Mọi phương trình, giải với từng bước được gọi tên như cách thầy cô giảng.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Mọi phương trình bạn gặp trong đại số ở trường đều được giải theo cùng một cách: làm cùng một phép biến đổi ở cả hai vế, lặp đi lặp lại, cho đến khi ẩn đứng một mình. Điều thay đổi giữa các bài chỉ là bước tiếp theo nên làm gì, và đó là thứ duy nhất đáng học. Chỉ có đáp án thì không dạy bạn được điều đó.
Vì vậy công cụ này cho bạn thấy các bước. Mỗi dòng nói rõ đã làm gì, ví dụ "Trừ 7 ở cả hai vế", "Tách thành các trường hợp", "Nhân chéo", rồi cho thấy phương trình mà bước đó tạo ra. Các tên gọi này không phải đặt riêng cho trang này: chúng chính là tên mà khóa học toán của Coddy dùng trên bảng tương tác, vì máy tính và khóa học chạy trên cùng một engine.
Công cụ cũng chọn hướng giải như một giáo viên thay vì như một chiếc máy tính. Phân tích thành nhân tử được ưu tiên hơn công thức nghiệm khi phân tích được, vì nó ngắn hơn và là cách bạn sẽ làm bằng tay. Số bước hiển thị đúng bằng số bước bài toán thực sự cần.
Viết như khi viết trên giấy: 2x + 3 = 11, x^2 - 5x + 6 = 0, (x+1)/(x-2) = 3. Dùng ^ cho lũy thừa, sqrt(...) cho căn và |x| cho trị tuyệt đối.
Khi phương trình có nhiều hơn một chữ cái, một hàng nút sẽ xuất hiện. Đó là cách biến đổi một công thức: nhập A = l w và chọn l để được l = A/w.
Đáp án nằm ở trên cùng vì đó là thứ phần lớn mọi người cần. Các bước được đánh số bên dưới mới là phần đáng đọc lại lần thứ hai.
Nếu bạn ra đáp án khác, câu hỏi hữu ích không phải là số nào đúng mà là dòng nào bắt đầu khác đi. Tìm ra dòng đó và lỗi sai thường tự lộ ra.
Chỉ một công cụ, và nó tự chọn phương pháp thay vì bắt bạn chọn. Đây là các dạng phương trình nó nhận ra và bước đầu tiên nó làm với mỗi dạng.
| Dạng phương trình | Ví dụ | Bước đầu tiên |
|---|---|---|
| Bậc nhất | 3x + 7 = 22 | Chuyển hằng số sang vế kia, rồi chia |
| Ẩn ở cả hai vế | 5x - 4 = 3x + 6 | Gom các hạng tử chứa x về một vế trước |
| Có dấu ngoặc | 2(x - 3) = 4x + 1 | Chia cả hai vế hoặc phá ngoặc, cách nào ngắn hơn |
| Bậc hai | x² - 5x + 6 = 0 | Phân tích thành nhân tử nếu được, nếu không thì dùng công thức nghiệm |
| Phân số và phân thức | (x+1)/(x-2) = 3 | Nhân chéo, rồi giải phần còn lại |
| Trị tuyệt đối | |x - 1| = 4 | Tách thành hai trường hợp mà dấu giá trị tuyệt đối biểu thị |
| Căn thức | √(x + 3) = 5 | Bình phương hai vế, rồi kiểm tra nghiệm ngoại lai |
| Hệ phương trình | 2x + y = 5; x - y = 1 | Khử một ẩn, rồi thế ngược lại |
| Bất phương trình | 3x + 2 > 11 | Các bước như nhau, đổi chiều dấu khi chia cho số âm |
| Công thức (chữ) | A = l w | Chọn chữ cái cần tìm và cô lập nó |
3x + 7 = 22Hai bước. Số 7 được chuyển sang vế kia, còn lại 3x = 15, rồi chia cho 3 được x = 5. Để ý rằng công cụ không 'trừ 7 ở cả hai vế' rồi 'chia cả hai vế cho 3' như hai thủ tục riêng: nó gọi tên mỗi bước theo việc bước đó đạt được, đúng như cách bạn nói thành lời.
5x - 4 = 3x + 6Việc đầu tiên là đưa mọi x về một vế. Sau đó bài toán quay về đúng ví dụ trước. Đây là dạng đầu tiên khiến học sinh tin rằng đại số là một quy trình chứ không phải câu đố, và rất đáng làm khoảng chục bài cho đến khi bước đầu tiên thành phản xạ.
x^2 - 5x + 6 = 0Phân tích thành nhân tử được (x - 3)(x - 2) = 0, rồi quy tắc tích bằng không tách nó thành hai trường hợp, mỗi trường hợp là một phương trình bậc nhất một bước. Công thức nghiệm cũng dùng được nhưng sẽ dài thêm bốn dòng, và đó chính là lý do công cụ không dùng nó ở đây.
A = l wChọn l ở hàng 'Tìm' và công cụ chuyển w sang vế kia, được l = A/w. Đây là cùng một cơ chế như khi tìm x, và nhận ra điều đó là một trong những khoảnh khắc hữu ích nhất khi mới học đại số: một công thức chỉ là một phương trình mà các chữ cái có tên gọi.
Lần lượt gỡ bỏ từng phép toán đang tác động lên x, mỗi lần làm cùng một việc ở cả hai vế. Đi từ ngoài vào trong: bỏ phép cộng và trừ trước, rồi đến phép nhân và chia, rồi đến lũy thừa và căn. Khi x đứng một mình, vế còn lại chính là đáp án. Mọi lời giải công cụ này in ra đều là ý tưởng đó được áp dụng lặp đi lặp lại.
Có, và không cần đăng ký. Điều này đáng nói rõ vì hai trang giải toán từng bước nổi tiếng nhất cho bạn xem đáp án rồi yêu cầu trả phí để xem họ đã giải thế nào. Ở đây lời giải nằm ngay trên trang: đó là phần dạy bạn, nên đặt nó sau một khoản thanh toán thì mất hết ý nghĩa.
Phương trình bậc nhất, phương trình có ẩn ở cả hai vế, có dấu ngoặc, phương trình phân số và phân thức, phương trình bậc hai, trị tuyệt đối, căn thức, phương trình mũ cùng cơ số, hệ phương trình, bất phương trình và bất phương trình kép, cùng phương trình chữ khi bạn biến đổi một công thức theo một chữ cái trong đó.
Vì phân tích thành nhân tử ngắn hơn khi làm được, và công cụ chọn hướng giải như một giáo viên thay vì như một chiếc máy tính. Với phương trình bậc hai không phân tích gọn được, nó dùng công thức nghiệm và trình bày từng bước một.
Có, đó là hàng 'Tìm'. Nhập công thức, chọn chữ cái bạn muốn để riêng một vế, và công cụ sẽ cô lập nó. Biến đổi v = u + at theo t cũng chính là công việc giải 3x + 7 = 22 tìm x, và nhìn thấy điều đó được viết ra thường là lúc bạn hiểu ra vấn đề.
Nghĩa là phương trình tự mâu thuẫn. x + 1 = x + 2 rút gọn thành 1 = 2, không giá trị nào của x sửa được điều đó, nên phương trình vô nghiệm. Trường hợp ngược lại cũng xảy ra: 2(x + 1) = 2x + 2 rút gọn thành 1 = 1, nghĩa là mọi số đều thỏa mãn.
Công cụ hiển thị giá trị chính xác, vì đáp án là như vậy. 7/2 giữ nguyên là 7/2 và √12 thành 2√3 thay vì 3,464. Số thập phân chỉ là giá trị làm tròn của đáp án, và trong bài về phân số hay căn thức, giá trị làm tròn bị chấm là sai.
