Rút gọn, khai triển hoặc phân tích một biểu thức, từng bước có tên rõ ràng.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Rút gọn thường nghĩa là thu gọn các số hạng đồng dạng và tính xong phần số học. Khai triển nghĩa là nhân phá ngoặc, kể cả khi biểu thức dài ra. Phân tích thành nhân tử thì ngược lại: viết biểu thức thành một tích. Cả ba đều từng được gọi là rút gọn vào lúc nào đó trong năm học, và cùng một biểu thức có đáp án đúng khác nhau cho mỗi yêu cầu, nên trang này hỏi bạn muốn dạng nào thay vì đoán.
Các bước mới là điều quan trọng. Mỗi dòng cho biết đã làm gì: nhân phá ngoặc, thu gọn số hạng đồng dạng, rút gọn nhân tử chung, rút gọn căn thức, và cho thấy biểu thức thu được sau bước đó. Đó cũng là những tên mà khóa học toán của Coddy dùng trên bảng tương tác, vì máy tính và khóa học chạy chung một engine.
Mọi thứ đều được giữ chính xác. Ba phần tư cộng năm phần sáu là mười chín phần mười hai, không phải 1.5833333; căn bậc hai của 12 thành 2√3 chứ không phải 3.464. Đáp án thập phân chỉ là bản làm tròn của đáp án thật, và với câu hỏi về phân số hay căn thức, bản làm tròn sẽ bị chấm sai.
Viết như khi bạn viết trên giấy: 2(x - 3) + 4x - 5, x/2 + x/3, sqrt(12), (x^2 - 9)/(x + 3). Dùng ^ cho lũy thừa và sqrt(...) cho căn.
Dạng rút gọn nhất, dạng khai triển hoặc dạng nhân tử. Nếu bài tập ghi "rút gọn" mà bạn không chắc là dạng nào, hãy thử dạng rút gọn nhất trước: phần lớn thời gian, từ này mang nghĩa đó.
Mỗi dòng cho biết bước nào đã được thực hiện. Nếu bạn giải thích được vì sao bước đó đến tiếp theo, bạn có thể tự làm câu sau mà không cần trang này.
Nếu đáp án của bạn khác, câu hỏi hữu ích không phải là đáp án nào đúng mà là dòng nào bắt đầu lệch đi. Tìm ra dòng đó, và lỗi sai thường tự lộ ra.
Cùng một kiểu biểu thức, ba cách làm, và ba đáp án đúng khác nhau tùy vào yêu cầu.
| Yêu cầu | Ví dụ | Đáp án |
|---|---|---|
| Rút gọn | 5x - 2x + 7 | 3x + 7 |
| Rút gọn (có ngoặc) | 2(x - 3) + 4x - 5 | 6x - 11 |
| Rút gọn (phân số) | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| Rút gọn (phân thức đại số) | (x² - 9)/(x + 3) | x - 3 |
| Rút gọn (căn thức) | √12 | 2√3 |
| Khai triển | (x + 2)(x - 3) | x² - x - 6 |
| Khai triển bình phương | (2x + 1)² | 4x² + 4x + 1 |
| Phân tích thành nhân tử | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
5x - 2x + 75x - 2x là 3x, còn số 7 không có gì để gộp, nên đáp án là 3x + 7. Để ý điều KHÔNG xảy ra: 3x và 7 không gộp thành 10x. Số hạng có chữ và số hạng không có chữ không bao giờ đồng dạng, và chỉ riêng nhầm lẫn này đã làm mất rất nhiều điểm trong khóa đại số đầu tiên.
2(x - 3) + 4x - 5Nhân phá ngoặc được 2x - 6 + 4x - 5, rồi thu gọn: 6x - 11. Làm theo thứ tự ngược lại, tức cố gộp 2(x - 3) với 4x trước khi khai triển, chính là nguồn gốc của lỗi kinh điển viết thành 6(x - 3).
(x^2 - 9)/(x + 3)Phân tích tử số thành (x - 3)(x + 3), giờ (x + 3) rút gọn được, còn lại x - 3. Bạn chỉ được rút gọn cả một nhân tử, vì vậy phải phân tích thành nhân tử trước: gạch x² với x không phải là phép biến đổi hợp lệ và cho ra đáp án sai.
3/4 + 5/6Mẫu số chung là 12, nên đây là 9/12 + 10/12 = 19/12. Đáp án vẫn là phân số: 19/12 là chính xác còn 1.5833... là bản làm tròn của nó. Nếu câu hỏi là về phân số, phân số chính là đáp án.
Là viết cùng một giá trị ở dạng ngắn gọn, gọn gàng nhất: nhân phá những ngoặc cần nhân, thu gọn các số hạng đồng dạng, tính xong phần số học và rút gọn mọi phân số hay căn thức. Giá trị không thay đổi gì, chỉ có cách viết thay đổi.
Khai triển nghĩa là nhân phá ngoặc, việc này thường làm biểu thức dài ra. Rút gọn nghĩa là đưa về dạng gọn nhất, thường gồm khai triển trước rồi thu gọn. Trang này cho bạn chọn một trong hai, vì bài tập yêu cầu cả hai dưới cùng một từ.
Khi không còn gì để nhân phá ngoặc, không còn hai số hạng nào gộp được, không còn phép tính nào chưa làm và không còn phân số hay căn thức nào rút gọn được nữa. Trang dừng đúng ở đó, và dòng cuối chính là trạng thái ấy.
Có. (x² - 9)/(x + 3) thành x - 3, và các bước cho thấy lý do: tử số phân tích được thành nhân tử và ngoặc chung bị rút gọn. Nó sẽ không rút gọn thứ gì không phải là cả một nhân tử, vì đó không phải là phép biến đổi hợp lệ.
Luôn luôn. Phân số vẫn là phân số, căn thức vẫn là căn thức, và không phép tính nào dùng số thực dấu phẩy động. Đó là lựa chọn có chủ ý: 0.6666666667 sai theo cách mà 2/3 không sai.
Có, và cách hữu ích là tự giải bài trước rồi so sánh cách làm thay vì so đáp án. Hai cách đúng có thể đi tới cùng một biểu thức; bước mà cách làm của bạn rẽ hướng mới là thứ đáng xem.
Vì tên gọi là phần bạn mang theo được. "Thu gọn số hạng đồng dạng" là một bước bạn có thể tìm lần sau; còn một dòng đại số xuất hiện mà không giải thích thì không. Các tên ở đây cũng là các tên mà khóa học toán của Coddy dùng trên bảng.
