Делители числа 120
У числа 120 16 делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120. На этой странице показаны пары, дающие в произведении 120, дерево множителей, пройденные признаки делимости, кратные и квадратный корень, и для каждого приведено решение.
Все 16 делителей числа 120
12345681012152024304060120
делителей: 16
Строго говоря, у каждого делителя есть и отрицательный двойник, ведь произведение двух отрицательных чисел положительно. В школьных задачах почти всегда имеются в виду положительные делители; именно они и перечислены на этой странице.
- Пары делителей
- 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 и 10 × 12
- Разложение на простые множители
- 120 = 2³ × 3 × 5
Почему это делители числа 120
Два числа образуют пару делителей числа 120, когда 120 клеток складываются без остатка в прямоугольник с такими сторонами. Из 120 получается 8 таких прямоугольников, а список делителей — это просто выписанные их стороны. Нажмите на пару, чтобы её построить.
Дерево множителей числа 120
Разложите 120 на любые два множителя и продолжайте, пока не останутся одни простые числа. Нижний ряд даёт 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Попробуйте другое первое разложение: дерево изменит форму, но всегда закончится теми же простыми числами. Нажмите на любое обведённое число, чтобы разложить его иначе.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Как ни раскладывай, нижний ряд остаётся тем же. У каждого числа ровно одно разложение на простые множители.
Признаки делимости, проверенные на числе 120
Большинство делителей числа 120 можно найти без деления. Каждый признак ниже смотрит на одну небольшую часть числа, например на последнюю цифру или сумму цифр, и каждая строка показывает точное значение, которое признак проверяет, так что вы можете убедиться сами.
| Признак | На что смотрит | Итог |
|---|---|---|
| 2 | Последняя цифра чётная. Здесь это 0. | Да: 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | Сумма цифр кратна 3. Здесь она равна 3. | Да: 120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | Две последние цифры образуют число, кратное 4. Здесь это 20. | Да: 120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | Последняя цифра равна 0 или 5. Здесь это 0. | Да: 120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | Число проходит признак 2 и признак 3 одновременно. | Да: 120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | Удвойте последнюю цифру и вычтите её из остального. Здесь получается 12. | Нет: 120 ÷ 7 даёт остаток 1 |
| 8 | Три последние цифры образуют число, кратное 8. Здесь это 120. | Да: 120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | Сумма цифр кратна 9. Здесь она равна 3. | Нет: 120 ÷ 9 даёт остаток 3 |
| 10 | Последняя цифра равна 0. Здесь это 0. | Да: 120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | Складывайте и вычитайте цифры по очереди справа. Здесь получается -1. | Нет: 120 ÷ 11 даёт остаток 10 |
Кратные числа 120
Кратные идут в обратную сторону: это числа, которые 120 делит нацело. Список начинается с 120, 240, 360, 480, 600, 720 и продолжается бесконечно, увеличиваясь на 120 с каждым шагом. У каждого кратного числа 120 есть 120 в его собственном списке делителей.
Квадратный корень из 120
√120 не является целым числом, потому что 120 лежит между точными квадратами 100 и 121. Его точная упрощённая форма: 2√30, квадратный множитель выносится из-под знака корня. Десятичная запись 10.954451 является округлённым приближением, а не точным значением.
Всё остальное о числе 120
| Чётное или нечётное | Чётное |
|---|---|
| Простое или составное | Составное |
| Количество делителей | 16, что совпадает с правилом из 2³ × 3 × 5: прибавьте единицу к каждому показателю степени и перемножьте. |
| Сумма всех делителей | 360 |
| В сравнении с собственными делителями | Избыточное: делители меньше 120 в сумме дают 240, а это больше 120 |
| Меньшие числа без общих делителей | У 32 чисел от 1 до 120 нет общих множителей с 120 |
| 120 в квадрате | 14400 |
| 120 в кубе | 1728000 |
| Точный квадрат? | Нет |
| Точный куб? | Нет |
| Треугольное число? | Да |
| Ближайшие простые | 113 ниже, 127 выше |
| В двоичной системе | 1111000 |
| В шестнадцатеричной системе | 78 |
| Римскими цифрами | CXX |
Найдите делители числа 120 сами
Ответы здесь намеренно скрыты. Вводите делители по одному; подходит любое число, которое делит 120 нацело, включая 1 и само 120.
Частые вопросы
- Какие делители у числа 120?
- У 120 16 делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Каждый делит 120 нацело, без остатка.
- 120 — простое число?
- Нет, 120 — составное число. Кроме 1 и самого себя оно делится нацело на 2, из-за чего у него всего 16 делителей.
- Как разложить 120 на простые множители?
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, то есть 2³ × 3 × 5 в степенной записи. С какой бы пары вы ни начали раскладывать 120, дерево множителей всегда заканчивается теми же простыми числами.
- Какие пары делителей у числа 120?
- Их 8: 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 и 10 × 12. Каждая пара — это прямоугольник из 120 клеток с этими двумя числами в качестве сторон.
- Чему равен корень из 120?
- √120 иррационален. Его точная упрощённая форма: 2√30; в десятичном виде это примерно 10.954451, то есть округление, а не точное значение. 120 лежит между точными квадратами 100 и 121.
- Сколько делителей у числа 120?
- 16. Это видно прямо из разложения 2³ × 3 × 5, ничего не перечисляя: прибавьте единицу к каждому показателю степени и перемножьте результаты.
Связанные числа
