Sinüs, kosinüs ve tanjant
- sin θ = a / c
- cos θ = b / c
- tan θ = a / b
a karşı kenarb komşu kenarc hipotenüs
Trigonometri Formülleri
Tüm trigonometri formülleri tek sayfada: üç oran, onlardan çıkan özdeşlikler, açı formülleri, sinüs ve kosinüs teoremleri, radyan ve grafikler.
Son güncelleme
Tüm trigonometri formülleri tek sayfada: üç oran, özdeşlikler, açı formülleri, her üçgen için geçerli teoremler, radyan ve grafikler. Her sembolün adı formülünün altında yazıyor. Formülleri gizleyip kendini sınamak için test moduna geç ya da tablonun tamamını yazdır.
Trigonometrik oranlar
Çarpmaya göre ters özdeşlikler
- csc θ = 1 / sin θ
- sec θ = 1 / cos θ
- cot θ = 1 / tan θ
Bölüm özdeşlikleri
- tan θ = sin θ / cos θ
- cot θ = cos θ / sin θ
Özel açılar
Açısincostan
0°010
30°π/61/2√3/2√3/3
45°π/4√2/2√2/21
60°π/3√3/21/2√3
90°π/210—
Özdeşlikler
Pisagor özdeşlikleri
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
Tek ve çift özdeşlikler
- sin(−θ) = −sin θ
- cos(−θ) = cos θ
- tan(−θ) = −tan θ
Tümler açı özdeşlikleri
- sin(90° − θ) = cos θ
- cos(90° − θ) = sin θ
- tan(90° − θ) = cot θ
Açı formülleri
Toplam ve fark formülleri
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
- tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
İki kat açı formülleri
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ
- cos 2θ = cos²θ − sin²θ
- cos 2θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
- tan 2θ = 2 tan θ / (1 − tan²θ)
Yarım açı formülleri
- sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2)
- cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2)
- tan(θ/2) = (1 − cos θ) / sin θ = sin θ / (1 + cos θ)
Kuvvet indirgeme formülleri
- sin²θ = (1 − cos 2θ) / 2
- cos²θ = (1 + cos 2θ) / 2
Çarpımı toplama çevirme formülleri
- sin A sin B = ½[cos(A − B) − cos(A + B)]
- cos A cos B = ½[cos(A − B) + cos(A + B)]
- sin A cos B = ½[sin(A + B) + sin(A − B)]
Toplamı çarpıma çevirme formülleri
- sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A − B)/2)
- sin A − sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A − B)/2)
- cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A − B)/2)
- cos A − cos B = −2 sin((A + B)/2) sin((A − B)/2)
Üçgenler
Sinüs teoremi
- a / sin A = b / sin B = c / sin C
A, B, C açılara, b, c karşılarındaki kenarlar
Kosinüs teoremi
- c² = a² + b² − 2ab cos C
A, B, C açılara, b, c karşılarındaki kenarlar
Üçgenin alanı
- Alan
- A = ½ab sin C
C a ve b kenarları arasındaki açı
Radyan ve grafikler
Radyan, yay ve daire dilimi
- 180° = π rad
- Dereceden radyana
- θ(rad) = θ(°) · π / 180°
- Yay uzunluğu
- s = rθ
- Dilim alanı
- A = ½r²θ
r yarıçapθ radyan cinsinden açıs yay uzunluğu
Sinüs ve kosinüs grafikleri
- y = A sin(Bx − C) + D
- Genlik
- |A|
- Periyot
- 2π / |B|
- Faz kayması
- C / B
- Orta doğru
- y = D
Her şey üç oranla başlar
Bir dik üçgende iki dar açıdan birini seç ve ona θ de. Açının karşısındaki kenar karşı kenar, yanındaki kenar komşu kenar, en uzun kenar da hipotenüstür. O zaman:
- sin θ = karşı / hipotenüs
- cos θ = komşu / hipotenüs
- tan θ = karşı / komşu
Tablodaki diğer satırların neredeyse hepsi bu üçünden birinin yeniden düzenlenmiş hâlidir.
Özdeşlikler, bölünmüş tek bir gerçektir
Üçgeni yarıçapı 1 olan bir çemberin içine yerleştir. Hipotenüs 1 olur, bu yüzden iki dik kenar tam olarak cos θ ve sin θ olur ve Pisagor teoremi sin²θ + cos²θ = 1 sonucunu verir.
Bu tek satır diğer ikisini de verir. Her terimi cos²θ ile bölersen tan²θ + 1 = sec²θ elde edersin; bunun yerine sin²θ ile bölersen 1 + cot²θ = csc²θ elde edersin. Birim çember sayfası, üçgenin çember boyunca dönüşünü gösterir.
Açı formülleri ikisinden çıkar
Sinüs ve kosinüs için toplam formüllerini öğren. Açı formülleri bölümündeki her şey onlardan çıkar:
- İki kat açı: toplam formülünde B = A al; sin(A + A) ifadesi 2 sin A cos A olur.
- Kuvvet indirgeme: cos 2θ = 1 − 2sin²θ eşitliğini sin²θ için çöz.
- Yarım açı: kuvvet indirgeme formülünde θ açısını 2θ açısının yarısı olarak yaz, sonra karekök al.
- Fark: B yerine −B yaz ve tek ve çift özdeşlikleri kullan.
Yalnızca dik üçgenler değil, her üçgen
Oranlar bir dik açı gerektirir. Başka herhangi bir üçgen için her açıyı büyük bir harfle, karşısındaki kenarı da aynı harfin küçüğüyle adlandır. O zaman:
- Sinüs teoremi her kenarı karşısındaki açıya bağlar. Bir kenarı ve karşısındaki açıyı biliyorsan bunu kullan.
- Kosinüs teoremi, açı için bir düzeltme eklenmiş Pisagor teoremidir: C = 90° olduğunda cos C = 0 olur ve teorem c² = a² + b² hâline gelir. İki kenarı ve aralarındaki açıyı ya da üç kenarın hepsini biliyorsan bunu kullan.
Derece ve radyan
Tam tur 360° ya da 2π radyandır, yani 180° = π radyan. Özdeşlikler iki birimde de geçerlidir. Yay uzunluğu s = rθ ve dilim alanı A = ½r²θ ise θ açısının radyan cinsinden olmasını ister: onları bu kadar kısa yapan da budur.
Bir tane dene
Bundan sonrası
Bu değerlerin nereden geldiğini görmek için SOHCAHTOA ve birim çember sayfalarını oku. Geometri formül tablosu alan, hacim ve analitik geometri formüllerini içerir.
Sık sorulan sorular
Yazdırılabilir bir trigonometri özdeşlikleri tablosu var mı?
Evet. Bu sayfadaki her şey ücretsiz bir A4 PDF ve bir PNG olarak da var. İndirme düğmeleri tablonun üstünde ve bir kez daha altında.
Üç Pisagor özdeşliği nedir?
sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ ve 1 + cot²θ = csc²θ. Yalnızca ilkini ezberlemeye değer: onu cos²θ ile bölersen ikincisini, sin²θ ile bölersen üçüncüsünü elde edersin.
Sinüs teoremini ne zaman, kosinüs teoremini ne zaman kullanırım?
Bir açıyı ve karşısındaki kenarı, ayrıca bir kenar ya da açı daha biliyorsan sinüs teoremini kullan. İki kenarı ve aralarındaki açıyı ya da üç kenarın hepsini biliyorsan kosinüs teoremini kullan. Dik üçgende ikisine de gerek yoktur: sin, cos ve tan oranları yeterlidir.
Hangi trigonometri formüllerini ezberlemeliyim?
Üç oranı, sin²θ + cos²θ = 1 özdeşliğini ve sin ile cos için toplam formüllerini. İki kat açı formülleri, B = A alınmış toplam formülleridir; yarım açı ve kuvvet indirgeme formülleri iki kat açı formüllerinden çıkar; çarpmaya göre ters ve bölüm özdeşlikleri ise tanımdır.
Formüller derecede de radyanda da geçerli mi?
Evet, her özdeşlik iki birimde de geçerlidir. Yalnızca bir açıyı bir uzunlukla birlikte kullanan formüller radyan ister: yay uzunluğu s = rθ ve dilim alanı A = ½r²θ, ancak θ radyan cinsindeyse doğrudur.
