Espérance mathématique

Fait partie de la section Statistiques pour le ML du Journey Machine Learning de Coddy. Leçon 16 sur 64.

Une tombola : 70 % des billets ne rapportent rien, 25 % rapportent 5 dollars, 5 % rapportent 20 dollars. Quelle est la valeur d’un billet ?

Trois barres représentant les prix de la tombola : 0, 5 et 20 dollars, avec des probabilités de 0.7, 0.25 et 0.05. Les barres reposent sur une poutre comme sur une balançoire, équilibrée sur un triangle à 2.25, la valeur attendue

Pondérez chaque prix par sa probabilité et additionnez : la valeur attendue, le point d’équilibre du graphique :

prizes = np.array([0, 5, 20])
chances = np.array([0.7, 0.25, 0.05])
print((prizes * chances).sum())

Cela affiche 2.25, la moyenne à long terme, bien qu’aucun billet ne rapporte cette somme. rng.choice avec p= tire des billets selon ces probabilités :

rng = np.random.default_rng(1)
tickets = rng.choice(prizes, size=10000, p=chances)
print(tickets.mean())

Cela affiche 2.298. À 3 dollars, un acheteur perd 0.75 par billet. L'erreur moyenne d'un modèle sur de nouvelles données est également une valeur attendue.

Défi

Moyen

Une roue de fête foraine verse les jetons indiqués dans prizes, chaque zone ayant sa probabilité dans chances. Le code de départ l’a fait tourner 4000 fois et a stocké les résultats dans spins ; le programme lit le prix d’un tour.

Affiche le gain attendu, puis la moyenne simulée, avec 2 décimales dans les deux cas.
Affiche si un joueur gagne ou perd par tour à long terme, et de combien.

Pour une autre roue et un prix de 1.5 :

Expected prize: 1.1 tokens
Simulated average: 1.08 tokens
A player loses 0.4 tokens a spin

Essayez vous-même

import numpy as np

price = float(input())

# Le gain de chaque zone de la roue, en jetons, et sa probabilité
prizes = np.array([0, 1, 4, 10])
chances = np.array([0.5, 0.3, 0.15, 0.05])

# Ne modifiez pas les lignes ci-dessous : 4000 tours simulés
rng = np.random.default_rng(9)
spins = rng.choice(prizes, size=4000, p=chances)

# Écrivez votre code ci-dessous

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Statistiques pour le ML

3Les probabilités par simulation

La probabilité comme fréquence La loi des grands nombres Sommes de désEspérance mathématiqueProbabilité conditionnelle Récapitulatif : les chances au stand de dés

6Relations

Lire des nuages de points Corrélation Matrice de corrélation Cartes thermiques de corrélation Corrélation n’est pas causalité Récapitulatif : glace et soleil

9Mise à l’échelle des caractéristiques

Pourquoi mettre les caractéristiques à l’échelle Mise à l’échelle Min-Max Standardisation StandardScaler Récapitulatif : partenaires d’escalade

12Défis finaux

Retards des trains Qualité de l’air Chimie du vin Enquête en clinique

Entraînez-vous par vous-même : Compilateur Python en ligne