∈는 무슨 뜻인가요?

∈는 "~의 원소이다"라는 뜻입니다. 3 ∈ A는 3이 집합 A의 원소 중 하나라는 말입니다. 빗금을 그은 ∉는 "~의 원소가 아니다"라는 뜻이므로, 5 ∉ A는 5가 A에 없다는 말입니다. 이 기호는 원소(element)라는 단어에서 온, 모양을 다듬은 그리스 문자 엡실론입니다.

∈와 ⊆는 어떻게 다른가요?

∈는 원소와 집합을 잇고, ⊆는 집합과 집합을 잇습니다. A = {1, 2, 3}이면 2 ∈ A와 {2} ⊆ A는 둘 다 참이지만, 2 ⊆ A는 틀립니다. 2는 수이지 집합이 아니기 때문입니다. ⊆는 "~의 부분집합이다"라고 읽습니다. 왼쪽 집합의 모든 원소가 오른쪽 집합에도 있다는 뜻입니다.

조건제시법이란 무엇인가요?

집합을 나열하지 않고 규칙으로 나타내는 방법입니다. {x | x > 3}은 "x가 3보다 큰 모든 x의 집합"이라고 읽습니다. 세로 막대는, 책에 따라서는 쌍점은, "~인"이라는 조건을 뜻합니다. 원소가 무한히 많은 집합을 쓰는 실질적인 방법은 이것뿐입니다.

합집합과 교집합은 어떻게 다른가요?

합집합 A ∪ B는 A에 있거나 B에 있거나 둘 다에 있는 모든 것을 담습니다. 교집합 A ∩ B는 A와 B에 동시에 있는 것만 담습니다. 벤 다이어그램에서 합집합은 두 원 전체이고 교집합은 두 원이 겹치는 렌즈 모양이므로, 교집합은 언제나 합집합 안에 있습니다.

여집합은 어떻게 쓰나요?

대부분의 책은 A′(A 프라임), Aᶜ, 또는 A 위에 가로줄을 그어 씁니다. 셋 다 같은 뜻입니다. 전체집합 U의 원소 중 A에 없는 모든 것입니다. 여집합은 U에 따라 달라지므로, 나열하기 전에 전체집합이 무엇인지 꼭 확인하세요.

∅는 무슨 뜻인가요?

∅는 공집합, 곧 원소가 하나도 없는 집합입니다. {}로도 씁니다. 다른 집합에서 빠질 수 있는 원소가 하나도 없으므로 모든 집합의 부분집합입니다. {∅}는 공집합이 아니라는 점에 주의하세요. 원소가 하나인 집합이고, 그 원소가 공집합입니다.

⊂와 ⊆는 어떻게 다른가요?

⊆는 "~의 부분집합이다"라는 뜻이고 두 집합이 같아도 됩니다. ⊂는 보통 진부분집합, 곧 다른 집합보다 작은 부분집합을 뜻합니다. 여기서는 책마다 다릅니다. 어떤 책은 모든 부분집합에 ⊂를 쓰고 진부분집합을 말할 때 ⊊를 씁니다. 중요할 때는 여러분의 교과 과정이 어느 약속을 따르는지 확인하세요.

집합 기호와 표현법

집합 기호는 작은 알파벳입니다. 중괄호는 집합을 나열하고, ∈는 원소가 집합에 속한다고 말하고, ∪는 두 집합을 합치고, ∩는 겹치는 부분만 남기고, 프라임은 나머지 전부를 나타냅니다. 기호 하나하나가 벤 다이어그램의 한 영역입니다.

작성: Nethanel Bar, 공동 창업자 겸 CEO

마지막 업데이트 2026년 9월 23일

집합은 서로 다른 것들의 모임이고, 그 하나하나를 원소라고 합니다. 집합 기호는 집합을 나열하고, 무엇이 집합에 속하는지 말하고, 두 집합을 합쳐 세 번째 집합을 만드는 데 쓰는 몇 안 되는 기호입니다. 열 개도 되지 않고, 하나하나가 벤 다이어그램의 한 영역을 가리킵니다.

여기서 A는 12의 약수, B는 짝수이고, 전체집합은 U = {1, 2, ..., 12}입니다. 연산을 하나 골라 어느 영역이 칠해지는지 보세요.

집합

U = {1, 2, ..., 12}: 1부터 12까지의 자연수
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}: 12의 약수
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}: 짝수

연산

부분집합일까?

원소 고르기

합집합

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}

읽는 법 A 합집합 B

A에 있거나, B에 있거나, 둘 다에 있는 모든 것.

원소 8개

기호

기호	이름	읽는 법	위의 집합으로 든 예
{ }	중괄호	"~의 집합"	A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
∈	원소	"~에 속한다"	6 ∈ A
∉	원소가 아님	"~에 속하지 않는다"	5 ∉ A
⊆	부분집합	"~의 부분집합이다"	{2, 4} ⊆ B
∪	합집합	"A 합집합 B"	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}
∩	교집합	"A 교집합 B"	A ∩ B = {2, 4, 6, 12}
\	차집합	"A 차집합 B"	A \ B = {1, 3}
A′	여집합	"A의 여집합" 또는 "A가 아닌 것"	A′ = {5, 7, 8, 9, 10, 11}
△	대칭차	"A와 B의 대칭차"	A △ B = {1, 3, 8, 10}
∅	공집합	"공집합"	A ∩ {5, 7} = ∅
U	전체집합	"전체집합"	논의하는 모든 것

마지막 열의 답은 모두 위의 다이어그램으로 확인할 수 있고, 한 번은 손으로 해 볼 만합니다. A와 B를 나열한 다음, 두 목록에서 각 연산의 결과를 읽어 내세요.

집합을 적는 법

원소나열법은 원소를 중괄호 안에 나열합니다. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. 두 가지 규칙이 따라옵니다. 순서는 상관없고 반복도 상관없으므로, {1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {1, 1, 2, 3}은 같은 집합입니다.

조건제시법은 대신 규칙으로 원소를 나타냅니다.

A = {x ∈ ℕ | 12/x ∈ ℕ}

"12를 x로 나눈 값도 자연수인 자연수 x의 집합"이라고 읽습니다. 세로 막대는 "~인"이라는 조건을 뜻하며, 어떤 책은 대신 쌍점을 씁니다. 원소가 무한히 많은 집합, 예를 들어 {x ∈ ℝ | x > 3}을 쓰는 방법은 조건제시법뿐이고, 구간 표기법은 이것을 (3, ∞)로 줄여 씁니다.

수 체계에는 저마다 글자가 있습니다. ℕ은 자연수, ℤ는 정수, ℚ는 유리수, ℝ은 실수입니다.

두 집합 합치기

네 가지 연산이면 거의 모든 문제가 해결됩니다.

합집합 A ∪ B: A에 있거나 B에 있거나 둘 다에 있는 모든 것. "또는"에 해당합니다. 무엇도 두 번 나열하지 않으므로, 2, 4, 6, 12는 두 집합에 모두 있지만 한 번만 나옵니다.
교집합 A ∩ B: 두 집합에 동시에 있는 것만. "그리고"에 해당합니다.
차집합 A \ B: A에 있지만 B에는 없는 것. B \ A = {8, 10}이고 A \ B = {1, 3}이므로 순서가 중요합니다. 빼기 기호로 쓰는 책도 있습니다.
여집합 A′: 전체집합에 있지만 A에는 없는 모든 것. 전체집합이 없으면 여집합은 정의되지 않고, 그래서 모든 벤 다이어그램은 직사각형으로 둘러싸여 있습니다.

대칭차 A △ B는 합집합에서 교집합을 뺀 것입니다. 두 집합 중 정확히 하나에만 있는 원소들입니다.

원소인가, 부분집합인가

이 둘은 이 주제에서 가장 자주 헷갈리는 기호입니다. 둘 다 "그 안에 있나?"라는 질문에 답하기 때문입니다.

∈는 원소와 집합을 잇습니다. 2 ∈ A.
⊆는 집합과 집합을 잇습니다. {2} ⊆ A.

"2 ⊆ A"라고 쓰면 틀립니다. 2는 수이지 집합이 아니기 때문입니다. "{2} ∈ A"라고 쓰는 것은 반대 이유로 틀립니다. A는 수 2를 원소로 가지지, 집합 {2}를 원소로 가지지 않기 때문입니다.

한 집합의 원소가 모두 다른 집합에 있을 때 그 집합은 부분집합입니다. 원소 하나만 빠져도 거짓이 됩니다. 1은 A에 있지만 B에 없으므로 A는 B의 부분집합이 아닙니다. 공집합은 빠질 수 있는 원소가 하나도 없으므로 모든 집합의 부분집합입니다.

벤 다이어그램으로 세기

집합의 원소 개수는 세로 막대로 씁니다. |A| = 6. 합집합의 원소를 세려면 두 집합의 개수를 더하고, 두 번 세어진 겹친 부분을 뺍니다.

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

위의 집합이라면 6 + 6에서 4를 빼 8이 되고, 합집합을 직접 센 것과 같습니다. 이것이 포함 배제의 원리이고, "프랑스어나 스페인어를 듣는 학생은 몇 명인가" 같은 설문 문제를 이렇게 풉니다.

답은 18 + 12에서 5를 뺀 25입니다. 30이 나왔다면 둘 다 하는 학생 5명을 두 번 센 것입니다.

집합과 논리는 같은 것이다

합집합은 "또는", 교집합은 "그리고", 여집합은 "아니다"입니다. 느슨한 비유가 아닙니다. 어떤 원소가 A ∩ B에 있는 것은 "그것은 A에 있고 B에 있다"라는 명제가 참일 때와 정확히 같습니다. 이산수학 페이지에서 이 말들의 진리표를 만들고, 같은 벤 다이어그램이 둘 다를 칠합니다.

자주 묻는 질문

∈는 무슨 뜻인가요?: ∈는 "~의 원소이다"라는 뜻입니다. 3 ∈ A는 3이 집합 A의 원소 중 하나라는 말입니다. 빗금을 그은 ∉는 "~의 원소가 아니다"라는 뜻이므로, 5 ∉ A는 5가 A에 없다는 말입니다. 이 기호는 원소(element)라는 단어에서 온, 모양을 다듬은 그리스 문자 엡실론입니다.
∈와 ⊆는 어떻게 다른가요?: ∈는 원소와 집합을 잇고, ⊆는 집합과 집합을 잇습니다. A = {1, 2, 3}이면 2 ∈ A와 {2} ⊆ A는 둘 다 참이지만, 2 ⊆ A는 틀립니다. 2는 수이지 집합이 아니기 때문입니다. ⊆는 "~의 부분집합이다"라고 읽습니다. 왼쪽 집합의 모든 원소가 오른쪽 집합에도 있다는 뜻입니다.
조건제시법이란 무엇인가요?: 집합을 나열하지 않고 규칙으로 나타내는 방법입니다. {x | x > 3}은 "x가 3보다 큰 모든 x의 집합"이라고 읽습니다. 세로 막대는, 책에 따라서는 쌍점은, "~인"이라는 조건을 뜻합니다. 원소가 무한히 많은 집합을 쓰는 실질적인 방법은 이것뿐입니다.
합집합과 교집합은 어떻게 다른가요?: 합집합 A ∪ B는 A에 있거나 B에 있거나 둘 다에 있는 모든 것을 담습니다. 교집합 A ∩ B는 A와 B에 동시에 있는 것만 담습니다. 벤 다이어그램에서 합집합은 두 원 전체이고 교집합은 두 원이 겹치는 렌즈 모양이므로, 교집합은 언제나 합집합 안에 있습니다.
여집합은 어떻게 쓰나요?: 대부분의 책은 A′(A 프라임), Aᶜ, 또는 A 위에 가로줄을 그어 씁니다. 셋 다 같은 뜻입니다. 전체집합 U의 원소 중 A에 없는 모든 것입니다. 여집합은 U에 따라 달라지므로, 나열하기 전에 전체집합이 무엇인지 꼭 확인하세요.
∅는 무슨 뜻인가요?: ∅는 공집합, 곧 원소가 하나도 없는 집합입니다. {}로도 씁니다. 다른 집합에서 빠질 수 있는 원소가 하나도 없으므로 모든 집합의 부분집합입니다. {∅}는 공집합이 아니라는 점에 주의하세요. 원소가 하나인 집합이고, 그 원소가 공집합입니다.
⊂와 ⊆는 어떻게 다른가요?: ⊆는 "~의 부분집합이다"라는 뜻이고 두 집합이 같아도 됩니다. ⊂는 보통 진부분집합, 곧 다른 집합보다 작은 부분집합을 뜻합니다. 여기서는 책마다 다릅니다. 어떤 책은 모든 부분집합에 ⊂를 쓰고 진부분집합을 말할 때 ⊊를 씁니다. 중요할 때는 여러분의 교과 과정이 어느 약속을 따르는지 확인하세요.