12 和 18 的最小公倍数
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12, 1812 = 2² · 3，18 = 2 · 3²。每个质数取较高的指数：12 里的 2² 和 18 里的 3²，得到 2² · 3² = 4 · 9 = 36。列举法也能证实：12 的倍数是 12、24、36，18 的倍数是 18、36，所以 36 是它们第一个公共的倍数。捷径的结果同样一致：12 × 18 = 216，216 ÷ 6 = 36。
最小公倍数计算器
任意一组数的最小公倍数，三种方法，展示解题过程。
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什么是最小公倍数
一个数的倍数，就是它乘以一个整数得到的结果：4 的倍数是 4、8、12、16，一直延续下去。两个数的公倍数会同时出现在两份倍数列表里。最小公倍数就是两份列表里最小的那个公共数，也就是两种数数节奏第一次相遇的地方。
4 和 6 的最小公倍数是 12，因为 12 是第一个既是 4 的倍数、又是 6 的倍数的数。定义说的就只有这么多；如果你哪天忘了某种方法，随时可以退回去把两份列表写出来。
它真正派上用场的地方是分数加法。要算 1/4 加 1/6，你需要一个公分母，而 4 和 6 的最小公倍数给出最小的那个：12，所以 3/12 + 2/12 = 5/12。任何公倍数都能用，最小的那个只是让你之后少约分几次。
看计算过程时要注意什么
- 质因数表列出了每个数在每个质数上的指数。求最小公倍数时，每一行取最高的指数，整条规则一张图就能看清。
- 只在一个数里出现的质数，也要原封不动地放进最小公倍数。最小公倍数必须同时是每个数的倍数，所以什么都不能丢。
- 列举倍数就是把定义直接摆在眼前。如果两种方法的结果不一致，以列举法为准。
- 对于恰好两个数，乘积 ÷ 最大公因数 = 最小公倍数。这是手算最快的方法，也顺便检验了另外两种方法。
如何求两个数的最小公倍数
输入数字
输入两个或更多整数，用逗号或空格隔开，例如
12, 18或4 6 8。一次最多十个。先看答案，再选一种方法
最小公倍数在最上方。下面用三种方法得出同一个答案：分解质因数、列举倍数，以及“乘积除以最大公因数”的捷径。你的课堂用哪种，就跟着哪种走。
逐列查看质因数表
每一行是一个质数，每一列是一个数。每行中高亮的格子是最高的指数，也就是最小公倍数要取的那个。把最右边一列乘起来，就是答案。
用列举法说服自己
如果某种方法让你觉得像在变戏法，就看看倍数列表。每一行里都出现的第一个数就是最小公倍数，直接来自定义。
常见的最小公倍数
作业里最常出现的几组数，不只给出结果，也说明原因。
| 数字 | 最小公倍数 | 原因 |
|---|---|---|
| 4 和 6 | 12 | 4 提供 2²，6 提供 3 |
| 12 和 18 | 36 | 12 提供 2²，18 提供 3² |
| 3 和 5 | 15 | 没有共同的质数，所以最小公倍数就是 3 × 5 |
| 6 和 8 | 24 | 8 提供 2³，6 提供 3 |
| 10 和 15 | 30 | 10 提供 2，15 提供 3，两者都有 5 |
| 8、9 和 21 | 504 | 2³、3² 和 7，每个数各提供一个质数 |
| 1 到 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
例题详解
3 和 5 的最小公倍数：没有公因数的情况
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3, 53 和 5 都是质数且互不相同，所以没有公因数。这时最小公倍数就是两者的乘积：15。这也说明，两个质数（或任意两个互质的数）的最小公倍数，永远不会比它们的乘积小。
计算 1/4 加 1/6
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4, 64 和 6 的最小公倍数是 12，所以 12 就是最小公分母。改写后得到 3/12 + 2/12 = 5/12，不需要再约分。如果改用同样是公倍数的 24，会得到 6/24 + 4/24 = 10/24，结果没错，但还要多约分一步。
三个数的最小公倍数：8、9 和 21
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8, 9, 218 = 2³，9 = 3²，21 = 3 · 7。在三个数中对每个质数取最高次幂：8 里的 2³，9 里的 3²，21 里的 7。得到 8 · 9 · 7 = 504。注意 21 里的 3 没有贡献，因为 9 已经提供了更高次的 3。
常见错误
- 把最小公倍数和最大公因数搞混。最小公倍数至少和最大的那个数一样大，最大公因数不会比最小的那个数大。如果答案落在了错误的一边，说明你求的是另一个。
- 把几个数直接相乘就停下。这样得到的是一个公倍数，但只有当这些数没有公因数时，它才是最小的。12 和 18 相乘得到 216，而不是 36。
- 在质因数表里取了最低的指数。那是求最大公因数的规则，求最小公倍数要取最高的。
- 丢掉只在一个数里出现的质数。最小公倍数必须是每个输入的数的倍数，所以出现过的每个质数都得保留。
- 对三个或更多的数用“乘积 ÷ 最大公因数”。这个等式只在恰好两个数时成立。
- 以为最小公倍数总是两数之积。只有两个数互质时才是这样。
最小公倍数常见问题
两个数的最小公倍数是什么？
最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小正整数。4 和 6 的最小公倍数是 12：它是在两张乘法表里都出现的第一个数。
最小公倍数和最大公因数有什么区别？
最小公倍数是两个数都能整除的最小的数；最大公因数是能整除这两个数的最大的数。12 和 18 的最小公倍数是 36，最大公因数是 6。快速检查：最小公倍数不会比最大的输入小，最大公因数不会比最小的输入大。
怎么用分解质因数求最小公倍数？
把每个数分解成质因数，然后对出现过的每一个质数，取你看到的最高次幂，再把它们乘起来。12 = 2² · 3，18 = 2 · 3²，取 2² 和 3²，得到 36。
手算最小公倍数最简单的方法是什么？
对于两个数，先求出它们的最大公因数，再用 最小公倍数 = (a × b) ÷ 最大公因数。12 和 18 就是 216 ÷ 6 = 36。这通常比把两个数都分解质因数更快，尤其是最大公因数一眼就能看出来的时候。
1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 的最小公倍数是多少？
2520。它等于 2³ · 3² · 5 · 7，也就是 10 以内每个质数的最高次幂之积。这个数经常出现，因为它是能被每一个个位数整除的最小的数。
最小公倍数可以是原来的某个数吗？
可以，只要其中一个数是另一个数的倍数。4 和 12 的最小公倍数是 12，因为 12 本身就是 4 的倍数，不可能有更小的数满足条件。
为什么分数运算需要最小公倍数？
分数加减需要一个公分母，而分母的最小公倍数给出最小的那个。任何公倍数都能用，但用最小的那个，之后要约分的就最少。
