分数のわり算

ほとんどの人が同じ言い方を教わります。「逆にしてかける」。そしてほとんどの人が、 なぜそれで合うのかを教わりません。残念なことです。理由は規則より簡単で、しかも 逆向きに使う間違いを不可能にします。

わり算が本当に何を問うているかから始めましょう。これはあれにいくつ入るか? 12 わる 3 が 4 なのは、3が12に4つ入るからです。分数でも同じで、しかも数えられます。

区画を数えれば、逆にする理由が現れる

バーは1つの全体です。薄い塗りが1つめの分数、つまりわられる側です。番号のついた ブロックが2つめの分数で、端から順に並べたもの。番号が個数です。

初期値では、8分の1が4分の3にいくつ入るかを問っています。ブロックは6つ現れるので:

(3/4)/(1/8) = 6

ここで、8分の1を数えることが何かを見てください。どの全体にも8つあるので、 何かが8分の1をいくつ含むかを問うことは、それが8分の1の何倍かを問うことで、 それは8をかけることです。

(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6

これが「逆にする」です。下に8がある分数でわることは8をかけることです。どの単位にも 8つあるからです。 1/8 を 8/1 にするのは数字に対する 手品ではなく、問いを書き換えたものです。

逆にした分数には名前があり、逆数といいます。規則を完全に述べると、分数でわることは その逆数をかけることです。

逆になるのは2つめだけ

2つめの分数が1つめより大きくなるようにスライダーを動かすと、個数は1を下回ります。 最後のブロックは破線になります。一部しか入らないからです。この部分的なブロックが、 答えが整数ではなく分数になる理由であり、どちらを逆にしたかの良い点検にもなります。

わり算は対称ではないので、順序が意味を持ちます。

(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2

(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

同じ2つの分数で、答えが違います。間違ったほうを逆にすると正しい答えの逆数が出てきます。 どちらももっともらしい分数に見えるので、よく隠れる間違いです。計算を声に出せば直ります。 わる側の数が、逆になる数です。

整数を、両方の向きで

整数は1の上の分数なので、5でわることは 1/5 をかけることです。

(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15

3分の2を5人で分ければこうなるはずです。小さいもの。逆向きもやってみる価値があります。

6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18

6つの全体に3分の1が18個。わり算の結果が元より大きく出たときは、1より小さいもので わったかどうかを確かめてください。そうなら、大きい答えが正しく、うっかりではありません。

帯分数はまず仮分数に

2 + 1/2 わる 3/4 は「2を何かでわる」ではありません。帯分数を 5/2 と書けば、特別なところはなくなります。

(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3

やってみよう

(2/3)/(4/9)

8/27 になったなら、2つめではなく1つめを逆にしています。2/3 かける 4/9 になったなら、 何も逆にしていません。わり算をかけ算に変えることと逆にすることは、いつも同時に起きます。