Категориальные и количественные переменные
Категориальная переменная распределяет объекты по группам; количественная измеряет или считает величину. Большинство случаев решает один вопрос: имело бы смысл среднее этих значений?
Обновлено
Категориальная переменная относит каждый объект к группе: цвет глаз, любимый вид спорта, размер футболки. Количественная переменная представляет собой число, которое измеряет или считает величину: рост, температура, число домашних животных в семье.
Большинство случаев решает один вопрос: имело бы смысл среднее этих значений? Средний рост учеников класса является настоящим ростом. Среднее трёх цветов глаз не является цветом, поэтому цвет глаз является категориальной переменной.
Разложите переменные ниже. Некоторые из них выбраны потому, что похожи на переменные другого типа.
Примеры значений карие, голубые, зелёные, ореховые
Она категориальная или количественная?
Здесь пока ничего нет.
Здесь пока ничего нет.
| Тип | Примеры | Подходящий график |
|---|---|---|
| НоминальнаяКатегориальная | цвет глаз, группа крови | Столбчатая или круговая диаграмма. Порядок столбцов выбираете вы. |
| ПорядковаяКатегориальная | размер футболки, оценка в звёздах | Столбчатая диаграмма, в которой столбцы идут в естественном порядке. |
| ДискретнаяКоличественная | число домашних животных, забитые голы | Точечная диаграмма или столбчатая диаграмма со столбцом на каждое значение. |
| НепрерывнаяКоличественная | рост, время, температура | Гистограмма или ящичковая диаграмма. Для двух измеряемых переменных диаграмма рассеяния. |
Четыре типа
Каждое из двух семейств делится надвое, и именно на этом делении построено большинство экзаменационных вопросов.
| тип | семейство | что его определяет | примеры |
|---|---|---|---|
| номинальная | категориальная | группы без порядка | цвет глаз, группа крови, любимый вид спорта |
| порядковая | категориальная | группы с естественным порядком | размер футболки, оценка в звёздах, уровень образования |
| дискретная | количественная | считается, отдельные значения | число домашних животных, забитые голы, дети в семье |
| непрерывная | количественная | измеряется, любое значение в промежутке | рост, время, температура, вес |
Для категориальной переменной спросите, есть ли у групп порядок. У размеров «маленький», «средний» и «большой» он есть; у красного, зелёного и синего нет.
Для количественной переменной спросите, считаете вы её или измеряете. Домашних животных считают, поэтому в семье их 0, 1, 2 или 3 и ничего между ними. Время забега измеряют, и более точные часы всегда могут разделить его дальше: 41,2 минуты, 41,23 минуты, 41,234 минуты.
Числа, которые на самом деле являются метками
Самая частая ошибка: назвать переменную количественной потому, что её значения записаны цифрами.
- Почтовый индекс, например 10001, является названием района. Сумма двух индексов не имеет смысла, поэтому это категориальная номинальная переменная.
- Номер на футболке игрока говорит, кто это, а не насколько он хорош. Номер 23 не ценнее номера 7.
- Номер телефона или номер студенческого билета служит идентификатором. Цифры можно заменить буквами, не потеряв никакой информации.
Обратная ловушка: шкала, которая выглядит как измерение. У оценки в звёздах от 1 до 5 есть порядок, так что она по меньшей мере порядковая, но разница между 1 и 2 звёздами не является фиксированным количеством чего-либо. Статистики называют её порядковой. Многие сайты всё равно усредняют оценки, и это решение обращаться с ними как с числами, а не факт о них.
Какой график подходит
Тип переменной определяет диаграмму, и в этом практическая причина всё это учить.
| тип | подходящий график | почему |
|---|---|---|
| номинальная | столбчатая диаграмма, круговая диаграмма | сравниваются размеры групп |
| порядковая | столбчатая диаграмма в естественном порядке | порядок несёт информацию, поэтому его сохраняют |
| дискретная | точечная диаграмма, столбчатая диаграмма со столбцом на каждое значение | каждое значение является отдельным подсчётом |
| непрерывная | гистограмма, ящичковая диаграмма | значения сгруппированы в интервалы на числовой прямой |
| две количественные переменные | диаграмма рассеяния | каждая точка является парой измерений |
Гистограмма цветов глаз не имеет смысла, потому что столбцы гистограммы стоят на числовой прямой, а цветам глаз на ней нет места. Круговая диаграмма роста тоже не имеет смысла: значения роста не являются частями целого.
Когда обе переменные количественные, диаграмма рассеяния показывает, как они меняются вместе, а коэффициент корреляции выражает числом, насколько тесно.
Разобранный пример: классификация опроса
Школа задаёт каждому ученику пять вопросов. Вот классификация каждого ответа.
| вопрос | тип | причина |
|---|---|---|
| Сколько минут вы тратите на домашнее задание каждый вечер? | количественная, непрерывная | время измеряют |
| Сколько у вас братьев и сестёр? | количественная, дискретная | братьев и сестёр считают |
| Какой ваш любимый предмет? | категориальная, номинальная | у предметов нет порядка |
| Насколько вам нравится математика: совсем нет, немного, очень? | категориальная, порядковая | у ответов есть порядок |
| Какой почтовый индекс вашего дома? | категориальная, номинальная | почтовый индекс является меткой |
В отчёте по опросу было бы среднее время на домашнее задание и среднее число братьев и сестёр, а для каждого из трёх других вопросов количество или процент.
Одно и то же, записанное двумя способами
Тип относится к тому, как переменную записывают, а не к самому явлению. Один и тот же факт можно собрать как число или как группу:
- Возраст в годах является количественной переменной. Возраст, записанный интервалом от 18 до 24, от 25 до 34, от 35 до 44, является категориальной порядковой переменной.
- Доход в рублях является количественной переменной. Доход, записанный как низкий, средний или высокий, является порядковой переменной.
- Температура в градусах является количественной переменной. Температура, записанная как холодно, умеренно или жарко, является порядковой переменной.
Если записывать число, сохраняется больше информации: числа всегда можно потом разбить на интервалы, но из интервалов точные числа уже не вернуть.
Частые вопросы
- Возраст является категориальной или количественной переменной?
- Возраст в годах является количественной переменной: это промежуток времени, и средний возраст имеет смысл. Обычно его считают непрерывным, потому что время можно делить сколь угодно мелко, хотя в опросах его округляют до целых лет. Категориальным возраст становится, только когда его записывают интервалами, например от 18 до 24 и от 25 до 34, и тогда он порядковый, потому что у интервалов есть порядок.
- Почтовый индекс является категориальной или количественной переменной?
- Категориальной, причём номинальной. Почтовый индекс записан цифрами, но это обозначение района. Среднее двух индексов не является местом, а больший индекс не означает большего количества чего-либо. То же касается номеров телефонов, номеров на футболках игроков и идентификационных номеров.
- Чем качественные данные отличаются от количественных?
- Качественные данные и категориальные данные означают одно и то же. Качественные данные описывают свойство или группу, например цвет, марку или ответ «да» или «нет». Количественные данные представляют собой число, которое что-то измеряет или считает, например рост, цену или число домашних животных в семье.
- Оценка от 1 до 5 является порядковой или количественной?
- Строго говоря, порядковой: у оценок есть порядок, но ничто не делает шаг от 1 к 2 таким же по величине, как шаг от 4 к 5. На практике во многих анализах оценки всё равно усредняют, то есть обращаются с ними как с количественными. Если вы так делаете, скажите об этом, потому что среднее предполагает равные шаги.
- Какой график использовать для категориальных данных?
- Столбчатую диаграмму или круговую, когда категории являются частями одного целого. Для порядковых данных сохраняйте естественный порядок столбцов, а не сортируйте их по высоте. Гистограммы, ящичковые диаграммы и диаграммы рассеяния предназначены для количественных данных и для категорий не работают.
- Чем дискретные переменные отличаются от непрерывных?
- Обе количественные. Дискретную переменную считают, и она перескакивает между отдельными значениями, как число голов в матче. Непрерывную переменную измеряют, и она может принимать любое значение в промежутке, как время или температура. Быстрая проверка: если значение посередине между двумя возможными имеет смысл, переменная непрерывная.
