42
Décimal
42
Binaire
101010
42 = 32 + 8 + 2, donc les bits de 32, 8 et 2 valent 1 et les autres valent 0.
Convertisseur décimal en binaire
Saisissez un nombre entier et lisez-le en binaire, avec chaque division par 2 affichée en dessous. La page s'ouvre sur 42, qui s'écrit 101010.
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Comment convertir un nombre décimal en binaire
Chaque division par 2 laisse un reste de 0 ou 1, et ce reste est le bit suivant, en partant de la droite. Pour 42 : 42 ÷ 2 = 21 reste 0, 21 ÷ 2 = 10 reste 1, 10 ÷ 2 = 5 reste 0, 5 ÷ 2 = 2 reste 1, 2 ÷ 2 = 1 reste 0 et 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Lus de bas en haut, les restes donnent 101010.
Une deuxième méthode marche bien pour les petits nombres : trouvez la plus grande puissance de 2 qui tient dedans (32 pour 42), soustrayez-la et recommencez avec ce qui reste (10, puis 8, puis 2). Mettez un 1 sous chaque puissance utilisée et un 0 sous les autres.
Le convertisseur montre la méthode des divisions pour tout nombre entier saisi et utilise BigInt, donc les grandes valeurs restent exactes.
À savoir pour écrire un nombre en binaire
- Le dernier reste noté est le bit le plus à gauche.
- En binaire, les nombres pairs finissent par 0 et les nombres impairs par 1.
- Doubler un nombre ajoute un 0 à la fin de son écriture binaire : 21 s'écrit 10101 et 42 s'écrit 101010.
- Les nombres de 128 à 255 demandent exactement 8 bits ; 256 est le premier nombre qui en demande 9.
Décimal en binaire : exemples détaillés
255
Décimal
255
Binaire
11111111
255 vaut un de moins que 256, donc tous les bits sous 256 sont à 1 : huit 1.
Un octet de masque réseau
Décimal
192
Binaire
11000000
192 = 128 + 64. Les masques de sous-réseau comme 255.255.255.192 se lisent ainsi, un octet à la fois.
Une puissance de deux
Décimal
1024
Binaire
10000000000
1024 vaut 2¹⁰, c'est donc un 1 suivi de dix 0.
Erreurs fréquentes en décimal vers binaire
- Lire les restes de haut en bas. Le premier reste est le bit le plus à droite, il faut donc les lire du dernier au premier.
- S'arrêter une division trop tôt. Continuez jusqu'à obtenir un quotient de 0 ; le dernier reste, 1, est le bit de tête.
- Convertir de la même façon un nombre négatif ou une fraction. Les nombres négatifs utilisent le complément à deux, et les fractions demandent une autre méthode.
- Perdre les zéros de tête qu'exige une largeur fixe. 5 s'écrit 101, mais sur un octet il s'écrit 00000101.
FAQ : décimal en binaire
Comment s'écrit 10 en binaire ?
1010. 10 = 8 + 2, donc les bits de 8 et de 2 valent 1.
Comment s'écrit 100 en binaire ?
1100100. 100 = 64 + 32 + 4.
Comment convertir un nombre décimal en binaire en Python ?
bin(42) renvoie '0b101010', et format(42, 'b') renvoie '101010' sans le préfixe. En JavaScript, utilisez (42).toString(2).Combien de bits faut-il pour écrire un nombre ?
Comptez les divisions par 2 jusqu'à ce que le quotient atteigne 0 : ce total est le nombre de bits. 42 en demande 6 et 255 en demande 8.
