化简 12 : 8
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12 : 812 和 8 的最大公因数是 4，两个部分都除以 4：3 : 2。写成分数是 3/2，写成小数是 1.5；按占整体的份数看，前一部分每 5 份占 3 份，即 60%。一次除法，四种读法。
比例计算器
化简比、解比例式或比较两个比，每一步都写出来。
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比经得起缩放，这就是比的全部内容
比用除法来比较两个量：12 : 8 表示前一个是后一个的一倍半。把两个部分同时乘以或除以同一个数，这个比较关系不变：12 : 8、6 : 4 和 3 : 2 是同一个比，只是换了个样子。化简比就是把两个部分都除以它们的最大公因数，直到没有公因数为止，和约分完全一样。
比例是在说两个比相等，比如 3 : 4 = 9 : x，而一个事实就能解开所有这类题：在成立的比例中，交叉乘积相等。沿两条对角线相乘，两个积相等，所以无论未知数在四个位置中的哪一个，都只需一次乘法和一次除法。这就是交叉相乘，本页会把它完整写出来，而不只是给出 x = 12。
可以输入小数和分数，它们会先被精确地消去：2.5 : 1.5 扩大成 25 : 15，再化成 5 : 3；未知数是 35/3 时就给出 35/3，绝不会写成 11.67，因为精确问题的近似答案就是另一个答案。
需要注意的地方
- 化简比就是约分。12 : 8 和 12/8 除以同一个最大公因数，分别变成 3 : 2 和 3/2。
- 顺序很重要。3 : 2 和 2 : 3 是不同的比：前者是大比小，后者正好相反。
- 最简比还可以缩放成 1 : n。3 : 2 就是 1 : 2/3，方便一眼比较很多个比，尽管 n 往往不是整数。
- 交叉乘积决定一切。a : b = c : d 当且仅当 a·d = b·c，这一行既是判断两个比相等的方法，也是求未知数的方法。
- 部分比部分不等于部分比整体。3 : 2 把整体分成 5 份，所以前一部分占整体的 3/5 = 60%，而不是 3/2。
如何化简比
先消去小数或分数
把两个部分同乘一个数，直到都变成整数：2.5 : 1.5 乘以 10 变成 25 : 15。两个部分一起缩放，比永远不变。
求最大公因数
也就是能同时整除两个部分的最大的数。25 和 15 的最大公因数是 5。
两个部分都除以它
25 ÷ 5 = 5，15 ÷ 5 = 3，所以最简比是 5 : 3。如果最大公因数是 1，那它本来就是最简比。
求未知数时，改用交叉相乘
把未知数写成 x 放进比例里，3 : 4 = 9 : x 就是 3/4 = 9/x，沿对角线相乘得 3x = 36，再相除：x = 12。
比的速查表
同一个比较关系的几种常见写法：最简比、分数、1 : n，以及前一部分占整体的比例。
| 比 | 最简比 | 写成分数 | 占整体的比例 |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
例题详解
消去小数：2.5 : 1.5
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2.5 : 1.5两个部分同乘 10 得到 25 : 15，这样做是允许的，因为比本来就不在乎两个部分一起缩放；再除以最大公因数 5，得到 5 : 3。两步都写出来，全程没有浮点数。
解比例 3 : 4 = 9 : x
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3 : 4 = 9 : ?交叉相乘：3 · x = 4 · 9，所以 3x = 36，x = 12。检验就在方法里：9 : 12 化简后是 3 : 4，正是一开始的比。四个格子里空出任意一个，同样两步就能求出来。
1 : 2 和 3 : 6 是同一个比吗？
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1 : 2 = 3 : 6两条对角线分别相乘：1 · 6 = 6，2 · 3 = 6。两者相等，所以是：它们是同一个比较关系，只是规模不同。如果两个积不相等，结论就是否，两个最简比会显示差了多少。
常见错误
- 只缩放一个部分。12 : 8 等于 3 : 2，是因为两个部分都除以了 4；只把一边减半，比较关系就变了。
- 把 3 : 2 理解成“前一部分是整体的 3/2”。它是后一部分的 3/2；占整体则是 3/5，因为整体是 3 + 2 = 5 份。
- 把顺序弄反。果汁原液与水按 1 : 4 调配，不等于 4 : 1，文字已经规定了哪个数在前。
- 把比逐项相加。1 : 2 加 1 : 3 不等于 2 : 5，整体不同的比不能相加，要先换算成实际的量。
- 没化到最简就停下。6 : 4 是另一个问题的正确答案，大多数评分要求的是 3 : 2。
- 把未知数取近似值。如果交叉相乘得出 x = 35/3，答案就是 35/3；写成 11.67，就把精确的比例变成了近似的比例。
比例常见问题
比怎么化简？
把两个部分都除以它们的最大公因数。12 : 8 有公因数 4，所以化简成 3 : 2。如果两个部分是小数或分数，先把两者同乘一个数，直到都是整数：2.5 : 1.5 先变成 25 : 15，再化成 5 : 3。
比例中的未知数怎么求？
交叉相乘。在成立的比例 a : b = c : d 中，对角线上的积相等：a·d = b·c。把 x 放进空位，对角线相乘，再相除。3 : 4 = 9 : x 就是 3x = 36，所以 x = 12。本页允许四个位置中任意一个留空。
怎么判断两个比是否相等？
交叉相乘后比较。1 : 2 和 3 : 6 得出 1·6 = 6 和 2·3 = 6，相等，所以是同一个比。把两个比都化成最简比再比较也可以，只是交叉乘积一行就能完成，不用做除法。
比怎么化成分数或百分数？
这是两种不同的换算，混淆它们是最典型的错误。部分比部分：3 : 2 写成分数是 3/2，即后一部分每 1 份对应前一部分多少。部分比整体：前一部分在每 3 + 2 = 5 份中占 3 份，即 3/5，也就是 60%。本页对每个化简后的比都同时给出这两种读法。
1 : n 是什么意思？为什么 n 不是整数？
这是把比重新缩放，让前一部分正好等于 1，方便一眼比较很多个比。3 : 2 变成 1 : 2/3，只有后一部分能被前一部分整除时，n 才是整数。n 是分数并不是错误，它就是如实的换算比率。
比可以有两个以上的部分或负数部分吗？
像 2 : 3 : 5 这样的三项比是存在的，化简方法一样（三项都除以公因数），但这个计算器处理的是比例所用的两项比。表示数量的比不接受负数；不过空一个格子的比例可以输入负数，因为那时它只是一个方程。
比和比率有什么区别？
比比较的是单位相同的量，比如面粉和糖、男生和女生。比率比较的是单位不同的量，比如千米每小时、每千克的价格，通常相除后写成一个数。算法完全一样，只是单位和说法不同。
