Teiler von 30
30 hat 8 Teiler: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 30 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 8 Teiler von 30
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8 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 30, 2 × 15, 3 × 10 und 5 × 6
- Primfaktorzerlegung
- 30 = 2 × 3 × 5
Warum das die Teiler von 30 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 30, wenn sich 30 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 30 ergibt 4 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 30
Zerlege 30 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 30 = 2 × 3 × 5. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
30 = 2 × 3 × 5
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 30
Die meisten Teiler von 30 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 0. | Ja: 30 ÷ 2 = 15 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 3. | Ja: 30 ÷ 3 = 10 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 30. | Nein: 30 ÷ 4 lässt Rest 2 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 0. | Ja: 30 ÷ 5 = 6 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 30 ÷ 6 = 5 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das 3. | Nein: 30 ÷ 7 lässt Rest 2 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 30. | Nein: 30 ÷ 8 lässt Rest 6 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 3. | Nein: 30 ÷ 9 lässt Rest 3 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 0. | Ja: 30 ÷ 10 = 3 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das -3. | Nein: 30 ÷ 11 lässt Rest 8 |
Vielfache von 30
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 30 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 30, 60, 90, 120, 150, 180 und geht endlos weiter, in Schritten von 30. Jedes Vielfache von 30 hat 30 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 30
√30 ist keine ganze Zahl, denn 30 liegt zwischen den Quadratzahlen 25 und 36. Die exakte vereinfachte Form ist √30: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 5.477226 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 30
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 8, genau wie es die Regel aus 2 × 3 × 5 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 72 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 30 ergeben 42, also mehr als 30 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 8 der Zahlen von 1 bis 30 haben keinen Teiler mit 30 gemeinsam |
| 30 zum Quadrat | 900 |
| 30 hoch drei | 27000 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 29 darunter, 31 darüber |
| Binär | 11110 |
| Hexadezimal | 1E |
| Als römische Zahl | XXX |
Finde die Teiler von 30 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 30 genau teilt, auch 1 und 30 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 30?
- 30 hat 8 Teiler: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Jeder davon teilt 30 genau, ohne Rest.
- Ist 30 eine Primzahl?
- Nein, 30 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 8 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 30?
- 30 = 2 × 3 × 5, in Exponentenschreibweise 2 × 3 × 5. Ganz gleich, in welches Paar du 30 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 30?
- Es sind 4: 1 × 30, 2 × 15, 3 × 10 und 5 × 6. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 30 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 30?
- √30 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist √30; als Dezimalzahl etwa 5.477226, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 30 liegt zwischen den Quadratzahlen 25 und 36.
- Wie viele Teiler hat 30?
- 8. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2 × 3 × 5 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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