100 km/h で走る車
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m = 1500 kg, v = 100 km/hまず速さを換算します: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27.778 m/s。すると KE = ½ · 1500 · (100/3.6)² ≈ 578,704 J、およそ 579 kJ です。100 をそのまま公式に入れると 7,500,000 J になり、13 倍近く大きすぎます。
運動エネルギーの計算
KE = ½mv² を、エネルギー、質量、速さのどれについても解きます。
最終更新
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運動エネルギーの公式と、その意味
運動エネルギーは、物体が動いていることでもつエネルギーです。質量 m と速さ v の二つで決まり、公式は KE = ½mv² です。m をキログラム、v をメートル毎秒で入れれば、答えはジュールで出ます。3 m/s で転がる 2 kg のボールは ½ · 2 · 3² = 9 J をもっています。
速さは2乗されます。ここが覚えておくべき点です。質量を2倍にするとエネルギーは2倍、速さを2倍にすると4倍になります。速さが上がると制動距離が急に伸びるのはこのためです。100 km/h の車は、同じ車が 50 km/h で走るときの4倍のエネルギーをもち、ブレーキはそのすべてを熱に変えなければなりません。
計算ツールは、空欄にした値について公式を解きます。質量と速さからエネルギーを、エネルギーと質量から速さを、エネルギーと速さから質量を求めます。km/h や mph の速さはまず独立した手順として m/s に換算します。違う単位のまま速さを2乗することが、この計算でいちばん多い間違い方だからです。
ここに注目
- KE = ½mv² がジュールで答えを出すのは、質量がキログラム、速さが m/s のときだけです。1 J は 1 kg·m²/s² です。
- 速さは2乗されるので、質量よりずっと大きく効きます。3倍速ければエネルギーは9倍です。
- 運動エネルギーは負になることがなく、向きもありません。左向きに 5 m/s で動くボールも、右向きに 5 m/s で動くボールも同じエネルギーです。
- 逆に速さを求めるには平方根が必要です: v = √(2KE/m)。平方根が与えるのは速さで、向きではありません。
- 運動エネルギーは運動量とは違います。運動量は mv で向きをもち、速さに比例して増えます。運動エネルギーは速さの2乗に比例して増えます。
運動エネルギーの求め方
質量をキログラムにする
グラムなら 1000 で割り、ポンドなら 0.4536 をかけます。145 g の野球ボールは 0.145 kg です。
速さをメートル毎秒にする
km/h なら 3.6 で割り、mph なら 0.44704 をかけます。100 km/h は 27.78 m/s です。
速さを2乗してからかける
KE = ½ · m · v²。先に2乗します: ½ · 1500 · 27.78² はおよそ 579,000 J で、かけてから2乗するとまったく違う数になります。
答えをジュールで読む
1000 で割るとキロジュールです。578,704 J はおよそ 579 kJ です。
身近なものの運動エネルギー
KE = ½mv² から求めた概数です。車の行で速さの2乗がはたらくのがわかります。速さが2倍でエネルギーは4倍です。
| もの | 質量 | 速さ | 運動エネルギー |
|---|---|---|---|
| 歩いている人 | 70 kg | 1.4 m/s | 69 J |
| 野球の投球 | 0.145 kg | 40 m/s | 116 J |
| 拳銃の弾丸 | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| 短距離走の選手 | 80 kg | 10 m/s | 4,000 J |
| 市街地の車 | 1,500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| 高速道路の車 | 1,500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
解いてみる
野球の投球
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m = 145 g, v = 40 m/s145 g は 0.145 kg です。KE = ½ · 0.145 · 40² = ½ · 0.145 · 1600 = 116 J。質量は小さくても、速さが2乗されます。
エネルギーから速さを求める
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KE = 500 J, m = 2.5 kgv について変形します: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2.5) = √400 = 20 m/s。速さの欄を空欄にすれば、計算ツールはまさにこの手順をたどります。
速さが2倍なら
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m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h はおよそ 13.889 m/s なので、KE = ½ · 1500 · (50/3.6)² ≈ 144,676 J。100 km/h ではおよそ 578,704 J でした。速さが2倍でエネルギーは4倍です。
よくある間違い
- km/h や mph のまま公式に入れる。先に m/s に換算しないと、答えが 13 倍 (km/h) や 5 倍 (mph) ずれます。
- キログラムの代わりにグラムを使う。145 g は 0.145 kg です。145 を使うと答えが 1000 倍大きくなります。
- ½ を忘れる。KE = mv² では正しい答えの2倍になります。
- 2乗する前にかける。2乗するのは速さだけです: ½ · m · v² で、(½ · m · v)² ではありません。
- 速さを求めるのに、エネルギーだけの平方根をとる。v = √(2KE/m) なので、先に2をかけて質量で割ってください。
- 運動エネルギーと運動量を混同する。同じ二つの量を使いますが、運動量は mv で単位は kg·m/s、運動エネルギーは ½mv² で単位はジュールです。
運動エネルギーについてよくある質問
運動エネルギーの公式は？
KE = ½mv² です。m はキログラムで表した質量、v はメートル毎秒で表した速さで、結果はジュールで出ます。3 m/s で動く 2 kg の物体は ½ · 2 · 3² = 9 J です。
運動エネルギーから速さを求めるには？
公式を変形します: v = √(2KE/m)。エネルギーを2倍し、質量で割ってから平方根をとります。2.5 kg の物体が 500 J なら √400 = 20 m/s です。
運動エネルギーから質量を求めるには？
m について変形します: m = 2KE/v²。30 m/s で動き 900 J をもつ物体の質量は 2 · 900 / 900 = 2 kg です。
運動エネルギーの単位は？
ジュール、J です。1 ジュールは 1 キログラムに 1 メートルの2乗をかけ、1 秒の2乗で割ったものです。大きな値はキロジュール (1 kJ = 1000 J) で表し、食品のエネルギーにはキロカロリー、1 kcal = 4184 J を使います。
速さが2倍になると運動エネルギーはどうなりますか？
速さが2乗されるので4倍になります。速さが3倍ならエネルギーは9倍です。これに対して、質量を2倍にしても2倍にしかなりません。
運動エネルギーは負になりますか？
なりません。質量は正で速さは2乗されるので、½mv² は静止している物体では 0、動いている物体ではどちら向きでも正です。
運動エネルギーと位置エネルギーの違いは？
運動エネルギーは運動のエネルギーで ½mv²。位置エネルギーは位置によってたくわえられたエネルギーで、地面からの高さなら mgh です。落下するボールは一方を他方に変えます。最高点ではすべて位置エネルギー、着地の直前にはほぼすべて運動エネルギーです。
