Teiler von 12
12 hat 6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 12 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 6 Teiler von 12
1234612
6 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 12, 2 × 6 und 3 × 4
- Primfaktorzerlegung
- 12 = 2² × 3
Warum das die Teiler von 12 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 12, wenn sich 12 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 12 ergibt 3 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 12
Zerlege 12 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 12 = 2 × 2 × 3. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
12 = 2 × 2 × 3
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 12
Die meisten Teiler von 12 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 2. | Ja: 12 ÷ 2 = 6 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 3. | Ja: 12 ÷ 3 = 4 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 12. | Ja: 12 ÷ 4 = 3 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 2. | Nein: 12 ÷ 5 lässt Rest 2 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 12 ÷ 6 = 2 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das -3. | Nein: 12 ÷ 7 lässt Rest 5 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 12. | Nein: 12 ÷ 8 lässt Rest 4 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 3. | Nein: 12 ÷ 9 lässt Rest 3 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 2. | Nein: 12 ÷ 10 lässt Rest 2 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das 1. | Nein: 12 ÷ 11 lässt Rest 1 |
Vielfache von 12
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 12 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 12, 24, 36, 48, 60, 72 und geht endlos weiter, in Schritten von 12. Jedes Vielfache von 12 hat 12 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 12
√12 ist keine ganze Zahl, denn 12 liegt zwischen den Quadratzahlen 9 und 16. Die exakte vereinfachte Form ist 2√3: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 3.464102 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 12
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 6, genau wie es die Regel aus 2² × 3 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 28 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 12 ergeben 16, also mehr als 12 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 4 der Zahlen von 1 bis 12 haben keinen Teiler mit 12 gemeinsam |
| 12 zum Quadrat | 144 |
| 12 hoch drei | 1728 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 11 darunter, 13 darüber |
| Binär | 1100 |
| Hexadezimal | C |
| Als römische Zahl | XII |
Finde die Teiler von 12 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 12 genau teilt, auch 1 und 12 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 12?
- 12 hat 6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Jeder davon teilt 12 genau, ohne Rest.
- Ist 12 eine Primzahl?
- Nein, 12 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 6 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 12?
- 12 = 2 × 2 × 3, in Exponentenschreibweise 2² × 3. Ganz gleich, in welches Paar du 12 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 12?
- Es sind 3: 1 × 12, 2 × 6 und 3 × 4. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 12 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 12?
- √12 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 2√3; als Dezimalzahl etwa 3.464102, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 12 liegt zwischen den Quadratzahlen 9 und 16.
- Wie viele Teiler hat 12?
- 6. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2² × 3 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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