Kare
- Alan
- A = s²
- Çevre
- P = 4s
s kenar
Geometri Formülleri
Bir geometri dersinin kullandığı tüm formüller tek sayfada: alan ve çevre, çember ve daire, üçgenler, hacim ve yüzey alanı ve analitik geometri; her biri çizimiyle ve her sembolün adıyla.
Son güncelleme
Bir geometri dersinin kullandığı tüm formüller tek sayfada. Her şeklin kendi çizimi var, böylece hangi uzunluğun taban, hangisinin yükseklik olduğunu görebilirsin. Her sembolün adı da formülün altında yazıyor. Formülleri gizleyip kendini sınamak için test moduna geç ya da tablonun tamamını yazdır.
Alan ve çevre
Dikdörtgen
- Alan
- A = lw
- Çevre
- P = 2l + 2w
l uzunlukw genişlik
Üçgen
- Alan
- A = ½bh
- Çevre
- P = a + b + c
b tabanh yükseklika, b, c kenarlar
Paralelkenar
- Alan
- A = bh
- Çevre
- P = 2a + 2b
b tabanh yükseklika kenar
Yamuk
- Alan
- A = ½(a + b)h
a, b paralel kenarlarh yükseklik
Eşkenar dörtgen
- Alan
- A = ½d₁d₂
- Çevre
- P = 4s
d₁, d₂ köşegenlers kenar
Düzgün çokgen
- Alan
- A = ½aP
- İç açılar toplamı
- S = (n − 2) · 180°
- Bir iç açı
- (n − 2) · 180° / n
a apotemP çevren kenar sayısı
Çember ve daire
Daire
- Çevre uzunluğu
- C = 2πr = πd
- Alan
- A = πr²
- d = 2r
r yarıçapd çap
Yay ve daire dilimi
- Yay uzunluğu
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Dilim alanı
- A = (θ / 360°) · πr²
θ merkez açır yarıçap
Çember denklemi
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) merkezr yarıçap
Üçgenler
Pisagor teoremi
- a² + b² = c²
a, b dik kenarlarc hipotenüs
Açılar
- Üçgenin açıları
- α + β + γ = 180°
- Tümler açılar
- α + β = 90°
- Bütünler açılar
- α + β = 180°
Özel dik üçgenler
- 30-60-90 kenarları
- x : x√3 : 2x
- 45-45-90 kenarları
- x : x : x√2
Eşkenar üçgen
- Alan
- A = (√3 / 4)s²
- Yükseklik
- h = (√3 / 2)s
s kenar
Heron formülü
- Alan
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c kenarlars çevrenin yarısı
Hacim ve yüzey alanı
Küp
- Hacim
- V = s³
- Yüzey alanı
- SA = 6s²
s kenar
Dikdörtgenler prizması
- Hacim
- V = lwh
- Yüzey alanı
- SA = 2(lw + lh + wh)
l uzunlukw genişlikh yükseklik
Prizma
- Hacim
- V = Bh
- Yüzey alanı
- SA = 2B + Ph
B taban alanıP taban çevresih yükseklik
Silindir
- Hacim
- V = πr²h
- Yüzey alanı
- SA = 2πr² + 2πrh
r yarıçaph yükseklik
Koni
- Hacim
- V = ⅓πr²h
- Yüzey alanı
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r yarıçaph yükseklikℓ eğik yükseklik
Piramit
- Hacim
- V = ⅓Bh
- Yüzey alanı
- SA = B + ½Pℓ
B taban alanıP taban çevresih yükseklikℓ eğik yükseklik
Küre
- Hacim
- V = ⁴⁄₃πr³
- Yüzey alanı
- SA = 4πr²
r yarıçap
Analitik geometri
İki nokta arası uzaklık
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) iki nokta
Orta nokta formülü
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) iki nokta
Eğim
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Paralel doğrular
- m₁ = m₂
- Dik doğrular
- m₁ · m₂ = −1
m eğim
Doğru denklemi
- Eğim-kesim noktası biçimi
- y = mx + b
- Nokta-eğim biçimi
- y − y₁ = m(x − x₁)
m eğimb y eksenini kestiği nokta
Tablo nasıl okunur
Şekli bul, sonra formüldeki her harfi çizimle eşleştir. Harfler ders kitaplarındaki alışılmış harflerdir: taban için b, yükseklik için h, yarıçap için r. Yükseklik her zaman tabana dik olarak ölçülür. Çizimlerde bu yüzden küçük bir kareyle kesikli çizilir: paralelkenar gibi eğik bir şekilde yükseklik, eğik kenar değildir.
Büyük B bir uzunluk değil, bir tabanın alanı demektir. V = Bh formülünde önce uç yüzün (bir üçgen, bir daire, herhangi bir şekil) alanını bulur, sonra bunu yükseklikle çarparsın.
Alan, çevre ve hacim farklı soruları cevaplar
3 cm'ye 4 cm'lik bir dikdörtgen düşün. Çevresi, etrafındaki toplam uzunluktur: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Alanı, içine kaç tane 1 cm'lik kare sığdığıdır: 3 · 4 = 12 cm². Onu 5 cm yüksekliğinde bir kutuya dönüştürürsen hacim, içine kaç tane 1 cm'lik küp sığdığıdır: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Hangi formüle ihtiyacın olduğunu birimler söyler. Uzunluk çarpı uzunluk bir alandır; uzunluk çarpı uzunluk çarpı uzunluk bir hacimdir. Bir hacim sorusunun cevabı kare birimle çıkarsa bir çarpan eksik demektir.
Formüller göründüğünden daha az
Tablonun büyük kısmı, farklı şekillere uygulanmış birkaç fikirden ibaret.
- Üçgen, paralelkenarın yarısıdır. Herhangi bir üçgenin iki kopyası birleşerek aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenar oluşturur, bu yüzden alan ½bh olur.
- Yamuk, ortalama genişlikte bir dikdörtgendir. Alanı ½(a + b)h, iki paralel kenarın ortalaması çarpı yüksekliktir.
- Baştan sona aynı kesite sahip her cisim taban çarpı yüksekliktir. Küp, kutu, prizma ve silindirin hepsi V = Bh formülünü kullanır; değişen yalnızca taban alanıdır.
- Sivri bir uçta biten her cisim üçte birdir. Koni ve piramit, onları çevreleyen silindirin ya da prizmanın üçte birini alır, bu yüzden V = ⅓Bh.
- Dairede her şey π ile ilgilidir. Çevre uzunluğu 2πr, alan πr²; bir yay ya da daire dilimi de bunların, açısının 360°'ye oranı kadarıdır.
Çözümlü örnek
Bir teneke kutunun yüksekliği 10 cm, yarıçapı 3 cm. İçine ne kadar sıvı alır?
Kutu bir silindirdir, yani V = πr²h. Taban, alanı π · 3² = 9π olan bir dairedir ve yükseklik 10'dur, dolayısıyla hacim 90π, yani yaklaşık 283 cm³ olur. Bu 283 ml eder: 330 ml'lik standart bir kola kutusundan biraz az.
Bir tane dene
Bundan sonrası
Formüller neyi hesaplaman gerektiğini söyler; Pisagor teoremi hesap makinesi ve hacim hesap makinesi ise işlemi senin yerine yapar ve her adımı gösterir. Üçgenlerin içindeki açılar ve oranlar için sıradaki sayfa trigonometri formül tablosu.
Sık sorulan sorular
Yazdırılabilir bir geometri formül tablosu var mı?
Evet. Bu sayfadaki tablo, aynı şekiller ve formüllerle ücretsiz bir A4 PDF ve bir PNG olarak da var. İndirme düğmeleri tablonun üstünde ve bir kez daha altında.
Alan ile yüzey alanı arasındaki fark nedir?
Alan düz bir şekli ölçer: bir dikdörtgenin ne kadar kağıt kapladığını. Yüzey alanı bir cismin dışını ölçer: bir kutuyu sarmak için ne kadar kağıt gerektiğini. Bir kutunun yüzey alanı altı yüzünün alanlarının toplamıdır ve SA = 2(lw + lh + wh) buradan gelir.
Koninin hacmi neden silindirin üçte biridir?
Bir koni, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir silindirin içine sığar ve silindirin tam üçte birini alır: koniyi üç kez suyla doldurup boşaltırsan silindir dolar. Aynı üçte bir, bir prizmanın içindeki piramitte de karşına çıkar, bu yüzden V = (1/3)Bh ikisini de kapsar.
Hangi geometri formüllerini ezberlemeliyim?
Tablonun düşündürdüğünden daha azını. Dikdörtgeni, üçgeni (bir dikdörtgenin yarısı), daireyi, düz kenarlı ve baştan sona aynı kesite sahip her cisim için V = Bh formülünü ve sivri bir uçta biten her cisim için üçte biri öğren. Geri kalanların çoğu, bunlara belirli bir taban yerleştirilmiş hâlidir.
Alan ve hacim hangi birimlerle ölçülür?
Uzunluklar ve çevreler düz birimle (cm), alanlar kare birimle (cm²), hacimler küp birimle (cm³) ölçülür. Birimleri kontrol etmek yanlış bir formülü yakalamanın en hızlı yoludur: bir hacim cm² olarak çıktıysa bir uzunluk unutulmuştur.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Hacim Hesaplayıcı Hesap makinesini aç