Teiler von 60
60 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 60 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 12 Teiler von 60
123456101215203060
12 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 und 6 × 10
- Primfaktorzerlegung
- 60 = 2² × 3 × 5
Warum das die Teiler von 60 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 60, wenn sich 60 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 60 ergibt 6 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 60
Zerlege 60 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 60
Die meisten Teiler von 60 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 0. | Ja: 60 ÷ 2 = 30 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 6. | Ja: 60 ÷ 3 = 20 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 60. | Ja: 60 ÷ 4 = 15 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 0. | Ja: 60 ÷ 5 = 12 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 60 ÷ 6 = 10 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das 6. | Nein: 60 ÷ 7 lässt Rest 4 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 60. | Nein: 60 ÷ 8 lässt Rest 4 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 6. | Nein: 60 ÷ 9 lässt Rest 6 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 0. | Ja: 60 ÷ 10 = 6 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das -6. | Nein: 60 ÷ 11 lässt Rest 5 |
Vielfache von 60
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 60 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 60, 120, 180, 240, 300, 360 und geht endlos weiter, in Schritten von 60. Jedes Vielfache von 60 hat 60 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 60
√60 ist keine ganze Zahl, denn 60 liegt zwischen den Quadratzahlen 49 und 64. Die exakte vereinfachte Form ist 2√15: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 7.745967 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 60
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 12, genau wie es die Regel aus 2² × 3 × 5 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 168 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 60 ergeben 108, also mehr als 60 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 16 der Zahlen von 1 bis 60 haben keinen Teiler mit 60 gemeinsam |
| 60 zum Quadrat | 3600 |
| 60 hoch drei | 216000 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 59 darunter, 61 darüber |
| Binär | 111100 |
| Hexadezimal | 3C |
| Als römische Zahl | LX |
Finde die Teiler von 60 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 60 genau teilt, auch 1 und 60 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 60?
- 60 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Jeder davon teilt 60 genau, ohne Rest.
- Ist 60 eine Primzahl?
- Nein, 60 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 12 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 60?
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5, in Exponentenschreibweise 2² × 3 × 5. Ganz gleich, in welches Paar du 60 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 60?
- Es sind 6: 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 und 6 × 10. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 60 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 60?
- √60 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 2√15; als Dezimalzahl etwa 7.745967, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 60 liegt zwischen den Quadratzahlen 49 und 64.
- Wie viele Teiler hat 60?
- 12. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2² × 3 × 5 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
Verwandte Zahlen
