Kiểm định tính độc lập trên bảng chéo hoặc độ phù hợp, mọi tần số kỳ vọng đều chính xác.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Mọi kiểm định chi bình phương đều so sánh một bảng tần số quan sát với các tần số mà một giả thuyết dự đoán. Với kiểm định tính độc lập, giả thuyết là biến hàng và biến cột không liên quan gì đến nhau, nên mỗi tần số kỳ vọng bằng tổng hàng nhân tổng cột chia cho tổng chung. Với kiểm định độ phù hợp, giả thuyết là một bộ tỉ lệ, chẳng hạn tỉ lệ bằng nhau cho một con xúc xắc cân đối hay 9:3:3:1 cho đậu Hà Lan của Mendel, được nhân theo tổng của bạn. Dù là loại nào, thống kê vẫn là cùng một tổng: với mỗi ô, lấy quan sát trừ kỳ vọng, bình phương lên, rồi chia cho kỳ vọng.
Tổng đó là chính xác. Một bảng 2 x 2 với các tần số 20, 30, 30, 20 có mọi tần số kỳ vọng bằng 25 và chi bình phương đúng bằng 4; một bảng phức tạp hơn có tần số kỳ vọng như 350/3, và trang này giữ nguyên 350/3 thay vì 116,67, nên thống kê bạn đọc được là giá trị thật chứ không phải tổng của năm số hạng đã làm tròn. Thứ không thể chính xác là p-value, tức diện tích dưới đường cong chi bình phương phía ngoài thống kê; trang vẽ phần đuôi đó và ghi rõ con số là một diện tích.
Bảng bên dưới đáp án là phần học sinh được chấm điểm và cũng là phần hầu hết máy tính bỏ qua: tần số quan sát của mỗi ô, tần số kỳ vọng và phần đóng góp của ô đó vào thống kê. Bảng này cũng cho thấy mối liên hệ nằm ở đâu. Trong một bảng lớn, thường chỉ một hai ô gánh phần lớn giá trị chi bình phương, và cột đóng góp chỉ ra chúng. Hệ số V của Cramér, được tính cho bảng chéo, biến thống kê thành một độ lớn hiệu ứng từ 0 đến 1, có thể so sánh giữa các bảng khác kích thước.
Các hàng là các nhóm của một biến, các cột là các nhóm của biến kia. Tính tổng mỗi hàng, mỗi cột và cả bảng.
Tổng hàng nhân tổng cột, chia cho tổng chung. Giữ nguyên phân số, vì sắp phải bình phương chúng.
Quan sát trừ kỳ vọng, bình phương, chia cho kỳ vọng. Cộng tất cả lại; tổng chính là thống kê chi bình phương.
(số hàng − 1)(số cột − 1). P-value là diện tích đuôi phải của đường cong chi bình phương với số bậc tự do đó; so sánh với alpha, hoặc so thống kê với giá trị tới hạn.
Thống kê phải vượt các giá trị này thì kết quả mới có ý nghĩa ở mức tương ứng.
| Bậc tự do | α = 0,10 | α = 0,05 | α = 0,01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,706 | 3,841 | 6,635 |
| 2 | 4,605 | 5,991 | 9,210 |
| 3 | 6,251 | 7,815 | 11,345 |
| 4 | 7,779 | 9,488 | 13,277 |
| 5 | 9,236 | 11,070 | 15,086 |
| 9 | 14,684 | 16,919 | 21,666 |
20, 30 / 30, 20Tổng hàng là 50 và 50, tổng cột là 50 và 50, tổng chung là 100, nên mọi tần số kỳ vọng đều bằng 50 × 50 / 100 = 25. Mỗi ô đóng góp 25/25 = 1, chi bình phương đúng bằng 4 với một bậc tự do, và p-value khoảng 0,046. Có ý nghĩa ở mức 5%, nhưng sát nút; V của Cramér là 0,2, một mối liên hệ yếu.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesSáu mươi lần gieo, nên mỗi mặt kỳ vọng mười lần. Các phần đóng góp là 0; 0,4; 0,4; 0,1; 0,1 và 0, cho chi bình phương đúng bằng 1 với năm bậc tự do và p-value khoảng 0,96. Không có gì cho thấy con xúc xắc bị gian lận.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1Tổng là 556, nên các tần số kỳ vọng là 556 × 9/16 = 312,75; 104,25; 104,25 và 34,75. Chi bình phương khoảng 0,47 với ba bậc tự do, p khoảng 0,93: các tần số khớp với dự đoán 9:3:3:1 tốt đến mức gần như đáng ngờ, và bản thân điều đó đã là một tranh luận nổi tiếng.
Với mỗi ô, lấy tần số quan sát trừ tần số kỳ vọng, bình phương kết quả rồi chia cho tần số kỳ vọng. Cộng các số hạng đó trên tất cả các ô. Với bảng chéo, tần số kỳ vọng bằng tổng hàng nhân tổng cột chia cho tổng chung; với kiểm định độ phù hợp, nó bằng tổng nhân tỉ lệ kỳ vọng của nhóm đó.
Kiểm định tính độc lập làm việc trên bảng hai chiều và hỏi biến hàng với biến cột có liên quan đến nhau không; tần số kỳ vọng lấy từ chính các tổng biên của bảng. Kiểm định độ phù hợp làm việc trên một danh sách tần số và hỏi chúng có khớp với các tỉ lệ bạn đặt trước không, chẳng hạn tỉ lệ bằng nhau hay một tỉ lệ di truyền.
Đó là diện tích dưới đường cong chi bình phương, với số bậc tự do của kiểm định, nằm bên phải thống kê. Chi bình phương 3,841 với một bậc tự do cho p = 0,05; thống kê càng lớn thì p-value càng nhỏ. Trang tính trực tiếp diện tích này và tô nó trên đường cong.
Phép xấp xỉ chi bình phương trở nên thiếu tin cậy. Lời khuyên thường gặp là mọi tần số kỳ vọng nên từ 5 trở lên, hoặc ít nhất không quá một phần năm số ô dưới 5 và không ô nào dưới 1. Với bảng 2 x 2, hãy dùng kiểm định chính xác Fisher; với bảng lớn hơn, gộp các nhóm thưa. Trang sẽ đánh dấu khi gặp trường hợp này.
Một độ lớn hiệu ứng cho bảng chéo: căn bậc hai của chi bình phương chia cho cỡ mẫu nhân với số nhỏ hơn giữa (số hàng − 1) và (số cột − 1). Nó chạy từ 0, không có liên hệ, đến 1, liên hệ hoàn hảo, và khác với chi bình phương, nó không tăng chỉ vì cỡ mẫu tăng.
Chỉ khi cẩn thận. Nếu các tần số kỳ vọng từ 5 trở lên thì không sao; hiệu chỉnh liên tục Yates đôi khi được áp dụng, dù nó thường khá thận trọng. Dưới mức đó, kiểm định chính xác Fisher tính xác suất chính xác của bảng và là lựa chọn chuẩn.
Vì thống kê là tổng các bình phương độ chênh chia cho các tần số đó, và làm tròn từng tần số kỳ vọng trước khi bình phương sẽ đưa một sai số nhỏ vào mọi số hạng. Tần số kỳ vọng 350/3 là đúng như vậy; 116,67 thì không. Giữ phân số giúp chi bình phương bạn đọc được là giá trị thật của bảng bạn đã nhập.
