정지 상태에서 가속
plain
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 ss와 v를 모릅니다. s가 없는 식 v = u + at에서 v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s입니다. 이어서 s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m입니다. s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4²로 검산해도 같은 24 m가 나옵니다.
등가속도 운동 계산기
s, u, v, a, t 중 세 값으로 나머지 두 값을, 단계마다 쓴 등가속도 운동 식과 함께.
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등가속도 운동 공식과 알맞은 식 고르기
등가속도 운동 공식은 가속도가 일정한 직선 운동을 나타냅니다. 변위 s, 처음 속도 u, 나중 속도 v, 가속도 a, 시간 t의 다섯 물리량을 쓰기 때문에 영국 학교에서는 SUVAT 공식이라고 부릅니다. 식은 모두 다섯 개이고, 각 식에는 다섯 문자 중 정확히 하나가 빠져 있습니다.
식을 고르는 요령은 이것이 전부입니다. 아는 값 세 개와 구하려는 값 하나를 적으면, 남는 문자 하나는 주어지지도 않고 묻지도 않는 값입니다. 그 문자가 없는 식을 쓰면 됩니다. 20 m/s로 달리던 자동차가 50 m를 미끄러져 멈추는데 시간이 주어지지도, 묻지도 않는다면 t가 없는 식 v² = u² + 2as를 씁니다.
이 계산기는 그 선택을 대신해 줍니다. s, u, v, a, t 중 세 값을 넣고 나머지 두 칸을 비워 두면, 한 번에 식 하나씩 두 값을 모두 구하고 각 단계에서 어떤 식을 썼는지, 어떻게 정리했는지 보여 줍니다. 제곱근 때문에 부호가 정해지지 않을 때는 다른 값들이 허용하는 부호를 고르고, 두 부호가 모두 맞을 때(공이 올라갈 때와 내려올 때 같은 높이를 지날 때)는 두 답을 모두 보여 줍니다. 세 값이 서로 모순되면 어떤 값이 맞지 않는지 알려 줍니다. km/h, mph, km, ft로 넣은 값은 먼저 SI 단위로 바꾸고, 그 변환도 따로 한 단계로 보여 줍니다.
눈여겨볼 점
- v = u + at에는 s가, s = ½(u + v)t에는 a가, s = ut + ½at²에는 v가, v² = u² + 2as에는 t가, s = vt − ½at²에는 u가 없습니다.
- 이 식들은 가속도가 일정할 때만 성립합니다. 속력을 높였다가 브레이크를 밟는 자동차라면 운동을 구간으로 나누어 구간마다 따로 푸세요.
- s, u, v, a는 모두 방향이 있습니다. 어느 쪽을 양(+)의 방향으로 할지 정하고 끝까지 지키세요. 위쪽을 양의 방향으로 하면 중력 가속도는 a = −9.81 m/s²입니다.
- s는 이동 거리가 아니라 변위, 즉 위치의 변화입니다. 위로 던져서 다시 손에 받은 공은 s = 0입니다.
- v² = u² + 2as를 v에 대해 풀면 v = ±√(u² + 2as)입니다. 부호는 방향을 나타냅니다. 위쪽을 양의 방향으로 잡으면 떨어지는 물체의 속도는 음수이고, 계산기는 다른 값들이 허용하는 부호를 고릅니다.
등가속도 운동 문제 푸는 방법
아는 값을 적기
각 값을 문자로 적으세요. "정지 상태에서 출발"은 u = 0, "멈춘다"는 v = 0, "떨어뜨린다"는 u = 0이고 아래 방향으로 a = 9.81 m/s²입니다.
양의 방향 정하기
반대쪽을 향하는 값에는 모두 음(−)의 부호를 붙이세요. 앞으로 가면서 브레이크를 밟는 자동차의 a는 음수입니다.
빠진 문자가 없는 식 고르기
s, u, v, a, t 중에서 알지도 못하고 구할 필요도 없는 값을 찾으세요. 아래 표에서 그 값이 빠진 식을 쓰면 됩니다.
식을 정리한 뒤 값 대입하기
값을 넣기 전에 미지수만 한쪽에 남도록 정리하고, 모든 값을 m, m/s, m/s², s로 맞추세요. 계산기에서는 모르는 두 칸을 비워 두면 이 단계를 하나하나 보여 줍니다.
등가속도 운동 공식 다섯 개
식마다 다섯 물리량 중 네 개를 씁니다. 알지도 못하고 필요도 없는 물리량이 빠진 식을 고르세요.
| 식 | 빠진 값 | 쓰는 경우 |
|---|---|---|
| v = u + at | s (변위) | 변위가 주어지지도, 묻지도 않을 때 |
| s = ½(u + v)t | a (가속도) | 가속도가 주어지지도, 묻지도 않을 때 |
| s = ut + ½at² | v (나중 속도) | 나중 속도가 주어지지도, 묻지도 않을 때 |
| v² = u² + 2as | t (시간) | 시간이 주어지지도, 묻지도 않을 때 |
| s = vt − ½at² | u (처음 속도) | 처음 속도가 주어지지도, 묻지도 않을 때 |
풀이 예제
브레이크를 밟아 정지
plain
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 ma와 t를 모릅니다. s = ½(u + v)t를 정리하면 t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s입니다. 이어서 a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s²입니다. 음의 부호는 가속도가 운동 방향과 반대라는 뜻, 즉 자동차가 느려지고 있다는 뜻입니다.
100 m 높이에서 떨어뜨리기
plain
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9.81 m/s²아래쪽을 양의 방향으로 합니다. 시간이 주어지지 않았으므로 v² = u² + 2as를 씁니다. v = √(0² + 2 · 9.81 · 100) = √1962 = 44.29 m/s입니다. 이어서 t = (v − u)/a = 44.29 / 9.81 = 4.52 s입니다. 식의 가정대로 공기 저항은 무시합니다.
연직 위로 던지기
plain
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9.81 m/s²위쪽을 양의 방향으로 하므로 중력 가속도는 −9.81 m/s²이고, 가장 높은 곳에서 v = 0입니다. 꼭대기까지 걸리는 시간은 t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9.81) = 1.53 s입니다. 이어서 s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1.529 = 11.47 m가 최고점의 높이입니다.
자주 하는 실수
- 가속도가 변하는데 이 식을 쓰는 것. 이 식들은 가속도가 일정할 때만 성립합니다. 가속도가 일정한 구간으로 운동을 나누세요.
- 부호를 섞어 쓰는 것. 위쪽이 양의 방향이면 중력 가속도도, 떨어지는 물체의 속도도 음수입니다. 방향 하나를 정하고 모든 값에 똑같이 적용하세요.
- 속력을 km/h 그대로 두는 것. 72 km/h는 20 m/s입니다. a가 m/s²인 v = u + at에 72를 그대로 넣으면 답이 3.6배 어긋납니다.
- 이동 거리를 변위로 착각하는 것. 11.47 m 올라갔다가 다시 떨어진 공의 이동 거리는 22.94 m이지만 변위는 0입니다.
- 항마다 제곱근을 씌우는 것. v = √(u² + 2as)는 u + √(2as)가 아닙니다. 먼저 더한 뒤 제곱근을 구하세요.
- 숨은 값을 놓치는 것. "정지 상태에서 출발"은 u = 0, "멈춘다"는 v = 0입니다. 대부분의 문제는 이 중 하나를 말로만 알려 줍니다.
- 수치상 불가능한 답을 기대하는 것. 10 m/s로 위로 던진 돌은 5.10 m까지만 올라가므로 10 m 높이에서의 속력은 답이 없고, 계산기도 맞는 값이 없다고 알려 줍니다.
등가속도 운동 공식 FAQ
등가속도 운동 공식이란 무엇인가요?
가속도가 일정한 운동을 나타내는 다섯 식입니다: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = vt − ½at². 여기서 s는 변위, u는 처음 속도, v는 나중 속도, a는 가속도, t는 시간입니다.
SUVAT는 무슨 뜻인가요?
식에 나오는 다섯 물리량입니다: 변위 s, 처음 속도 u, 나중 속도 v, 가속도 a, 시간 t. SUVAT는 영국 학교에서 쓰는 이름이고, 한국 교과서에서는 보통 등가속도 운동 공식 또는 등가속도 직선 운동의 식이라고 부르며 처음 속도를 v₀로 씁니다.
어떤 식을 써야 하는지 어떻게 아나요?
아는 값 세 개와 구하려는 값 하나를 적으세요. 다섯 문자 중 하나가 남는데, 그 문자가 들어 있지 않은 식을 쓰면 됩니다. 시간이 주어지지도, 묻지도 않는다면 v² = u² + 2as입니다.
등가속도 운동 문제를 풀려면 값이 몇 개 필요한가요?
세 개입니다. 식마다 다섯 물리량 중 네 개를 잇기 때문에, 세 값을 알면 미지수가 하나뿐인 식이 남습니다. 그 식을 풀면 네 번째 값이, 다른 식 하나로 다섯 번째 값이 나옵니다. 값이 두 개뿐이면 계산기가 아직 빠진 값을 알려 줍니다.
자유 낙하에도 이 식을 쓸 수 있나요?
네, 공기 저항을 무시할 수 있을 만큼 작다면 쓸 수 있습니다. 그때 가속도는 g = 9.81 m/s²로 일정하기 때문입니다. 아래쪽을 양의 방향으로 하면 a = 9.81 m/s², 위쪽을 양의 방향으로 하면 a = −9.81 m/s²를 쓰세요.
가속도가 왜 음수로 나오나요?
음의 가속도는 음의 방향을 향합니다. 물체가 양의 방향으로 움직이고 있다면 느려지는 것이고, 음의 방향으로 움직이고 있다면 빨라지는 것입니다. 20 m/s에서 50 m를 가서 멈추는 자동차는 a = −4 m/s²입니다.
제곱근이 왜 답을 하나만 주나요?
v² = u² + 2as에서 +v와 −v는 제곱하면 같은 수가 됩니다. 계산기는 양의 값을 보여 줍니다. 음의 값은 반대 방향으로 같은 속력이며, 다시 떨어지는 공처럼 물체가 방향을 바꾼 경우에는 이쪽이 답입니다.
