חילוק שברים

כמעט כולם לומדים את אותו כלל לזה, כופלים בהופכי, וכמעט אף אחד לא שומע למה הוא עובד. חבל, כי הסיבה פשוטה יותר מהכלל, והיא הופכת את הכלל לכזה שאי אפשר להפעיל הפוך.

התחילו ממה שחילוק באמת שואל: כמה פעמים זה נכנס בזה? שתים עשרה חלקי 3 הוא 4 כי ארבעה שלשות נכנסים ב־12. שברים לא שונים, ואפשר לספור אותם.

ספרו את החלקים, וההיפוך מופיע

הפס הוא שלם אחד. הצביעה החיוורת היא השבר הראשון: מה שאתם מחלקים. הבלוקים הממוספרים הם השבר השני, מונחים לאורכו זה אחרי זה, והמספרים הם הספירה.

בערכי ההתחלה אתם שואלים כמה שמיניות נכנסות בשלושה רבעים. מופיעים שישה בלוקים, ולכן:

(3/4)/(1/8) = 6

עכשיו הסתכלו מה זה בעצם לספור שמיניות. יש 8 כאלה בכל שלם, ולכן לשאול כמה שמיניות יש במשהו זה לשאול פי כמה הוא גדול משמינית, וזה כפל ב־8:

(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6

זה ההיפוך. חילוק בשבר שיש לו 8 במכנה פירושו כפל ב־8, כי יש 8 כאלה בכל יחידה. להפוך את 1/8 ל־8/1 זה לא טריק שמפעילים על המספרים; זו השאלה בניסוח אחר.

לשבר ההפוך יש שם, השבר ההופכי, והכלל המלא הוא: חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההופכי שלו.

רק השני מתהפך

גררו את המחוונים כך שהשבר השני יהיה גדול מהראשון, והספירה יורדת מתחת ל־1: הבלוק האחרון מקווקו, כי רק חלק ממנו נכנס. הבלוק החלקי הזה הוא הסיבה שהתשובה היא שבר ולא מספר שלם, והוא גם בדיקה טובה לשאלה איזה שבר הפכתם.

חילוק אינו סימטרי, ולכן הסדר חשוב:

(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2

(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

אותם שני שברים, תשובות שונות. אם הופכים את השבר הלא נכון מקבלים את ההופכי של התשובה הנכונה, וזו טעות שמסתתרת היטב: שתיהן נראות כמו שברים סבירים. אמירה של החישוב בקול פותרת את זה: המספר שמחלקים בו הוא זה שמתהפך.

מספרים שלמים, בשני הכיוונים

מספר שלם הוא שבר מעל 1, ולכן חילוק ב־5 פירושו כפל ב־1/5:

(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15

וזה מה שחלוקה של שני שלישים בין חמישה אנשים צריכה לתת: משהו קטן. שווה לעשות גם את הכיוון השני:

6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18

שמונה עשרה שלישים בשישה שלמים. בכל פעם שהתשובה לחילוק יוצאת גדולה ממה שהתחלתם איתו, בדקו אם חילקתם במשהו קטן מ־1: אם כן, תשובה גדולה יותר נכונה, ולא טעות.

מספר מעורב הופך קודם לשבר מדומה

2 + 1/2 חלקי 3/4 אינו "2 חלקי משהו". כתבו את המספר המעורב כ־5/2 ואז אין בו שום דבר מיוחד:

(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3

נסו אחד

(2/3)/(4/9)

אם קיבלתם 8/27, הפכתם את השבר הראשון במקום את השני. אם קיבלתם 2/3 כפול 4/9, לא הפכתם בכלל: המעבר מחילוק לכפל וההיפוך תמיד קורים יחד.