区間の記法とは何ですか。

数直線の一部分を短く書く方法です。両端を小さいほうから順に書き、括弧の種類がそれぞれの端を含むかどうかを示します。角括弧は含み、丸括弧は含みません。だから [2, 7) は2から7までのすべて、ただし7は含まないという意味になります。

角括弧と丸括弧はどう使い分けますか。

集合に属する端には角括弧、属さない端には丸括弧です。不等号とそのまま対応していて、以下（または以上）は角括弧、より小さい（より大きい）は丸括弧になります。数直線では同じ区別が、塗りつぶした点と白丸の違いです。

なぜ無限大は必ず丸括弧なのですか。

無限大は数ではないので、何かが無限大に等しくなることはありません。端に角括弧がつくのは集合がその値を含むときだけで、無限大を含む集合は存在しません。だから (-∞, 5] や [3, ∞) と書き、無限大の記号に角括弧をつけることは決してありません。

離れた二つの部分はどう書きますか。

和集合の記号 ∪ でつなぎ、左の部分を先に書きます。(-∞, -2) ∪ (5, ∞) は、-2より小さいすべてと5より大きいすべてを合わせたものです。「または」を含む不等式が区間記法ではこう見えるわけで、ある値を除く必要のある定義域で絶えず現れます。

集合の内包的記法との違いは何ですか。

同じ集合を別の書き方で表しているだけです。区間記法は両端を挙げ、細部は括弧に任せます。内包的記法は条件そのものを書き、たとえば「2 ≦ x かつ x < 7 を満たす x の集合」と表します。区間記法のほうが短く、定義域や値域では普通こちらが求められます。

区間の書き方

「3が含まれる」から「だから角括弧」へ理屈で進む道はありません。約束だからです。定着させるのは、三つの書き方が同時に動くのを見ることです。

著者: Nethanel Bar, Co-founder & CEO

最終更新 2026年8月25日

区間の記法は難しくありません。恣意的なのです。そのほうがたちが悪い。「3はこの集合に属する」から「だから角括弧を使う」へ至る理屈は存在しません。誰かがそう決めたので、こちらは知っているしかないのです。

実際に定着させるのは、集合を書く三つの方法が同時に動くのを見ることです。下の端をドラッグし、それから「含む」と「含まない」を切り替えてみてください。

下端-2

上端5

区間[-2, 5)不等式-2 <= x < 5

端を動かし、含む・含まないを切り替えてみてください。括弧の形が変わり、点が塗りつぶされます。同じ事実の二通りの書き方です。

二種類の括弧

どの区間も小さい端を先に、大きい端をあとに書き、それぞれの端は二つの印のどちらかを持ちます。

言いたいこと	不等式	記法	数直線では
端は含む	x <= 7	`7]`	塗りつぶした点
端は含まない	x < 7	`7)`	白丸

約束はこれだけです。あとは事務処理にすぎません。

ですから -2 <= x < 5 — 一行に二つ半の主張 — は [-2, 5) になります。左の角括弧は -2 が集合に入ることを、右の丸括弧は 5 が入らないことを言っています。

[-2, 5)。-2 は含まれるので塗りつぶし、5 は含まれないので白丸です。

役に立つ確認法があります。括弧の形は不等号と同じ向きを向いています。角括弧の端は平らで閉じていて、≤ の下の横線のようです。丸括弧は開いて丸まっていて、素の < のようです。

無限大はつねに開いています

x > 3 には上の端がないので、(3, ∞) と書きます。

右側の丸括弧に注目してください。これは書き方の好みではなく、強制されたものです。角括弧は「この端は集合に入っている」という意味ですが、無限大は数ではないので何かに入ることはできません。[3, ∞] と書くのは、ある値が無限大であると主張することであり、どの教科書もこれを誤りとするのはそのためです。

反対側も同じです。x <= 5 は (-∞, 5] — 無限大の側は開き、5の側は閉じます。

二つの部分を一度に

一つづきでない集合もあります。「-2より小さいか5より大きいすべて」は一つの区間には収まりません。間の数が入っていないからです。和集合で部分をつなぎます。

(-∞, -2) ∪ (5, ∞)

必ず左の部分を先に書き、[5, -2] のように逆さまに書いてはいけません。区間の最初の数は小さいほうなので、逆さまの区間は何も表しません。

この形がいちばんよく出るのは定義域です。1/(x-3) の定義域は 3以外のすべての数で、区間で書けば (-∞, 3) ∪ (3, ∞)、つまり一点だけくり抜かれた数直線です。

不等式から区間へ

多くの問題は不等式を解かせ、そのうえで答えを区間で書かせます。つまり両方の半分が同じだけ大事です。まず解きます。

答えは x < 5 です。下の端はなく、5 は含まれないので、区間記法では (-∞, 5) となります。

解く途中の落とし穴がひとつ。負の数で掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わります。-3x <= 12 は x <= -4 ではなく x >= -4 になります。向きの反転を見落とすと、区間はちょうど逆を指してしまいます。

ひとつ試す

そして先へ進む前に、答えを区間として声に出して言ってみてください。解けることと書けることは別の技能で、点を落とすのは後者のほうです。

よくある質問

区間の記法とは何ですか。: 数直線の一部分を短く書く方法です。両端を小さいほうから順に書き、括弧の種類がそれぞれの端を含むかどうかを示します。角括弧は含み、丸括弧は含みません。だから [2, 7) は2から7までのすべて、ただし7は含まないという意味になります。
角括弧と丸括弧はどう使い分けますか。: 集合に属する端には角括弧、属さない端には丸括弧です。不等号とそのまま対応していて、以下（または以上）は角括弧、より小さい（より大きい）は丸括弧になります。数直線では同じ区別が、塗りつぶした点と白丸の違いです。
なぜ無限大は必ず丸括弧なのですか。: 無限大は数ではないので、何かが無限大に等しくなることはありません。端に角括弧がつくのは集合がその値を含むときだけで、無限大を含む集合は存在しません。だから (-∞, 5] や [3, ∞) と書き、無限大の記号に角括弧をつけることは決してありません。
離れた二つの部分はどう書きますか。: 和集合の記号 ∪ でつなぎ、左の部分を先に書きます。(-∞, -2) ∪ (5, ∞) は、-2より小さいすべてと5より大きいすべてを合わせたものです。「または」を含む不等式が区間記法ではこう見えるわけで、ある値を除く必要のある定義域で絶えず現れます。
集合の内包的記法との違いは何ですか。: 同じ集合を別の書き方で表しているだけです。区間記法は両端を挙げ、細部は括弧に任せます。内包的記法は条件そのものを書き、たとえば「2 ≦ x かつ x < 7 を満たす x の集合」と表します。区間記法のほうが短く、定義域や値域では普通こちらが求められます。