加速度の計算

加速度の公式

加速度は、速度がどれだけ速く変わるかを表します。ある時間での平均の加速度は a = (v − v₀)/t で、最終速度から初速度を引き、その変化にかかった時間で割ります。速度を m/s、時間を秒で入れれば、答えはメートル毎秒毎秒、m/s² です。

符号が大切です。運動の向きを正とすると、負の加速度は減速を意味します。25 m/s から 5 s で止まる車は a = (0 − 25)/5 = −5 m/s² で、減速度は 5 m/s² です。速度の代わりに力がわかっていれば、運動方程式から a = F/m。1200 kg の車に 500 N の合力がはたらけば 0.417 m/s² です。

計算ツールには求め方ごとのタブがあります。一つ目では加速度、初速度、最終速度、時間のうち三つを入れると四つ目を、二つ目では加速度、力、質量のうち二つから残りを求めます。km/h、mph、ft/s の速さや、グラム、ポンドの質量はまず SI 単位に換算し、途中の手順をすべて表示します。

ここに注目

• m/s² は「1 秒ごとに何 m/s」と読みます。3 m/s² の加速度は、毎秒 3 m/s ずつ速度を増やします。
• 速度が正で加速度が負なら減速です。速度が負なら逆向きに加速しているので、マイナスだけではブレーキを意味しません。
• a = (v − v₀)/t はその時間の平均の加速度です。途中で変化の割合が変わるなら、ある瞬間の加速度はそれより大きいことも小さいこともあります。
• a = F/m の F は合力です。物体にはたらくすべての力を向きを考えて足し合わせ、残ったものです。
• 地表付近では、自由落下する物体は質量に関係なく 9.81 m/s² で加速します。空気抵抗は無視した場合です。

加速度の求め方

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   速度の変化を求める

   最終速度から初速度を引きます: v − v₀。0 から 100 km/h なら変化は 100 km/h です。

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   m/s と秒にそろえる

   km/h なら 3.6 で割り、mph なら 0.44704 をかけます。100 km/h は 27.78 m/s です。計算ツールはこれを行い、換算の係数も表示します。

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   時間で割る

   a = 27.78 / 6.2 = 4.48 m/s²。

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   符号を確かめる

   決めた向きに沿っていれば正、逆なら負です。前に進みながらブレーキをかけると答えは負になります。

身近な加速度

典型的な数値から a = (v − v₀)/t で求めた概数です。負の値は減速を表します。

解いてみる

v₀ = 0 km/h, v = 100 km/h, t = 6.2 s

v₀ = 25 m/s, v = 0 m/s, t = 5 s

F = 500 N, m = 1200 kg

v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = 2 m/s²

よくある間違い

• 引き算の順序を逆にする。最終速度から初速度を引く v − v₀ です。入れ替えると答えの符号が逆になります。
• km/h と秒を混ぜる。(100 − 0)/6.2 = 16.1 は 1 秒あたりの km/h で、m/s² ではありません。先に速さを m/s に直してください。
• 負の加速度はいつも減速だと考える。加速度が負の向きを向いているという意味で、すでにその向きに動いている物体なら加速します。
• 単位を m/s と書く。加速度の単位は m/s² で、1 秒ごとに何 m/s 変わるかを表します。
• いくつもの力がはたらくのに、a = F/m に一つの力だけを入れる。向きを考えて力を足し、その合力を質量で割ってください。
• a = F/m にグラムを入れる。ニュートンはキログラムで定義されていて 1 N = 1 kg·m/s² なので、500 g は 0.5 kg として入れます。

加速度についてよくある質問