어떤 금속일까?
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m = 540 g, V = 200 cm³먼저 SI 단위로 바꿉니다: 540 g = 0.54 kg, 200 cm³ = 0.0002 m³. 그러면 ρ = 0.54 / 0.0002 = 2700 kg/m³, 즉 2.7 g/cm³입니다. 표에서 알루미늄과 일치합니다.
밀도 계산기
밀도, 질량, 부피 중 두 값으로 나머지 하나를, kg/m³, g/cm³, lb/ft³ 단위로.
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밀도 공식과 그 의미
밀도는 단위 부피마다 질량이 얼마나 들어 있는지를 알려 줍니다. 공식은 ρ = m/V, 즉 질량 m을 부피 V로 나눈 것이며, 밀도는 그리스 문자 ρ(로)로 나타냅니다. 질량을 킬로그램, 부피를 세제곱미터로 넣으면 답은 kg/m³로, 그램과 세제곱센티미터로 넣으면 g/cm³로 나옵니다. 200 cm³를 차지하는 540 g짜리 덩어리의 밀도는 540 / 200 = 2.7 g/cm³입니다.
밀도는 물체가 아니라 물질의 성질입니다. 금반지와 금괴는 금괴가 훨씬 무거워도 밀도가 19.3 g/cm³로 같습니다. 그래서 밀도로 뜰지 가라앉을지를 알 수 있습니다. 물체는 물의 밀도 1000 kg/m³보다 밀도가 크면 가라앉고, 작으면 뜹니다. 밀도가 약 917 kg/m³인 얼음은 10분의 9 정도가 물속에 잠긴 채 뜹니다.
계산기는 ρ, m, V 중 비워 둔 값에 대해 공식을 풉니다. 질량과 부피를 넣으면 밀도를, 밀도와 부피를 넣으면 질량을, 밀도와 질량을 넣으면 부피를 구합니다. g, mg, t, lb, oz로 넣은 질량, L, mL, cm³, ft³, in³, 미국 갤런으로 넣은 부피, g/cm³, g/mL, kg/L, lb/ft³로 넣은 밀도는 먼저 SI 단위로 바꾸고, 답을 다른 단위로도 보여 줍니다.
눈여겨볼 점
- ρ = m/V입니다. 정리하면 질량은 m = ρV, 부피는 V = m/ρ입니다.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³입니다. 물은 앞의 세 단위로는 1, 마지막 단위로는 1000입니다.
- 밀도는 물질의 양과 상관없습니다. 덩어리를 반으로 자르면 질량과 부피가 모두 절반이 되므로 그 비는 그대로입니다.
- 물체는 자신보다 밀도가 큰 액체에서는 뜨고, 밀도가 작은 액체에서는 가라앉습니다. 강철 배가 뜨는 것은 선체 안에 공기가 있어 배 전체의 밀도가 물보다 작기 때문입니다.
- 밀도는 온도에 따라 조금 변하고, 기체는 크게 변합니다. 물은 4 °C에서 밀도가 가장 크며, 해수면의 실온 공기는 약 1.2 kg/m³입니다.
밀도 계산하는 방법
질량 재기
저울로 물체의 질량을 재세요. 답을 g/cm³로 원한다면 그램도 괜찮고, kg/m³로 원한다면 킬로그램을 쓰거나 계산기가 바꾸게 두세요.
부피 구하기
직육면체라면 가로, 세로, 높이를 곱하세요. 5 cm × 4 cm × 3 cm 덩어리는 60 cm³입니다. 모양이 불규칙하다면 물에 넣고 수면이 얼마나 올라가는지 재세요. 1 mL 올라가면 1 cm³입니다.
질량을 부피로 나누기
ρ = m / V입니다. 60 cm³인 162 g짜리 덩어리의 밀도는 162 / 60 = 2.7 g/cm³입니다.
단위 확인하기
그램 나누기 cm³는 g/cm³, 킬로그램 나누기 m³는 kg/m³입니다. g/cm³에 1000을 곱하면 kg/m³가 됩니다. 2.7 g/cm³는 2700 kg/m³입니다.
흔한 물질의 밀도
실온에서의 대표적인 교과서 값을 반올림했습니다. 물의 1000 kg/m³보다 크면 민물에서 가라앉고, 작으면 뜹니다.
| 물질 | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| 공기 (20 °C, 해수면) | 1.2 | 0.0012 | 0.075 |
| 코르크 | 240 | 0.24 | 15.0 |
| 휘발유 | 750 | 0.75 | 46.8 |
| 얼음 | 917 | 0.917 | 57.2 |
| 물 (4 °C) | 1000 | 1.000 | 62.4 |
| 바닷물 | 1025 | 1.025 | 64.0 |
| 유리 | 2500 | 2.5 | 156 |
| 알루미늄 | 2700 | 2.70 | 169 |
| 철 | 7870 | 7.87 | 491 |
| 구리 | 8960 | 8.96 | 559 |
| 은 | 10,490 | 10.49 | 655 |
| 납 | 11,340 | 11.34 | 708 |
| 수은 (20 °C) | 13,546 | 13.55 | 846 |
| 금 | 19,300 | 19.3 | 1,205 |
풀이 예제
금 1세제곱센티미터의 질량
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ρ = 19.3 g/cm³, V = 1 cm³m에 대해 정리합니다: m = ρ · V. SI 단위로는 19,300 kg/m³ · 0.000001 m³ = 0.0193 kg, 즉 19.3 g입니다. 한 변이 1 cm인 금 정육면체의 질량은 거의 20 g입니다.
물 2 kg의 부피
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ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgV에 대해 정리합니다: V = m / ρ = 2 / 1000 = 0.002 m³. 계산기는 2 L, 2000 mL로도 보여 줍니다. 물 2리터의 질량은 2 kg입니다.
금 1킬로그램은 얼마나 클까?
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ρ = 19.3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19,300 = 0.0000518 m³, 즉 51.8 cm³로 카드 한 벌보다 작습니다. 풀기 전에 부피 단위를 cm³로 정하면 답이 cm³로 나옵니다.
방 안의 공기
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ρ = 1.2 kg/m³, V = 50 m³5 m × 4 m × 2.5 m인 방에는 공기가 50 m³ 들어 있습니다. m = ρ · V = 1.2 · 50 = 60 kg으로 어른 한 명의 질량쯤 됩니다. 공기는 1세제곱미터당으로는 가볍지만, 방 하나에는 많이 들어 있습니다.
자주 하는 실수
- 단위를 섞어 쓰는 것. 그램을 세제곱미터로, 킬로그램을 세제곱센티미터로 나누면 g/cm³도 kg/m³도 아닌 수가 나옵니다. 짝이 맞는 단위를 쓰거나 계산기가 바꾸게 두세요.
- 1 g/cm³를 1 kg/m³로 생각하는 것. 1 g/cm³는 1000 kg/m³입니다. 1킬로그램은 1000 g이지만 1세제곱미터는 1,000,000 cm³입니다.
- 거꾸로 나누는 것. 밀도는 질량 나누기 부피, m/V입니다. V/m은 단위 질량당 부피로, 그 역수입니다.
- 부피 단위를 잘못 쓰는 것. 1 m³는 1000 L이고, 1 L는 1000 cm³입니다. 2 L 병은 2 m³가 아니라 0.002 m³입니다.
- 부피를 구하려고 곱하기 전에 길이를 서로 다른 단위로 재는 것. 먼저 세 길이를 모두 센티미터로, 또는 모두 미터로 맞추세요.
- 무거운 것과 밀도가 큰 것을 헷갈리는 것. 큰 통나무는 작은 쇠못보다 무겁지만, 나무는 물보다 밀도가 작아 뜨고 철은 가라앉습니다.
밀도 FAQ
밀도 공식은 무엇인가요?
ρ = m/V, 밀도는 질량 나누기 부피입니다. 질량을 킬로그램, 부피를 세제곱미터로 넣으면 밀도는 kg/m³로, 그램과 cm³로 넣으면 g/cm³로 나옵니다.
밀도는 어떻게 계산하나요?
질량을 재고 부피를 구한 뒤, 질량을 부피로 나누세요. 5 cm × 4 cm × 3 cm인 162 g짜리 덩어리는 부피가 60 cm³이므로 밀도는 162 / 60 = 2.7 g/cm³입니다.
밀도와 부피로 질량을 어떻게 구하나요?
둘을 곱하세요: m = ρV. 밀도가 19.3 g/cm³인 금 1 cm³의 질량은 19.3 g입니다. 부피가 밀도와 같은 단위인지 확인하세요.
밀도와 질량으로 부피를 어떻게 구하나요?
질량을 밀도로 나누세요: V = m/ρ. 밀도가 1000 kg/m³인 물 2 kg은 2 / 1000 = 0.002 m³, 즉 2리터를 채웁니다.
g/cm³를 kg/m³로 어떻게 바꾸나요?
1000을 곱하세요. 2.7 g/cm³는 2700 kg/m³이고, 1 g/cm³(물)는 1000 kg/m³입니다. 되돌리려면 1000으로 나누세요. g/mL와 kg/L는 g/cm³와 크기가 같습니다.
물의 밀도는 얼마인가요?
약 1000 kg/m³, 즉 1 g/cm³ 또는 1 g/mL입니다. 4 °C에서 가장 크고 실온에서는 약 998 kg/m³로 조금 작습니다. 바닷물은 녹아 있는 소금 때문에 약 1025 kg/m³로 더 큽니다.
어떤 물체는 뜨고 어떤 물체는 가라앉는 이유는?
물체의 밀도가 액체보다 작으면 뜨고, 크면 가라앉습니다. 240 kg/m³인 코르크는 1000 kg/m³인 물에 뜨고, 7870 kg/m³인 철은 가라앉습니다. 917 kg/m³인 얼음은 약 92%가 민물 속에 잠긴 채 뜹니다.
불규칙한 물체의 부피는 어떻게 구하나요?
물에 잠기게 해서 구하세요. 물이 담긴 눈금실린더에 물체를 넣고 수면이 얼마나 올라가는지 읽습니다. 15 mL 올라갔다면 물체의 부피는 15 cm³입니다. 그다음 질량과 그 부피를 계산기에 넣으세요.
