Teiler von 120
120 hat 16 Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 und 120. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 120 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 16 Teiler von 120
12345681012152024304060120
16 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 und 10 × 12
- Primfaktorzerlegung
- 120 = 2³ × 3 × 5
Warum das die Teiler von 120 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 120, wenn sich 120 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 120 ergibt 8 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 120
Zerlege 120 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 120
Die meisten Teiler von 120 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 0. | Ja: 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 3. | Ja: 120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 20. | Ja: 120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 0. | Ja: 120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das 12. | Nein: 120 ÷ 7 lässt Rest 1 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 120. | Ja: 120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 3. | Nein: 120 ÷ 9 lässt Rest 3 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 0. | Ja: 120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das -1. | Nein: 120 ÷ 11 lässt Rest 10 |
Vielfache von 120
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 120 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 120, 240, 360, 480, 600, 720 und geht endlos weiter, in Schritten von 120. Jedes Vielfache von 120 hat 120 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 120
√120 ist keine ganze Zahl, denn 120 liegt zwischen den Quadratzahlen 100 und 121. Die exakte vereinfachte Form ist 2√30: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 10.954451 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 120
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 16, genau wie es die Regel aus 2³ × 3 × 5 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 360 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 120 ergeben 240, also mehr als 120 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 32 der Zahlen von 1 bis 120 haben keinen Teiler mit 120 gemeinsam |
| 120 zum Quadrat | 14400 |
| 120 hoch drei | 1728000 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Ja |
| Nächste Primzahlen | 113 darunter, 127 darüber |
| Binär | 1111000 |
| Hexadezimal | 78 |
| Als römische Zahl | CXX |
Finde die Teiler von 120 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 120 genau teilt, auch 1 und 120 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 120?
- 120 hat 16 Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Jeder davon teilt 120 genau, ohne Rest.
- Ist 120 eine Primzahl?
- Nein, 120 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 16 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 120?
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, in Exponentenschreibweise 2³ × 3 × 5. Ganz gleich, in welches Paar du 120 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 120?
- Es sind 8: 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 und 10 × 12. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 120 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 120?
- √120 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 2√30; als Dezimalzahl etwa 10.954451, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 120 liegt zwischen den Quadratzahlen 100 und 121.
- Wie viele Teiler hat 120?
- 16. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2³ × 3 × 5 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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