密度の計算

密度の公式と、その意味

密度は、単位体積あたりにどれだけの質量が詰まっているかを表します。公式は ρ = m/V で、質量 m を体積 V で割ります。ρ (ギリシャ文字のロー) が密度です。質量をキログラム、体積を立方メートルで入れれば答えは kg/m³、グラムと立方センチメートルなら g/cm³ です。200 cm³ を占める 540 g のかたまりの密度は 540 / 200 = 2.7 g/cm³ です。

密度は物体ではなく物質で決まります。金の指輪と金の延べ棒は、延べ棒のほうがずっと重くても、密度は同じ 19.3 g/cm³ です。だから密度で浮き沈みがわかります。物体は水の密度 1000 kg/m³ より大きければ水に沈み、小さければ浮きます。およそ 917 kg/m³ の氷は、およそ 10 分の 9 を水面下に沈めて浮かびます。

計算ツールは、ρ、m、V のうち空欄にしたものについて公式を解きます。質量と体積から密度を、密度と体積から質量を、密度と質量から体積を求めます。g、mg、t、lb、oz の質量、L、mL、cm³、ft³、in³、米ガロンの体積、g/cm³、g/mL、kg/L、lb/ft³ の密度はまず SI 単位に換算し、答えはほかの単位でも表示します。

ここに注目

• ρ = m/V。変形すると質量 m = ρV、体積 V = m/ρ が得られます。
• 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³。水ははじめの三つの単位では 1、最後の単位では 1000 です。
• 密度は物質の量によりません。かたまりを半分に切ると質量も体積も半分になるので、その比は変わりません。
• 物体は、自分より密度の大きい液体には浮き、小さい液体には沈みます。鋼鉄の船が浮くのは船体が空気を含み、船全体としては水より密度が小さいからです。
• 密度は温度によって少し変わり、気体では大きく変わります。水は 4 °C で密度が最大になり、室温で海面の高さの空気はおよそ 1.2 kg/m³ です。

密度の求め方

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   質量を測る

   はかりで物体の質量を測ります。答えを g/cm³ で出すならグラムで構いません。kg/m³ ならキログラムを使うか、計算ツールに換算させてください。

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   体積を求める

   直方体なら縦×横×高さです。5 cm × 4 cm × 3 cm のかたまりは 60 cm³ です。不規則な形なら水に沈めて水位の上がった分を測ります。1 mL 上がれば 1 cm³ です。

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   質量を体積で割る

   ρ = m / V。60 cm³ で 162 g のかたまりの密度は 162 / 60 = 2.7 g/cm³ です。

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   単位を確かめる

   グラム÷cm³ なら g/cm³、キログラム÷m³ なら kg/m³ です。g/cm³ に 1000 をかけると kg/m³ になります。2.7 g/cm³ は 2700 kg/m³ です。

身近な物質の密度

室温での教科書的な値を丸めたものです。水の 1000 kg/m³ より大きいものは真水に沈み、小さいものは浮きます。

解いてみる

m = 540 g, V = 200 cm³

ρ = 19.3 g/cm³, V = 1 cm³

ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kg

ρ = 19.3 g/cm³, m = 1 kg

ρ = 1.2 kg/m³, V = 50 m³

よくある間違い

• 単位を混ぜる。グラムを立方メートルで、キログラムを立方センチメートルで割ると、g/cm³ でも kg/m³ でもない数になります。単位をそろえるか、計算ツールに換算させてください。
• 1 g/cm³ を 1 kg/m³ だと思う。1000 kg/m³ です。1 キログラムは 1000 g ですが、1 立方メートルは 1,000,000 cm³ です。
• 割る順序を逆にする。密度は質量÷体積、m/V です。V/m は単位質量あたりの体積で、その逆数です。
• 体積の単位を間違える。1 m³ は 1000 L、1 L は 1000 cm³ です。2 L のペットボトルは 0.002 m³ で、2 m³ ではありません。
• 体積を求めるとき、違う単位の長さをかける。先に三つともセンチメートルか、三つともメートルにそろえてください。
• 重いことと密度が大きいことを混同する。大きな丸太は小さな鉄くぎより重いですが、木は水より密度が小さいので浮き、鉄は沈みます。

密度についてよくある質問