力の計算

力の公式: 運動方程式

ニュートンの第二法則 (運動の法則) によると、物体にはたらく合力は、その質量と加速度の積に等しくなります: F = ma。m をキログラム、a をメートル毎秒毎秒で入れれば、F はニュートン、N で出ます。1 N は 1 kg の物体に 1 m/s² の加速度を生じさせる力です。1200 kg の車を 3 m/s² で加速させるには 1200 · 3 = 3600 N が必要です。

重さも力の一つで、質量にはたらく重力です。同じ法則に重力加速度を入れたものになります: W = mg。地球では g は 9.81 m/s² なので、70 kg の人の重さは 70 · 9.81 = 686.7 N です。月では g は 1.62 m/s² で、同じ人の重さは 113.4 N になります。質量はどこでも 70 kg のままで、変わるのは重さだけです。

計算ツールにはそれぞれのタブがあります。一つ目では力、質量、加速度のうち二つから三つ目を求めます。二つ目では質量から重さを、重さから質量を求めます。g は 9.81 m/s² から始まり、月やほかの惑星、9.8 を使う問題に合わせて変えられます。空欄にすれば重さと質量から g を求めます。グラム、ポンド、キロニュートン、重量ポンドはまず SI 単位に換算し、すべての手順を表示します。

ここに注目

• F = ma の F は合力で、物体にはたらくすべての力を向きを考えて足し合わせたものです。摩擦力 20 N に逆らって箱を 50 N で押せば、合力は 30 N です。
• 1 N = 1 kg·m/s²。100 g のりんごの重さはおよそ 0.98 N、ほぼ 1 ニュートンです。
• 質量は物質の量で単位はキログラム、どこでも同じです。重さは力で単位はニュートン、g によって変わります。
• 同じ質量にはたらく力を2倍にすれば加速度は2倍、同じ力で質量を2倍にすれば加速度は半分になります。
• 力には向きがあります。答えが負なら、正と決めた向きとは逆を向いた力です。

力の求め方

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   質量をキログラムにする

   グラムなら 1000 で割り、ポンドなら 0.4536 をかけます。500 g は 0.5 kg です。

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   加速度を m/s² にする

   ft/s² なら 0.3048 をかけます。重さを求めるなら加速度は g で、地球では 9.81 m/s² です。

3. 3

   かけ算する

   F = m · a。1200 kg · 3 m/s² = 3600 N、つまり 3.6 kN です。

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   ほかの値について変形する

   m = F/a、a = F/m。求めたい欄を空欄にすると、計算ツールは数値を代入する前に変形した公式を書きます。

太陽系での 70 kg の人の重さ

それぞれの天体の表面の重力加速度で W = mg を計算した概数です。どの行も質量は 70 kg で、変わるのは g だけです。

解いてみる

m = 1200 kg, a = 3 m/s²

F = 20 N, a = 4 m/s²

m = 70 kg, g = 9.81 m/s²

m = 70 kg, g = 1.62 m/s²

よくある間違い

• 質量を重さと呼ぶ。70 kg は質量で、地球上での重さは 686.7 N です。体重計がキログラムを表示するのは、g で割ってくれているからです。
• グラムを使う。500 g は 0.5 kg です。500 を入れると力が 1000 倍大きくなります。
• いくつもの力がはたらくのに一つだけを使う。F = ma は合力を使うので、まずすべての力を向きを考えて足してください。
• ポンドと重量ポンドを混同する。lb は質量 (0.4536 kg)、lbf は力 (4.448 N) です。1 lb の質量は地球上でおよそ 1 lbf の重さです。
• 授業と違う g を使う。9.8 や 10 m/s² に丸める問題もあります。g の欄を合わせないと答えが少しずれます。
• 向きを抜かす。前向きを正とすれば、前に進む車にかかるブレーキの力は負で、F = ma は減速を表す負の加速度を与えます。

力についてよくある質問