- a = F/m에 그램을 넣는 것. 뉴턴은 킬로그램으로 정의되므로(1 N = 1 kg·m/s²) 500 g은 0.5 kg으로 넣어야 합니다.
가속도 FAQ
가속도 공식은 무엇인가요?
a = (v − v₀)/t, 나중 속도 빼기 처음 속도를 시간으로 나눈 값입니다. 속도를 m/s, 시간을 초로 넣으면 답은 m/s²입니다. 정지 상태에서 6.2 s 만에 27.78 m/s가 되면 4.48 m/s²입니다.
힘과 질량으로 가속도를 어떻게 구하나요?
뉴턴 운동 제2법칙 F = ma를 a = F/m로 정리하세요. 1200 kg 자동차에 알짜힘 500 N이 작용하면 500 / 1200 = 0.417 m/s²입니다. 힘은 뉴턴, 질량은 킬로그램이어야 합니다.
감속도란 무엇인가요?
물체를 느리게 하는 가속도입니다. 운동 방향을 양의 방향으로 하면 음수로 나옵니다. 25 m/s에서 5 s 만에 멈추면 −5 m/s², 즉 5 m/s²의 감속도입니다.
가속도의 단위는 무엇인가요?
초당 초당 미터, m/s²입니다. 1초마다 속도가 그만큼의 m/s씩 변한다는 뜻입니다. ft/s²(1 ft/s² = 0.3048 m/s²)나 g(9.81 m/s²)의 몇 배로 나타내기도 합니다.
거리와 시간으로 가속도를 어떻게 구하나요?
정지 상태에서 등가속도로 움직였다면 s = ½at²를 a = 2s/t²로 정리합니다. 10 s에 100 m를 가면 2 · 100 / 10² = 2 m/s²입니다. 처음 속도가 있다면 s = ut + ½at²를 쓰세요. 등가속도 운동 계산기가 이 식을 풀어 줍니다.
가속도는 벡터인가요?
네. 크기와 방향이 있으며, 방향은 속도 변화의 방향입니다. 그래서 답의 부호가 중요하고, 일정한 속력으로 모퉁이를 도는 자동차도 가속하고 있는 것입니다.
떨어지는 물체는 얼마나 빨리 가속되나요?
공기 저항이 작다면 지표면 근처에서 질량과 상관없이 약 9.81 m/s²입니다. 달에서는 1.62 m/s²입니다. 지구에서 정지 상태로부터 3 s 동안 떨어지면 속도는 29.43 m/s입니다.
