En dessous de zéro

Les nombres vivent sur une droite : zéro au milieu, les positifs à droite, les négatifs à gauche. -3 se trouve à trois pas à gauche de zéro, exactement comme 3 se trouve à trois pas à droite de celui-ci. Les températures, les étages en sous-sol et l’argent dû sont tous négatifs, et les équations les rencontrent constamment : leurs règles méritent donc d’être énoncées une fois, clairement.

Ajouter un nombre négatif fait se déplacer vers la gauche : 5 + (-8) = -3. Soustraire, c’est ajouter l’opposé, donc soustraire un nombre négatif fait se déplacer vers la droite : 2 - (-6) = 2 + 6 = 8. Deux signes moins consécutifs deviennent un signe plus.

Multiplier ou diviser : des signes identiques donnent un résultat positif, des signes différents donnent un résultat négatif. (-3) × 4 = -12, (-3) × (-4) = 12, -12 ÷ 4 = -3, -12 ÷ (-4) = 3.

Rien dans l’unique loi ne change lorsqu’un nombre négatif apparaît. Tu annules toujours l’opération des deux côtés ; l’arithmétique conserve simplement un signe. Ce qui change, c’est la réponse : désormais, x peut très bien s’avérer négatif, et c’est une solution parfaitement valable.