סימון קטעים
אין שום דרך להגיע בהיגיון מ"3 כלול" אל "משתמשים בסוגר מרובע": זו מוסכמה. מה שגורם לזה להיקלט הוא לראות את שלושת הסימונים זזים יחד.
עודכן לאחרונה
סימון קטעים אינו קשה. הוא שרירותי, וזה גרוע יותר. אין טיעון שמביא אתכם מ"3 שייך לקבוצה הזאת" אל "אז משתמשים בסוגר מרובע": מישהו בחר בזה, ועכשיו אתם צריכים לדעת את זה.
מה שבאמת גורם לזה להיקלט הוא לראות את שלוש הדרכים לכתוב קבוצה זזות באותו זמן. גררו קצה למטה, ואז החליפו אותו בין כלול ללא כלול.
הזיזו קצה, ואז החליפו אותו בין כלול ללא כלול. הסוגר משנה צורה והנקודה מתמלאת: אלה שתי דרכים לכתוב אותה עובדה.
שני הסוגריים
כל קטע נכתב כשהקצה הקטן ראשון והגדול שני, וכל קצה נושא אחד משני סימנים:
| הכוונה | אי־שוויון | סימון | על הישר |
|---|---|---|---|
| הקצה בפנים | x <= 7 | 7] | נקודה מלאה |
| הקצה בחוץ | x < 7 | 7) | נקודה חלולה |
זו כל המוסכמה. כל השאר הוא הנהלת חשבונות.
כך -2 <= x < 5, שני רעיונות וקצת בשורה אחת, הופך
ל־[-2, 5). הסוגר המרובע משמאל אומר ש־-2 בקבוצה; הסוגר העגול מימין אומר ש־5
לא.
בדיקת שפיות שימושית: צורת הסוגר מתאימה לסימן. לסוגר מרובע יש קצה שטוח וסגור, כמו הקו השטוח שמתחת לסימן ≤. סוגר עגול פתוח ומעוגל, כמו < הפשוט.
אינסוף תמיד פתוח
ל־x > 3 אין קצה עליון, ולכן כותבים (3, ∞).
שימו לב לסוגר העגול מימין. זו לא בחירה סגנונית: זה מתחייב. סוגר מרובע אומר
"נקודת הקצה הזאת בקבוצה", ואינסוף אינו מספר, ולכן הוא לא יכול להיות בשום דבר.
לכתוב [3, ∞] זה לטעון שערך כלשהו הוא אינסוף, ולכן כל ספר לימוד מסמן את זה
כשגוי.
אותו דבר בצד השני: x <= 5 הוא (-∞, 5]: פתוח מול האינסוף, סגור מול ה־5.
שני קטעים בבת אחת
יש קבוצות שאינן חתיכה אחת. "כל מה שמתחת ל־-2 או מעל 5" אי אפשר לכתוב כקטע אחד, כי המספרים שביניהם לא נמצאים בו. מחברים את החלקים באיחוד:
(-∞, -2) ∪ (5, ∞)
תמיד כתבו קודם את החלק השמאלי על ישר המספרים, ואף פעם אל תכתבו אותו הפוך
כ־[5, -2]. המספר הראשון בקטע הוא הקטן, ולכן קטע הפוך לא מתאר שום דבר.
הצורה הזאת מופיעה הכי הרבה בתחומי הגדרה. תחום ההגדרה של 1/(x-3) הוא כל מספר חוץ מ־3, ובקטעים זה (-∞, 3) ∪ (3, ∞): ישר המספרים עם נקודה אחת מנוקבת.
מאי־שוויון לקטע
רוב שאלות הבחינה נותנות לכם אי־שוויון לפתור ואז רוצות את התשובה כקטע, כך ששני החצאים חשובים באותה מידה. קודם פותרים:
התשובה היא x < 5. אין קצה תחתון, ו־5 לא כלול, ולכן בסימון קטעים זה (-∞, 5).
מלכודת אחת בזמן הפתרון: כפל או חילוק במספר שלילי הופכים את הסימן. -3x <= 12 הופך ל־x >= -4, ולא ל־x <= -4, ואם מפספסים את ההיפוך, מקבלים קטע שמצביע בדיוק לכיוון הלא נכון.
נסו אחד
אחר כך אמרו את התשובה בקול כקטע לפני שאתם ממשיכים. היכולת לפתור והיכולת לכתוב הן שתי מיומנויות נפרדות, והשנייה היא המקום שבו מאבדים נקודות.
שאלות נפוצות
- מה זה סימון קטעים?
- דרך קצרה לכתוב קטע של ישר המספרים. נותנים את שני הקצוות לפי הסדר, הקטן קודם, וסוג הסוגר אומר אם כל קצה עצמו כלול: סוגר מרובע כולל אותו, סוגר עגול לא כולל אותו. כך [2, 7) פירושו כל מה שמ־2 ועד 7, לא כולל 7.
- מתי משתמשים בסוגר מרובע ומתי בסוגר עגול?
- סוגר מרובע לנקודת קצה ששייכת לקבוצה, סוגר עגול לנקודה שלא. זה מתאים ישירות לסימן אי־השוויון: קטן או שווה מקבל סוגר מרובע, קטן ממש מקבל סוגר עגול. על ישר המספרים אותה הבחנה היא נקודה מלאה מול נקודה חלולה.
- למה אינסוף תמיד מקבל סוגר עגול?
- כי אינסוף אינו מספר, ולכן שום דבר לא יכול להיות שווה לו. נקודת קצה מקבלת סוגר מרובע רק כשהקבוצה מכילה את הערך הזה, ואף קבוצה לא מכילה את האינסוף. לכן זה תמיד (-∞, 5] או [3, ∞), ואף פעם לא סוגר מרובע ליד סימן האינסוף.
- איך כותבים שני קטעים נפרדים?
- מחברים אותם בסימן האיחוד ∪, וכותבים קודם את הקטע השמאלי על ישר המספרים: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) הוא כל מה שמתחת ל־-2 יחד עם כל מה שמעל 5. כך נראה אי־שוויון עם 'או' בסימון קטעים, וזה מופיע כל הזמן בתחומי הגדרה שבהם צריך להוציא ערך בודד.
- מה ההבדל בין סימון קטעים לסימון קבוצות לפי תנאי?
- הם מתארים את אותן קבוצות בסגנונות שונים. סימון קטעים נותן את שני הקצוות ומשאיר לסוגריים את הפרטים; סימון לפי תנאי כותב את התנאי במפורש, כמו קבוצת כל ה־x כך ש־2 קטן או שווה ל־x ו־x קטן מ־7. סימון קטעים קצר יותר, והוא מה שרוב הקורסים מצפים לו בתחומי הגדרה ובטווחים.
רוצים להריץ את זה על המספרים שלכם?
פותר משוואות פתיחת המחשבון